Analizando el MRUV - Innova Schools

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Ciencia, Tecnología y Ambiente 8°
Analizando el MRUV
Resolver los siguientes casos planteados.
1. Una moto arranca al ponerse verde un semáforo con aceleración constante de 2 m/s 2. Justo al
arrancar, un automóvil que se mueve con velocidad constante de 54 km/h la adelanta.
a) ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al automóvil?
b) ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza?
c) ¿Cuál es la velocidad de la moto en el momento del alcance?
Datos de la moto:
x0 = 0 m, v0 = 0 m/s, a = 2m/s2
Datos del automóvil:
x0 = 0 m, v0 = 54 km/h = 15 m/s,
a = 0 m/s2, x = posición final del automóvil = posición final de la moto.
Movimiento de la moto, MRUV: xf = x0 +v0 ⋅ t + ½ a ⋅ t
Movimiento del automóvil, MRU: x =x0 + v ⋅ t
2. Una conductora que circula por una autopista recta a una velocidad de 120 km/h observa con
sorpresa que a 100 m de distancia se encuentra un gatito en medio de la carretera.
a) ¿Qué aceleración debe comunicar a los frenos del coche para no atropellarlo?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse?
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Solucionario
1.
a) Para la moto: x = ½ ⋅ 2 ⋅ t2 = t2
Para el automóvil: x = 15 ⋅ t
Igualando la posición final x en ambas ecuaciones: t2 = 15 ⋅ t
Se obtiene que t = 15 s.
b) Llevando el tiempo a cualquiera de las dos ecuaciones se obtiene la distancia de encuentro que,
lógicamente, será la misma en ambos casos:
Para el automóvil, xf = 15 ⋅ 15 = 225 m
Para la moto, xf = ½ ⋅ 2 ⋅ t2 = t2 = 225 m
c) La velocidad de la moto se obtiene a partir de la expresión correspondiente a un MRUA:
vf = v0 +a ⋅ t = 2 ⋅ 15 = 30 m/s
2. Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
v = v0 + a ⋅ t
x = v0 ⋅ t + ½ ⋅ a ⋅ t2
Despejando el tiempo de la primera ecuación y sustituyéndolo en la segunda, se obtiene:
v 2 = v0 2 + 2 ⋅ a ⋅ x
a) Como la velocidad final debe ser cero:
0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ 100 m → a = −5,6 m/s2
b) Sustituyendo este valor en la primera ecuación se obtiene el tiempo de frenado:
v = v0 + a ⋅ t → 0 = 33,3 m/s + 5,6 m/s2 ⋅ t → t = 6 s

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