SELECTION DE QUESTIONS

SELECTION DE QUESTIONS
Exos-Kangourou - 20/02/14
K02C02
1
On a découpé le carré en suivant les lignes dessinées.
Quel est le morceau qui ne provient pas du carré ?
A)
B)
C)
D)
E)
K02C01
2
Le nombre 2002 se lit de la même façon dans les deux sens. Lequel des nombres ci-dessous
ne possède pas cette propriété ?
A) 1991
B) 2323
C) 2112
D) 2222
E) 1001
K02C08
3
Si
a 2
b 5
a
= et = , alors
vaut :
b 5
c 3
c
5
6
savoir.
A)
B)
6
5
C)
3
2
D)
2
3
E) on ne peut pas
K02C03
4
L’aire de la zone grisée est :
A) un quart de l’aire totale.
B) un tiers de l’aire totale.
C) la moitié de l’aire totale.
D) deux tiers de l’aire totale.
E) trois quarts de l’aire totale.
K02C07
5
Julien, Manon, Nicolas et Fabien ont chacun un animal qu’ils aiment tendrement. L’un d’eux
a un chat, l’autre un chien, l’autre un poisson rouge et le dernier un canari. Manon a un animal
à poil. Fabien a un animal à quatre pattes. Nicolas a un oiseau. Julien et Manon n’aiment pas
les chats. Quelle est la phrase fausse ?
A) Fabien a un chien.
B) Nicolas a un canari.
C) Julien a un poisson.
D) Fabien a un chat.
E) Manon a un chien.
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SELECTION DE QUESTIONS
Exos-Kangourou - 20/02/14
K02C11
6
Laquelle des fractions suivantes est la plus grande ?
A)
7
8
B)
66
77
C)
555
666
D)
4444
5555
E)
33333
44444
K02C19
7
Il faut 90 secondes à M. Marsupial pour monter entièrement le long d’un escalator en panne.
Il lui faut 60 secondes lorsque l’escalator fonctionne et que M. Marsupial ne bouge pas.
Combien de temps lui faudra-t-il, en marchant toujours à la même vitesse, pour monter
lorsque l’escalator fonctionne ?
A) 36 s
B) 75 s
C) 45 s
D) 30 s
E) 50 s
K02C14
8
Trois plateaux P, Q et R sont rangés par ordre croissant de poids.
P
R
Q
X
On veut placer le plateau supplémentaire X en les gardant tous les quatre par ordre de poids.
Quelle est la phrase vraie?
A) X est entre P et Q.
B) X est entre Q et R.
C) X est avant P.
D) X est après R.
E) X et R ont le même poids.
K02C21
9
Dans un certain code, BACH est codé YZXS. Comment est alors codé MOZART ?
A) OMAZJH
B) NLAZIG
C) NLZAGI
D) ONAZJG
E) OMAZTR
K02C09
10
Le cadran d’une horloge s’est cassé en quatre morceaux. J’ajoute les nombres écrits sur un
même morceau. Les quatre sommes obtenues sont des nombres entiers consécutifs (c’est-àdire qui se suivent de 1 en 1). Quel est le dessin de cette horloge ?
A)
11
12
B)
1
2
10
9
7
6
5
12
C)
1
2
10
3
4
8
11
9
7
6
5
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12
D)
1
2
10
3
4
8
11
9
7
6
5
12
E)
1
9
3
4
8
7
6
5
11
12
1
2
10
2
10
3
4
8
11
9
3
4
8
7
6
5
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Exos-Kangourou - 20/02/14
K02C04
11
Combien d’angles aigus de mesures différentes peut-on voir, au
maximum, sur cette figure ?
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
10°
20°
C) 5
30°
K02C05
12
Le 1er décembre à Melbourne, le soleil se lèvera à 05 h 03 et se couchera à 21 h 17. Au milieu
de cette période le soleil sera au plus haut. Quelle heure sera-t-il alors ?
A) 12 h
B) 12 h 10
C) 13 h 10
D) 13 h 20
E) 26 h 20
K02C06
13
Dans un jeu d’enfants, on compte en partant de 1 et en tapant des mains chaque fois qu’un
nombre est multiple de 3 ou qu’il se termine par 3. Combien de fois aura-t-on tapé dans les
mains quand on arrive à 100 ?
A) 30
B) 33
C) 36
D) 39
E) 43
K02C10
14
Chaque face d’un cube est coloriée d’une couleur différente. Paul, Sergio et Betty tiennent le
cube chacun leur tour. Ils annoncent la couleur des trois faces qu’ils voient en face d’eux
autour d’un sommet. Paul : « Bleu, blanc, jaune ». Sergio : « Noir, bleu, rouge ». Betty :
« Vert, noir, blanc ». Quelle est la couleur de la face opposée à la blanche ?
A) rouge
B) bleue
C) noire
D) verte
E) jaune
K02C18
15
Un navire avait 60 jours de vivres. Il recueille en mer 30 naufragés. De ce fait, les vivres sur
le navire suffiront pour 50 jours seulement. Combien y avait- il de personnes à bord avant
cette rencontre ?
A) 15
B) 40
C) 110
D) 140
E) 150
K02C23
16
Un cube de 5 cm de côté est fait de cubes de 1 cm de côté. On
enlève 3 rangs de petits cubes comme le montre le schéma et
on immerge le solide restant dans de la peinture.
Combien de cubes ont seulement une face peinte ?
A) 30
B) 26
D) 48
E) 24
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C) 40
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SELECTION DE QUESTIONS
Exos-Kangourou - 20/02/14
K02C24
17
On considère l’ensemble constitué de tous les nombres à 4 chiffres formés avec les chiffres 1,
2, 3, 4, sans qu’aucun ne se répète. La somme de tous les nombres de cet ensemble est égale
à:
A) 55 550
B) 99 990
C) 66 660
D) 100 000
E) 98 760
K02C13
18
Lorsque 2002 jours seront passés depuis le lundi 1er janvier 2001, quel jour serons-nous ?
A) lundi
B) mercredi
C) jeudi
D) samedi
E) dimanche
K02C17
19
Les Kangiens parlent soit seulement l’anglais, soit seulement le français, soit les deux
langues. 85 % parlent anglais, 75 % parlent français. Quel pourcentage de Kangiens est
bilingue ?
A) 50%
B) 57%
C) 25%
D) 60%
E) 40%
K02C16
20
Cinq garçons se pèsent deux par deux en essayant toutes les combinaisons possibles. Les
différentes mesures obtenues sont : 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94 kg, 95 kg, 96 kg, 97 kg, 98 kg,
100 kg et 101 kg. Quel est le poids total des cinq garçons ?
A) 225 kg
B) 230 kg
C) 239 kg
D) 475 kg
E) 956 kg
K02C20
21
Dans un même mois, trois dimanches sont tombés sur des jours pairs. Quel jour de la semaine
était le vingtième de ce mois-là ?
A) lundi
B) mardi
C) mercredi
D) jeudi
E) vendredi
K02C12
22
Un sac de pommes coûte 2 euros, un sac de poires coûte 3 euros et un sac de prunes coûte
4 euros. Le marchand a vendu 8 sacs de fruits pour un total de 23 euros. Combien peut- il
avoir vendu, au plus, de sacs de prunes ?
A) 1
B) 2
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C) 3
D) 4
E) 5
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SELECTION DE QUESTIONS
Exos-Kangourou - 20/02/14
K02C22
23
On plie une feuille de papier carrée pour former un pentagone. Les côtés [BC] et [CD] sont
repliés sur la diagonale [AC] et puis la figure formée est pliée de façon à ce que le sommet C
coïncide avec le sommet A (voir la figure).
D
C
C
D′
A
B
B′
?
A
A
C′
Trouver l’angle marqué d’un point d’interrogation.
A) 104°
B) 106,5°
C) 108°
D) 112,5°
E) 114,5°
K02C15
24
Pour aller en ligne droite d’un coin à un autre d’un jardin rectangulaire, la plus courte distance
possible est 36 m et la plus longue 60 m. Quelle est l’aire du jardin ?
A) 2160 m2
savoir
B) 1728 m2
C) 192 m2
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D) 168 m2
E) on ne peut pas
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Exos-Kangourou - 20/02/14
SOLUTIONS
Extraits du jeu-concours Kangourou des maths
K02C02
Réponse D.
1
K02C01
2
Réponse B.
À l’envers 2323 se lit 3232.
K02C08
3
Réponse D.
a b a
2 5 2
On a × = et × = .
b c c
5 3 3
K02C03
4
Réponse C.
En traçant les médiatrices des côtés, le rectangle se trouve partagé en 8 triangles rectangles dont
4 sont grisés.
K02C07
5
Réponse A.
Manon a un animal à poils qui n’est pas un chat donc Manon a un chien.
La phrase « Fabien a un chien » est donc fausse.
Aucune autre phrase proposée n’est contraire aux données.
K02C11
Réponse A.
6
Les fractions proposées sont dans l’ordre égales à
par 11, 111, 1111 ou 11111) et c’est donc
7 6 5 4
3
; ;
;
et (après simplification
8 7 6 5
4
7
la plus grande car la plus proche de l’unité.
8
K02C19
7
Réponse A.
Appelons h la longueur de montée en m.
La vitesse de montée v de M. Marsupial à pied est : v = h/90 en m par s.
La vitesse de montée v’ de M. Marsupial immobile sur l’escalator est : v’ = h/60.
La vitesse de M. Marsupial qui avance sur l’escalator en marche est :
v + v’ = h(1/60 + 1/90) = h(5/180) = h(1/36) = h/36.
Autrement dit la montée de la longueur h prend 36 secondes.
K02C14
8
Réponse A.
De P < Q, on déduit que le triangle est moins lourd que le disque.
Avec cette information, de Q < R, on déduit que le disque est moins lourd que le carré.
D’où l’ordre triangle, disque, carré et la réponse.
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Exos-Kangourou - 20/02/14
SOLUTIONS
Extraits du jeu-concours Kangourou des maths
K02C21
9
Réponse B.
Le code consiste à remplacer la première lettre de l’alphabet par la dernière, la deuxième par
l’avant-dernière et ainsi de suite :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
K02C09
10
Réponse C.
Les sommes sur chaque morceau de l’horloge C sont 18 (12 + 1 + 2 + 3), 19 (10 +9), 20
(11 + 5 + 4), et 21 (8 + 7 + 6) et c’est le seul dessin où cela se produit.
K02C04
11
Réponse C.
On « voit » cinq angles, dont les mesures sont 10°, 20°, 30°, 50° (20° + 30°)
et 60° (10° + 20° + 30°) sur cette figure.
K02C05
12
Réponse C.
Ce jour-là, la durée du jour est de 16 h 14 (21 h 17 – 5 h 03) et un demi-jour dure donc 8 h 07.
Il sera donc 13 h 10 (5 h 03 + 8 h 07) quand le soleil sera au plus haut.
K02C06
13
Réponse D.
De 1 à 100, il y a 33 multiples de 3 (de 3 × 1 à 3 ×33).
De 1 à 100, il y a 10 nombres qui se terminent par 3 (1 par dizaine).
Mais 4 nombres sont à la fois multiples de 3 et se terminent par 3. Ce sont : 3 ; 33 ; 63 et 93.
La réponse est donc 33 + 10 – 4 = 39.
K02C10
14
Réponse A.
La face blanche a une arête commune avec la bleue et la jaune (c’est Paul qui l’a dit) et la
verte et la noire (c’est Betty qui l’a dit). La seule face avec laquelle la blanche n’a pas d’arête
commune (autrement dit la face opposée à la blanche) est la rouge.
15
Réponse E.
Soit n le nombre initial de personnes à bord.
Le nombre de rations individuelles journalières disponibles est égal à 60n mais aussi à
50(n + 30). D’où l’équation 60n = 50(n + 30) et sa solution n = 150.
16
Réponse E.
Les cubes extérieurs qui ont seulement une face peinte sont au nombre de 4 par face (ceux qui
touchent par un sommet la face centrale trouée), soit 6 × 4 = 24 au total et il n’y a pas de cube
intérieur ayant exactement une face peinte (ils en ont deux ou aucune).
K02C18
K02C23
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Exos-Kangourou - 20/02/14
SOLUTIONS
Extraits du jeu-concours Kangourou des maths
K02C24
17
Réponse C.
Il y a 24 nombres dans l’ensemble considéré. Chacun des 4 chiffres 1, 2, 3, 4 apparaît 6 fois
au chiffre des unités, 6 fois au chiffre des dizaines, 6 fois au chiffre des centaines, 6 fois au
chiffre des mille. 6 × 1+ 6 × 2 +6 × 3 + 6 × 4 = 60 .
La somme totale vaut donc 60 + 60 dizaines + 60 centaines + 60 mille = 66660.
K02C13
18
Réponse A.
2002 = 7 × 286 . Lorsque 2002 jours se seront écoulés, il y aura un nombre entier de semaines
écoulées et on sera de nouveau un lundi.
19
Réponse D.
85 % parlent anglais donc 15 % parlent seulement le français.
75 % parlent français donc 25 % parlent seulement l’anglais.
15 + 25 = 40. 100 – 40 = 60. 60 % sont bilingues.
K02C17
K02C16
20
Réponse C.
En ajoutant les dix poids obtenus par pesée 2 par 2, on trouve 956 kg. Chaque garçon s’étant
pesé quatre fois, cette masse représente donc 4 fois la somme totale des 5 garçons.
956
Et
= 239 .
4
Remarque : on n’a pas eu à chercher le poids de chacun des garçons (ils pourraient peser 44,
46, 48, 49 et 52 kg).
K02C20
21
Réponse D.
Un dimanche « pair » est suivi d’un dimanche « impair ». Si un mois a comporté 3 dimanches
« pair », c’est qu’il a comporté 5 dimanches en tout. Ceci n’est possible que si le premier
dimanche était le 2 du mois, et les dimanches suivants sont alors les 9, 16, 23 et 30. Le 20 du
même mois était donc un jeudi.
K02C12
22
Réponse C.
Il y a moins de 6 sacs de prunes (car 6 × 4 = 24, trop grand). Avec 5 sacs de prunes, il reste
3 euros pour les 3 sacs restant, ce qui n’est pas assez. Avec 4 sacs de prunes, il reste 7 euros
qui ne permettent pas d’acheter 4 sacs de fruits à 2 ou 3 euros. Avec 3 sacs de prunes, il reste
11 euros qui permettent d’acheter 1 sac de poires et 4 sacs de pommes : cette combinaison
satisfait aux conditions données et le nombre de sacs de prunes y est le maximum possible.
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Exos-Kangourou - 20/02/14
SOLUTIONS
Extraits du jeu-concours Kangourou des maths
K02C22
23
Réponse D.
La figure du milieu est un cerf-volant que nous appellerons
AdCb.
Dans le triangle CB’b, l’angle B’Cb vaut 22,5° car il résulte du
pliage suivant sa bissectrice d’un angle de 45°.
L’angle CB’b est droit et donc l’angle CbB’ vaut 180° –
(90° + 22,5°) = 67,5°.
Or l’angle demandé est égal au supplémentaire de CbB’.
Il mesure donc 180° – 67,5° = 112,5°.
C
d
B′
A
b
K02C15
24
Réponse B.
Dans un rectangle, la plus courte distance d’un coin à un coin est la largeur et la plus longue
est la diagonale. Il faut donc calculer l’aire d’un rectangle dont la largeur mesure 36 m et la
diagonale 60 m. Par Pythagore, on calcule la longueur du rectangle 48 m (triangle rectangle 3,
4, 5 aux dimensions multipliées par 12) et on en déduit l’aire : 48 × 36 = 1728 m 2 .
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Exos-Kangourou - 20/02/14 - Sommaire
Liste des questions Kangourou sélectionnées
Dans cette sélection de questions Kangourou,
les questions sont classées par niveau et par difficulté croissante.
TR% : Taux de réussite (pourcentage de bonnes réponses au concours).
Question
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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Référence
K02C02
K02C01
K02C08
K02C03
K02C07
K02C11
K02C19
K02C14
K02C21
K02C09
K02C04
K02C05
K02C06
K02C10
K02C18
K02C23
K02C24
K02C13
K02C17
K02C16
K02C20
K02C12
K02C22
K02C15
Année
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
2002
Niveau
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
Cadets
N°
02
01
08
03
07
11
19
14
21
09
04
05
06
10
18
23
24
13
17
16
20
12
22
15
TR%
97 %
91 %
75 %
73 %
69 %
65 %
65 %
62 %
58 %
55 %
52 %
50 %
39 %
37 %
34 %
29 %
29 %
27 %
25 %
23 %
22 %
15 %
14 %
6%
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