TD4 ARQS

Signaux physiques
MPSI
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Exercice 1 : Association en série et en parallèle
Soient 2 condensateurs de capacités C1 et C 2 associés en série. Le but est de déterminer
la capacité équivalente C associée au condensateur de charge q  t  , de tension u  t  .
1) Faire un schéma en décrivant complètement le problème ( i  t  , q1  t  , q2  t  , u1  t  , u2  t  ).
2) Montrer que q2  t   q1  t  .
3) Appliquer les lois de linéarité pour C1, C2 , C et exprimer la loi des mailles.
4) En utilisant la dérivation, en déduire que
1
1
1
.


C C1 C2
5) Calculer l’énergie WC  t  de la capacité équivalente.
Soient 2 condensateurs de capacités C1 et C 2 associés en parallèle.
6) Montrer que les capacités s’ajoutent en parallèle.
7) Montrer qu’en parallèle, WC  WC1  WC2 .
Soient deux bobines d’inductance L1 et L2 .
8) Montrer que les inductances s’ajoutent en série et que ce sont les inverses des
inductances qui s’ajoutent en parallèle.
9) Calculer l’énergie WL  t  de l’inductance équivalente en parallèle.
Exercice 2 : Circuit RRL soumis à une source de courant
Soit le circuit suivant :
Une source idéale de courant est un générateur qui produit un courant constant (ici,
d’intensité I 0 ), on l’associe à R en parallèle pour modéliser une source non idéale.
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A t  0 , on ferme l'interrupteur K .
1) Appliquer la loi des nœuds en A puis la loi des mailles dans ABA passant par L .
2) En déduire que
di  t  1
L
R
 i  t   I 0 avec  
dt

L
2R
3) Donner la solution homogène et déterminer la solution particulière.
4) Déterminer l’expression de i  t  en fonction des conditions initiales.
5) Reprendre les questions 1) à 4) dans le cas où la source idéale de courant I 0 est
remplacée par une source idéale de tension E .
t
 
E
L

Montrer alors que i  t    1  e  où    .
R
R

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