Revision_Vision1

Nom :
révision
Groupe :
1
Date :
Les systèmes d’équations et d’inéquations
1
Dans chacune des situations, représentez graphiquement
du système d’inéquations.
b) y < 2x + 4
a) y ≤ 3x – 5
y>
1
x
4
l’ensemble-solution
y ≤ 2x + 14
+4
y
y
0
c)
–
0
x
–
4y < 3x – 8
x
d) 2y ≥ – 7x – 4
–
8y < 6x – 104
y > 5x + 9
y
0
y
–
e) 9x + 4y > 36
f)
–
–
x
–
x + 7y ≤ 35
2x – y > 18
3x + 8y ≥ 16
y
0
0
x
y
x
© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproductionautorisée
0
x
Vision 1 ■ Supplément
17
Nom :
révision
Groupe :
4
Date :
1
(suite)
Dans chaque cas, représentez graphiquement le système d’inéquations dans le plan
cartésien et en y indiquant les coordonnées des sommets du polygone de contraintes.
–
a) y ≤ x4 + 14
y ≥ 4x – 46
b) y ≤ 2x + 72
4y ≥ x + 64
–
y ≥ x + 14
2y ≤ 3x + 4
y
y
x
0
c)
y ≥
-6x
5
+ 18
-x
y ≤ 3 + 18
y ≤ 32
0
x
d) 4x + y ≥ 48
14x + 3y ≤ 210
4x + y ≤ 152
y≥8
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Vision 1 ■ Supplément
19
Nom :
révision
Groupe :
5
Date :
1
(suite)
Dans chaque cas, déterminez le ou les points dont les coordonnées engendrent :
1)
2)
la valeur maximale de la fonction à optimiser ;
la valeur minimale de la fonction à optimiser.
a) z = 6x – l0y
y
E
F
D
A
C
B
1
x
0 1
1)
2)
b) z = 3x + 8y
y
E
D
A
C
1
B
x
0 1
1)
2)
–
c) z = 4x + 5y
y
D
E
C
A
1
0 1
1)
20
Vision 1 ■ Supplément
B
x
2)
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Nom :
révision
Groupe :
7
Date :
1
(suite)
Pour chacune des situations :
définissez les variables ;
écrivez un système d’inéquations décrivant les contraintes ;
3) déterminez la règle de la fonction à optimiser en précisant s’il s’agit
d’une valeur maximale ou d’une valeur minimale.
1)
2)
a) Un adolescent offre ses services de gardien d’enfant à deux familles. Il demande
6 $ l’heure mais ne désire pas travailler plus de l5 h par semaine. La famille A
l’engage pour un minimum de 5 h par semaine, alors que la famille B l’engage
pour un maximum de 10 h par semaine.
1)
2)
3)
b) Une éleveuse produit des lapins nains et des lapins béliers. Le coût de production
d’un lapin nain est de 15 $ et celui d’un lapin bélier est de 13 $. Le marché limite
sa production à un maximum de 30 lapins et son budget de production est limité
à 280 $. Le prix de vente d’un lapin nain est de 25 $ et celui d’un lapin bélier
est de 20 $. L’éleveuse veut maximiser ses profits.
1)
2)
3)
c) Une galerie d’art organise une exposition de sculptures et de toiles. La directrice
désire exposer le plus grand nombre d’œuvres possible. Il y a aura au moins
400 œuvres exposées, dont au moins 240 sculptures. Il y aura au moins 4 fois
plus de sculptures que de toiles. La valeur minimale des œuvres exposées est
de 5000 000 $. La valeur moyenne des sculptures est de 1 000 $ et celle des toiles
est de 800 $.
1)
2)
3)
22
Vision 1 ■ Supplément
© 2OO9, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Nom :
révision
Groupe :
8
Date :
1
(suite)
Dans chacun des cas, déterminez le ou les points dont les coordonnées engendrent :
1)
2)
la valeur maximale de la fonction à optimiser ;
la valeur minimale de la fonction à optimiser.
a) z = 25x + 45y
y
A(0, 30) B(8, 30)
C(24, 18)
1)
2 E(0, 0)
2)
0
b) z = 20x + 12y
D(24, 0)
x
2
y
B(0, 72)
C(30, 60)
A(0, 30)
1)
2)
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E(25, 5)
5
0
5
D(85, 5)
x
Vision 1 ■ Supplément
23
Nom :
révision
Groupe :
10
Date :
1
(suite)
Un poissonnier vend du saumon et du pangasius. Il vend au moins 30 kg
de ces espèces par semaine et il conserve 50 kg de ces espèces en stock.
Il vend au moins 3 fois plus de saumon que de pangasius. Il vend toujours
au moins 7 kg de pangasius par semaine. Le prix du saumon est de 15,41 $/kg
et celui du pangasius est de 13,21 $/kg. Déterminez les ventes maximales
et minimales que ce poissonnier peut atteindre.
y
0
11
x
Air ABC offre des billets en classe économique à 600 $ et en classe affaires à 1600 $.
Dans un avion, la classe affaires compte 20 sièges alors que la classe économique
en compte 120. Pour que l’entreprise ne subisse pas de perte, au moins 80 %
des sièges de chaque vol doivent être occupés. De plus, au moins 50 % des sièges
de la classe affaires doivent être occupés. Déterminez le nombre de billets de chaque
classe qu’Air ABC doit vendre afin de subir un minimum de pertes.
y
0
24
Vision 1 ■ Supplément
x
© 2OO9, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Nom :
révision
Groupe :
12
Date :
1
(suite)
Emmy a le choix entre deux emplois. L’emploi A est rémunéré 8 $/h pour les heures
normales et 12 $/h pour les heures supplémentaires. L’emploi B rapporte 7 $/h
pour les heures normales et 14 $/h pour les heures supplémentaires. Le nombre
d’heures supplémentaires ne peut dépasser le triple des heures normales. Le nombre
d’heures de travail normales est inférieur ou égal au nombre d’heures supplémentaires
augmenté de 7 heures. Emmy est disponible pour travailler au plus 24 h par semaine
et elle désire travailler au moins 12 h par semaine. Déterminez l’emploi offrant
un salaire maximal.
y
x
0
13
Un éleveur produit des porcs et des sangliers. Son assurance ne couvre pas plus
de 2200 têtes. Les installations disponibles font en sorte que la différence entre
le nombre de porcs et de sangliers élevés en même temps ne peut dépasser
1200 têtes. Le marché du sanglier est tel que sa production ne peut excéder
le quart de la production porcine. Le profit estimé par tête de sanglier est de 175 $
alors qu’il est de 120 $ par tête pour le porc. Déterminez le nombre de porcs
et de sangliers que cet éleveur devrait produire afin de maximiser ses profits.
y
0
© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproductionautorisée
x
Vision 1 ■ Supplément
25
Nom :
révision
Groupe :
14
Date :
1
(suite)
Une pharmacienne vend des analgésiques d’une marque maison au prix de 3,75 $
la bouteille et d’une marque nationale au prix de 4,55 $ la bouteille. Chaque semaine,
elle vend au moins 2 fois plus d’analgésiques de marque nationale que de marque
maison. Les ventes hebdomadaires de ce produit se situent entre 60 et 240 bouteilles
de comprimés. Le profit sur les analgésiques de marque maison est de 44 % du prix
de vente alors qu’il est de 20 % sur ceux de la marque nationale. Quel profit maximal
annuel la pharmacienne peut-elle atteindre avec la vente de ce produit ?
y
0
15
x
Un couturier dispose de 80 m2 de coton, de 12 m2 de toile et de 288 m de fil.
La confection d’un complet pour homme nécessite 4 m2 de coton, 0,8 m2 de toile
et 24 m de fil. La confection d’un tailleur pour dame demande 5 m2 de coton,
0,8 m2 de toile et 16 m de fil. Le couturier vend un complet pour homme 500 $
et un tailleur pour dame 450 $. Combien de complets et de tailleurs doit-il
confectionner pour maximiser son revenu ?
y
0
26
Vision 1 ■ Supplément
x
© 2OO9, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

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