TP 19 - Lejeune

Sciences Appliquées.
Savoir-faire expérimentaux.
Référentiel :
5 Sciences Appliquées.
F – Régulation et asservissement
TP Sciences Physique N°19 : Simulation d’un système à
retour unitaire et d’un asservissement de position d’un
radar
Support Matériel : Logiciel de simulation Did’acsyde
Matériel spécifique :
Néant
Objectifs :
Etudier les performances des correcteurs sur un système a
retour unitaire.
Analyser les effets d’une boucle interne sur un système
1
Présentation du logiciel de simulation DID’ACSYDE
DID’ACSYDE est un logiciel pour l’analyse et la simulation des systèmes bouclés.
Les modèles étudiés sont décrits sous la forme de schéma-bloc. Le schéma-bloc est dessiné à
l’aide de l’éditeur.
L’opérateur de Laplace est noté « s » dans l’aide du logiciel.
Description d’un système :
L’interface graphique de DID’ACSYDE permet de décrire un système sous la forme d’un
schéma-bloc à partir d’objets que sont : les entrées, les sorties, les opérateurs, les connexions
et les variables intermédiaires.
Les entrées et les opérateurs sont disponibles dans les modèles
Sortie
Entrée
variable intermédiaire
+
Opérateur rationnel
Opérateur rationnel
variable intermédiaire
Définition des objets
Les objets doivent être nommés : simple clic au-dessus de l’objet
Les entrées et les opérateurs sont définis par des paramètres : double clics sur l’objet.
Les transmittances linéaire en p sont définies dans les opérateurs linaires par : transmittance
continue
Une trasmittance G(p) est toujours donnée sous la forme d’un coefficient K et d’une fraction
définie par un polynôme N(p) au numérateur et un polynôme D(p) au dénominateur.
entrée
sortie
G(p)
E(p)
S(p)
S(p)
G(p) =
= K
E(p)
N(p)
D(p)
polynome en puissace décroissante de p
G(p) =
coefficient K
polynome en puissace décroissante de p
Les polynômes sont décrits par tous les coefficients des termes en p et par valeur décroissante
des puissances de p.
2
Exemple : G ( p ) = 5
Se défini par ;
5
p 2 + 2p
0.6 p 3 + 3 p 2 + 0.5 p + 1
1, 2 , 0
0.6 , 3 , 0.5 ,1
SIMULATION D’UN SYSTEME A RETOUR UNITAIRE
Un système à retour unitaire est représenté par le schéma bloc suivant.
ε (p)
E(p) +
-
A
S(p)
1+Tp
Son gain statique A = 4 et sa constante de temps T = 0.1 s
La consigne e(t) est un échelon de valeur Eo = 10
1 - Simulation du système sur Did’acsyde.
1 - 1 - Définir le schéma bloc du système sur Did’acsyde.
e
G
er
N(s)
S
s
D(s)
m
1 – 2 Analyse temporelle.
Faire une analyse temporelle du système en visualisant : e(t), s(t) et ε(t):
analyse Æ réponse temporelle Æ variables de sortie (indiquer toutes les grandeurs que l’on
désire relever) Æ horizon temporel :1 (en secondes) Æ modification du pas de calcul : non Æ
visualiser les grandeurs Æ on peut ajouter des commentaires.
1 – 3 Mesure du temps de réponse et l’erreur statique.
Pour obtenir les valeurs numériques il faut utiliser le curseur.
Mesurer le temps de réponse à 95% et l’erreur statique.
3
2 - Correction du système
2– 1 Correction proportionnelle
Le système est corrigé en utilisant un correcteur de type P ( proportionnel) C(p) = K
ε (p)
E(p) +
S(p)
A
C(p)
1+Tp
-
Insérer dans le schéma bloc un amplificateur de gain K.
K sera pris par le logiciel comme un paramètre.
Faire une analyse temporelle en visualisant : e(t), s(t) et ε(t) pour K = 2, 5, 10 et mesurer les
erreurs statiques et les temps de réponse à 95 %
Donner ces résultats sous forme de tableau.
Qu’elle est l’influence du correcteur à action proportionnelle sur la rapidité et sur la
précision ?
2 – 2 Correction proportionnelle et intégrale PI
2 – 2 – 1 Schéma bloc
La transmittance du correcteur C(p) = K ( 1 + 1/Ti p ), Ti est appelée constante d’intégration.
Mettre C(p) sous la forme C(p) = N(p)/D(p)
Modifier le schéma bloc de Did’acsyde en utilisant pour le correcteur une transmittance
continue et en prenant K et Ti comme un paramètre.
e
C
er
G
ur
N(s)
D(s)
N(s)
S
s
D(s)
m
2 – 2 – 2 Analyse temporelle
Simuler le fonctionnement du système corrigé pour K = 8 et Ti = 0.01s, 0.1s, 0.5s.
Mesurer les erreurs statiques et les temps de réponse pour les trois valeurs de Ti
Donner ces résultats sous forme de tableau.
Conclure sur l’effet de la correction PI en fonction de la valeur de la constante d’intégration
Ti.
2 – 2 – 3 Marge de gain et marge de phase du système corrigé.
Le logiciel peut tracer les diagrammes de Bode de la transmittance en boucle ouverte du
système. De ce fait on a accès à la marge de gain Mg et à la marge de phase Mφ.
La commande « Analyse Transfert Boucle » donne les diagrammes en boucle ouverte.
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On choisira le nœud m pour ouvrir la boucle, l’étude se fera sur le domaine 10Hz , 104 Hz.
en calculant 200 points.
Donner la marge de phase Mφ et la marge de gain Mg pour les 3 constantes d’intégration.
SIMULATION D’UN ASSERVISSEMENT DE POSITION D'UN
RADAR
I
ie
miroir
reducteur
ε
α
v
M
Ω
P
θs
uc
ur
Un miroir parabolique doit balayer l'horizon. Le montage réel comprend :
• un moteur à courant continu alimenté à courant d’induit constant et commandé par le
flux inducteur ( courant d’excitation ie )
• l’inducteur est alimenté par un amplificateur de gain, il délivre une tension
v=αε
• un réducteur de vitesse de rapport 1/100 ; θs est l’angle de rotation du miroir
• un potentiomètre P fixé sur l’arbre de sortie du réducteur qui délivre une tension
ur = K θs avec K = 2 v /rd
Le moment d’inertie de toute la partie tournante, ramené sur l’arbre du moteur, est J
Le coefficient de frottement est : f = 10-4 Nm s rd-1et on donne τ = J/f = 0.5s. Le couple
résistant de l’ensemble peut donc s’exprimer par Cr = JdΩ/dt + f Ω avec Ω vitesse de rotation
du moteur.
On admet que le couple moteur est proportionnel au courant inducteur ie donc à la tension v :
Cem = A.v avec A = 0.1 mN v-1.
1 – Equations instantanées de fonctionnement
Exprimer :
• la tension v(t) en fonction de α, uc et ur.
• la vitesse Ωs en sortie du réducteur en fonction de l’angle de sortie θs
• vitesse Ωs en sortie du réducteur en fonction de la vitesse Ω du moteur
• la relation entre le couple moteur Cem , J ,f et Ω
2 – Equation de Laplace
5
Exprimer toutes ces grandeurs dans le formalisme de Laplace en considérant que toutes les
conditions initiales sont nulles.
3 – Schéma bloc du système
Montrer que le système peut se mettre sous la forme du schéma ci dessous
Uc
Cem
V
ε
Ω
Ωs
θs
Ur
Exprimer la transmittance en boucle fermée TBF(p) = θs(p) / Uc(p).
4 - Simulation.
Pour simuler le système on utilisera la structure ci dessous dans laquelle :
• gain α = V(p) / ε (p)
• G1 = Ω(p) / V(p) omeg : Ω
• G2 = θs(p) / Ω(p) ts : θs
• H = Ur(p) / θs(p)
uc
gai n
er
G1
v
N(s)
D(s)
G2
omeg
N(s)
S
ts
D(s)
H
ur
N(s)
D(s)
Préciser G1,G2 et H.
α sera utilisé comme un paramètre.
Pour un échelon de tension Uc de 1 volt et α = 0.1, 0.2, 0.5 relever et commenter la réponse
indicielle.
5 – Optimisation du système en réglant la marge de phase.
Mesurer les marges de gain et de phase pour les 3 valeurs de α.
Rechercher la valeur de α. Qui permet d’avoir une marge de phase de 45°.
6 – Pour cette valeur de α. relever la réponse indicielle.
7 – Régalage de l’amplitude du balayage
Régler l’échelon de tension Uc qui permet une rotation du radar de 60° lorsque α = 0.141.
Pour cette valeur de Uc relever la réponse indicielle.
8 – On désire qu’en régime permanent l’angle de sortie θs oscille de façon sinusoïdale en
fonction du temps :
θs = θM sin (ωt + φ) avec une amplitude θM = π/3 et une période de 1mn.
6
La tension de commande doit donc être sinusoïdale d’amplitude UM et de période 1 mn.
Fixer UM = 1.04 v et α = 0.141
Simuler le fonctionnement du radar et relever θs et ε , en déduire l’erreur dynamique
maximum
9 – On veut améliorer le système par une correction de vitesse.
Une génératrice tachymétrique est montée sur l’arbre du moteur. Elle délivre une tension eg
proportionnelle à la vitesse de l’arbre moteur Ω : eg = kΩ avec k = 4 10-3 V rd-1s .
La tension eg est comparée à la tension v , c’est la tension v’ = v – eg qui alimente
l’inducteur.
9 – 1 Etablir le nouveau schéma bloc du système.
9 – 2 Rechercher la nouvelle valeur de α qui fixe la marge de phase à 45°
9 – 3 Relever la réponse indicielle.
9 – 4 On reprend la commande sinusoïdale de la question 8. Rechercher la valeur de UM qui
permet un balayage de 60°. Relever θs et ε, en déduire l’erreur dynamique maximum.
Conclure sur l’effet de la boucle vitesse.
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