la rototraslazione rigorosa ai minimi quadrati di Geocat

Come calcolare (gratis) la rototraslazione rigorosa ai minimi quadrati di Geocat
(a cura di Gianni Rossi)
Appena lanciato Geocat, cliccare sull’icona Rototraslazione in alto. Si apre la finestra di Windows per
il salvataggio dei file nella quale va digitato il nome del file con cui si vuole salvare la rototraslazione
che si andrà a calcolare (il file viene salvato in formato DB, nell’esempio qui sotto
ROT_PIANE_GAUSS.DB):
Si apre così la tabella di calcolo della rototraslazione rigorosa ai minimi quadrati di Geocat.
In questa tabella si possono digitare direttamente i dati della rototraslazione, oppure importarli da
un file di testo. Per quest’ultima soluzione, cliccare sull’icona in alto Importa file XY e selezionare il
file di testo (al quale va data estensione .XY) contenente i punti da rototraslare completi delle
coordinate (vedi sotto):
Questo file deve essere un normale file di testo con valori separati da virgola le cui righe devono
contenere i seguenti campi:
-
nome del punto,
coordinata Est del sistema 1 (da rototraslare),
coordinata Nord del sistema 1 (da rototraslare),
coordinata Est del sistema 2 (su cui rototraslare) per i soli punti di inquadramento,
coordinata Nord del sistema 2 (su cui rototraslare) per i soli punti di inquadramento
Come si può notare dal file di esempio qui sotto, le coordinate del sistema di riferimento 2 sui cui
rototraslare i punti del sistema di riferimento 1 sono presenti solo per i punti di inquadramento:
101,8.540,-3.785
102,7.212,-4.144
103,5.795,-5.262
1,-7.734,69.142,-33923.320,54757.433
2,19.479,-38.450,-33895.955,54649.831
104,4.354,-6.628
105,2.809,-7.305
106,-4.301,-8.889
3,-87.839,-94.047,-34003.481,54594.418
4,-96.650,-97.222,-34012.035,54591.317
107,-8.149,-9.746
108,-29.670,28.731
109,-28.423,21.215
110,-24.025,-4.338
111,-34.224,28.320
112,-41.201,27.891
113,-43.487,27.156
5,-135.987,-35.301,-34051.598,54653.573
114,-44.681,26.636
115,-43.982,19.341
116,-41.837,2.466
6,-151.987,44.055,-34067.113,54732.490
117,-41.210,-5.498
118,-39.742,-14.345
119,-38.324,-30.727
120,-37.191,-38.647
121,-36.511,-49.907
122,-34.139,-62.276
7,-152.831,49.329,-34068.077,54737.823
Il file dei punti viene così importato nella tabella della rototraslazione di Geocat. Da questa tabella
si possono evidenziare i punti di inquadramento cliccando l’icona in alto Punti di inquadramento in
modo che le righe di questi punti vengano colorate in blu:
Sempre dalla tabella della rototraslazione si lancia quindi il calcolo cliccando l’icona Calcola in alto
(vedi figura qui sopra). Si apre la mascherina riprodotta qui sotto dalla quale è possibile decidere se
applicare o meno la variazione conforme di scala, cioè l’adattamento scalare del sistema 1 sul
sistema 2 in funzione del modulo di deformazione calcolato dalla rototraslazione.
I valori calcolati dal programma e mostrati in questa mascherina sono i seguenti:
- Rotazione: questo valore esprime l’angolo (in gradi centesimali) del quale è stato ruotato il
sistema 1 (nella tabella le colonne Est ril. e Nord ril.) per portarlo ad avere lo stesso orientamento
del sistema 2 (nella tabella le colonne Est cart. e Nord cart.).
- Modulo di deformazione: questo valore viene detto anche “variazione conforme di scala”
perché esprime la differenza scalare tra i poligoni che connettono i punti di inquadramento nei
due sistemi di riferimento. Questo significa che se si uniscono i punti di inquadramento nei due
sistemi e si sovrappongono i due poligoni così ottenuti, questi poligoni non combaciano,
essendo uno più grande dell’altro. Quando il valore del modulo di deformazione è inferiore a 1,
come nell’esempio qui illustrato, significa che il poligono del sistema 2 è più piccolo del poligono
del sistema 1. Viceversa, quando il modulo è maggiore di 1, significa che il poligono del sistema
2 è più grande di quello del sistema 1. Applicare il modulo di deformazione significa quindi fare
in modo che il poligono del sistema 1 venga adattato (ingrandito o rimpicciolito) fino a
coincidere con il poligono del sistema 2. Di conseguenza, anche tutti gli altri i punti rototraslati
subiscono tale adattamento (variazione di scala).
A calcolo effettuato, la tabella della rototraslazione contiene, nelle colonne Est ric. e Nord ric., le
coordinate del sistema 1 rototraslate nel sistema 2, mentre nelle colonne Scarto E e Scarto N sono
presenti gli scarti risultanti. Qualora si ritenga che un punto di inquadramento abbia uno scarto non
tollerabile, è sufficiente escluderlo inserendo la sigla NC (non considerare) nella cella più a destra
della tabella e rilanciare il calcolo:

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