Laboratorio di logica

Corso di Didattica della Matematica - 1 aprile 2014
Laboratorio di logica
Antipasti per la mente
1) Mentre tre logici dormivano sotto un albero, un bambino cattivo color`
o le loro teste di rosso.
Dopo essersi svegliato, ognuno dei logici vide il lavoro del bambino sulla testa degli altri due.
Naturalmente tutti e tre iniziarono a ridere. Improvvisamente uno di loro tacque. Perch´e?
2) Nel castello `e scomparso un prezioso gioiello della marchesa. Il ladro `e il maggiordomo,
la cameriera o il cuoco. Queste sono le loro dichiarazioni quando sono stati interrogati dal
commissario:
` stata la cameriera a rubare il gioiello”.
Maggiordomo: “E
` vero!”
Cameriera: “E
Cuoco: “Io non ho rubato il gioiello”.
Lo stalliere sa chi ha rubato il gioiello, e quando il commissario gli fa vedere le deposizioni degli
altri indiziati decide di aiutarlo, ma gli chiede di dimostrare la sua abilit`a superando una semplice
prova logica: “Almeno uno dei tre dice il falso - afferma lo stalliere - e almeno uno di loro dice il
vero”. Chi ha rubato il gioiello della marchesa?
3) Uno sceicco arabo dice ai due figli di fare una gara di corsa con i loro cammelli verso una citt`
a
lontana, per vedere chi erediter`
a la sua fortuna. Il vincitore sar`
a quello con il cammello pi`
u lento.
I due fratelli, dopo aver vagato senza meta per giorni, chiedono consiglio a un uomo saggio. Dopo
aver sentito il consiglio, saltano sui cammelli e cavalcano verso la citt`
a pi`
u velocemente possibile.
Che cosa ha detto il saggio?
Cappelli e nastri al Math Show
1) Siamo al Math Show. Tre matematici, Angelo, Bruno e Carlo, hanno in testa un cappello che
non possono vedere, ma sanno soltanto che pu`
o essere bianco o nero, e che i loro cappelli non sono
tutti e tre bianchi. Angelo pu`
o vedere i cappelli di Bruno e di Carlo, Bruno pu`
o vedere i cappelli
di Angelo e di Carlo, ma quest’ultimo non vede nulla perch´e `e cieco. Il conduttore chiede poi loro
se sanno indovinare il colore del cappello che hanno in testa. Angelo e Bruno confessano di non
saper rispondere, mentre Carlo, il matematico cieco, afferma sicuro di conoscere il colore del suo
cappello. Com’`e possibile?
2) Al Math Show il gioco si complica. I cappelli dei tre matematici che partecipano al gioco sono
tutti dello stesso colore, ma sui tre cappelli viene messo un nastro. Nessuno di loro conosce il
colore del nastro che `e sul proprio cappello, ma vede il colore dei nastri sui cappelli degli amici e
inoltre sa che i nastri disponibili erano due rossi, due gialli e tre verdi. Il conduttore dice: “Due
di voi mi sanno dire il colore di un nastro che non sia quello che si trova sul proprio cappello e
il terzo, dalle risposte dei compagni, `e in grado di dedurre il colore del nastro che si trova sul
suo cappello? Se quest’ultimo risponder`a esattamente avrete vinto il SuperPremio”. Il primo e
il secondo matematico confessano di non essere in grado di rispondere. Com’`e possibile, a questo
punto, che il terzo matematico deduca il colore del nastro che si trova sul suo cappello?
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Affaristi e Macchinisti
Tre uomini d’affari, Smith, Robinson e Jones, vivono nello Stato di New York. Anche tre ferrovieri,
chiamati sempre Smith, Robinson e Jones, vivono nello stesso distretto.
a) L’uomo d’affari Robinson e il frenatore vivono ad Albany
b) L’uomo d’affari Jones e il fuochista vivono a Schenectady
c) L’uomo d’affari Smith e il macchinista vivono a met`a strada tra queste due citt`a
d) L’omonimo del frenatore guadagna 3500 dollari al mese
e) Il macchinista guadagna esattamente un terzo dell’uomo d’affari che vive pi`
u vicino a lui
(assumiamo che gli stipendi non possano avere i centesimi)
f) Il ferroviere Smith vince sempre il fuochista a biliardo.
Qual `e il nome del macchinista?
Il testamento di Caliban
Quando il testamento di Caliban fu aperto, si scopr`ı che conteneva le seguenti clausole:
Dei miei libri, ne lascio dieci ciascuno a Low, Y.Y. e ’Critic’, che dovranno scegliere in un certo
ordine. Nessuno che mi abbia visto con una cravatta verde sceglier`a prima di Low. Se Y.Y. non
era a Oxford nel 1920, il primo a scegliere non mi ha mai prestato un ombrello. Se Y.Y. o ’Critic’
scelgono per secondi, ’Critic’ viene prima di quello che si `e innamorato per primo.
Sfortunatamente, Low, Y.Y. e ’Critic’ non si ricordavano nessuno dei fatti rilevanti; ma l’avvocato di famiglia sottoline`
o che, supponendo che il problema non contenesse affermazioni superflue,
i dati rilevanti e l’ordine di scelta potevano essere dedotti.
Qual era l’ordine di scelta prescritto, e chi s’innamor`o per primo?
Numeri ignoti
Due logici si incollano un’etichetta sulla fronte in modo che quello che c’`e scritto su un’etichetta pu`o
essere visto solo dall’altro logico. Sulle etichette sono stati scritti numeri interi positivi consecutivi.
Tra i due ha luogo la seguente conversazione:
A: Non conosco il mio numero
B: Non conosco il mio numero
A: Non conosco il mio numero
B: Non conosco il mio numero
...dopo n affermazioni di ignoranza...
A o B: Conosco il mio numero!
Che cosa c’`e sull’etichetta, e come lo sa il logico?
Sfere nell’urna
Un’urna contiene un certo numero di palline bianche e di palline nere (pi`
u di una). Estrai due
palline dall’urna. Se sono dello stesso colore, metti una pallina nera nell’urna, altrimenti rimetti
nell’urna una pallina bianca. Sotto quali condizioni l’ultima pallina nell’urna sar`a nera?
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