PSI* Lycée P.Corneille TP_dynamique_Moment_d-inertie.doc Page : 1 TP sur les vantaux instrumentés CARACTERISATION CINETIQUE DU PORTAIL Objectif : On se propose de déterminer expérimentalement le moment d’inertie du portail autour de son axe de rotation. Matériel à votre disposition : - logiciel Digimétrie sous windows - dossier ressource sur l’utilisation du logiciel - dossier technique - clef à encoche pour le réglage du couple résistant Pendant le déroulement de l’étude, le bras de poussée doit être déconnecté du vantail en enlevant la goupille et l’axe de guidage. 1) Etude théorique On se propose d’étudier le mouvement du vantail désolidarisé du moteur après r une impulsion initiale. Le vantail est soumis à un couple résistant Cr (réglable) qui s’oppose au déplacement. uur z0 Pour cela : Ecrire le torseur des efforts transmissibles de la liaison entre le vantail et le bâti (liaison parfaite puis liaison réelle avec le frein réglable). Remarque : on considère que les frottements dans la liaison sont négligeables devant le couple résistant de freinage. a) A partir des théorèmes généraux, établir l’équation différentielle du mouvement du portail. r On suppose que le couple résistant Cr est constant. b) Intégrer l’équation différentielle. Quelles mesures doit-on réaliser afin de déterminer le moment d’inertie autour de l’axe de rotation ? uur y0 uur x0 ur x1 Page : 2 2) Détermination expérimentale Le vantail étant désolidarisé, le couple résistant est réglé à une valeur non nulle. On utilise le logiciel DIGIVIEW pour acquérir l’évolution de la position et le couple résistant en fonction du temps. Le logiciel calcul si besoin vitesse et accélération angulaire du vantail. L’essai consiste en une mesure du déplacement du vantail après une impulsion initiale, le débattement angulaire doit être le plus grand possible sans atteindre la butée. a) Réaliser la mesure. b) L’hypothèse couple résistant constant est-elle justifiée ? Précisez. c) Préciser les différentes parties de la courbe de déplacement. Quelle doit être l’allure théorique de la courbe de déplacement ? Même chose pour la vitesse. Que pensez-vous de l’allure de l’accélération calculée par le logiciel ? d) Déduire simplement des mesures la valeur du moment d’inertie du vantail autour de l’axe de rotation du portail. e) Confronter ce résultat avec ceux donnés en annexe. 3) Vérification analytique On donne les caractéristiques et dimensions suivantes : Masse volumique de l’acier ρ =7,8 kg.dm-3 Dimension maximale 1m x 0,8m Construit à partir de profilé en acier de section carrée 50 x 50 épaisseur 4. a) Proposer en simplifiant la géométrie une méthode de calcul simple et rapide de ce moment d’inertie. b) Faire l’application numérique et comparer avec la valeur trouvée précédemment. Page : 3 ANNEXE : calcul de la matrice d’inertie du vantail avec SolidWorks Masse = 26977.63 grammes Volume = 3458670.71 millimètres cubes Superficie = 1646780.34 millimètres^2 Centre de gravité: ( millimètres ) X = -2.63 Y = -351.65 Z = -458.58 Axes d'inertie principaux et moments d'inertie principaux: ( grammes * millimètres carrés) Pris au centre de gravité. Ix = (-0.00, -0.12, 0.99) Px = 2215754920.63 Iy = (0.01, -0.99, -0.12) Py = 3139502615.98 Iz = (1.00, 0.01, 0.00) Pz = 5337130421.39 Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés) Pris au centre de gravité et aligné avec le système de coordonnées de sortie. Lxx = 5336971698.78 Lxy = -17332895.87 Lxz = -7553646.90 Lyx = -17332895.87 Lyy = 3126367281.99 Lyz = -109986514.78 Lzx = -7553646.90 Lzy = -109986514.78 Lzz = 2229048977.22 Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés ) Pris au système de coordonnées de sortie. Ixx = 14346236336.35 Ixy = 7586514.42 Iyx = 7586514.42 Iyy = 8799754133.03 Izx = 24942708.27 Izy = 4240434182.30 Ixz = 24942708.27 Iyz = 4240434182.30 Izz = 5565299045.00
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