TP_dynamique_Moment_..

PSI*
Lycée P.Corneille
TP_dynamique_Moment_d-inertie.doc
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TP sur les vantaux instrumentés
CARACTERISATION CINETIQUE DU PORTAIL
Objectif : On se propose de déterminer expérimentalement le moment d’inertie du
portail autour de son axe de rotation.
Matériel à votre disposition :
- logiciel Digimétrie sous windows
- dossier ressource sur l’utilisation du logiciel
- dossier technique
- clef à encoche pour le réglage du couple résistant
Pendant le déroulement de l’étude, le bras de poussée doit être déconnecté du vantail en
enlevant la goupille et l’axe de guidage.
1) Etude théorique
On se propose d’étudier le mouvement du vantail désolidarisé du moteur
après
r
une impulsion initiale. Le vantail est soumis à un couple résistant Cr (réglable) qui
s’oppose au déplacement.
uur
z0
Pour cela :
Ecrire le torseur des efforts transmissibles
de la liaison entre le vantail et le bâti
(liaison parfaite puis liaison réelle avec le
frein réglable).
Remarque : on considère que les
frottements dans la liaison sont
négligeables devant le couple résistant
de freinage.
a) A partir des théorèmes généraux,
établir l’équation différentielle du
mouvement du portail.
r
On suppose que le couple résistant Cr est
constant.
b) Intégrer l’équation différentielle.
Quelles mesures doit-on réaliser afin de
déterminer le moment d’inertie autour de
l’axe de rotation ?
uur
y0
uur
x0
ur
x1
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2) Détermination expérimentale
Le vantail étant désolidarisé, le couple résistant est réglé à une valeur non nulle.
On utilise le logiciel DIGIVIEW pour acquérir l’évolution de la position et le
couple résistant en fonction du temps. Le logiciel calcul si besoin vitesse et
accélération angulaire du vantail.
L’essai consiste en une mesure du déplacement du vantail après une impulsion
initiale, le débattement angulaire doit être le plus grand possible sans atteindre la
butée.
a) Réaliser la mesure.
b) L’hypothèse couple résistant constant est-elle justifiée ? Précisez.
c) Préciser les différentes parties de la courbe de déplacement. Quelle doit
être l’allure théorique de la courbe de déplacement ? Même chose pour la
vitesse. Que pensez-vous de l’allure de l’accélération calculée par le
logiciel ?
d) Déduire simplement des mesures la valeur du moment d’inertie du vantail
autour de l’axe de rotation du portail.
e) Confronter ce résultat avec ceux donnés en annexe.
3) Vérification analytique
On donne les caractéristiques et dimensions
suivantes :
Masse volumique de l’acier ρ =7,8 kg.dm-3
Dimension maximale 1m x 0,8m
Construit à partir de profilé en acier de section
carrée 50 x 50 épaisseur 4.
a) Proposer en simplifiant la géométrie
une méthode de calcul simple et rapide
de ce moment d’inertie.
b) Faire l’application numérique et
comparer avec la valeur trouvée
précédemment.
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ANNEXE : calcul de la matrice d’inertie du vantail avec SolidWorks
Masse = 26977.63 grammes
Volume = 3458670.71 millimètres
cubes
Superficie = 1646780.34
millimètres^2
Centre de gravité: ( millimètres )
X = -2.63
Y = -351.65
Z = -458.58
Axes d'inertie principaux et moments d'inertie principaux: ( grammes * millimètres carrés)
Pris au centre de gravité.
Ix = (-0.00, -0.12, 0.99)
Px = 2215754920.63
Iy = (0.01, -0.99, -0.12)
Py = 3139502615.98
Iz = (1.00, 0.01, 0.00) Pz = 5337130421.39
Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés)
Pris au centre de gravité et aligné avec le système de coordonnées de sortie.
Lxx = 5336971698.78
Lxy = -17332895.87
Lxz = -7553646.90
Lyx = -17332895.87
Lyy = 3126367281.99
Lyz = -109986514.78
Lzx = -7553646.90
Lzy = -109986514.78
Lzz = 2229048977.22
Moments d'inertie: ( grammes * millimètres carrés )
Pris au système de coordonnées de sortie.
Ixx = 14346236336.35 Ixy = 7586514.42
Iyx = 7586514.42
Iyy = 8799754133.03
Izx = 24942708.27
Izy = 4240434182.30
Ixz = 24942708.27
Iyz = 4240434182.30
Izz = 5565299045.00

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