Contrôle

STI2D
Contrôle 1 - Suites
3 Octobre 2014
Exercice 1
A sa naissance, on dépose 100e sur le compte d'un enfant. A chaque anniversaire on eectue un dépôt augmenté de 3% par rapport à l'année précédente.
On appelle un le dépôt pour l'anniversaire de ses n années.
1. Calculer u0 , u1 et u2 .
2. Exprimer un+1 en fonction de un .
3. Donner la nature de la suite (un ).
4. Exprimer un en fonction de n.
5. Calculer le montant du dépôt le jour de ses 18 ans.
6. Calculer la somme totale dont il disposera sur son compte pour ses 18
ans.
Exercice 2
En 2012, la population d'une ville était de 40 000 habitants. Une étude portant sur l'évolution démographique, a permis d'établir que chaque année, 8 %
des habitants quittent la ville et 4 000 nouvelles personnes emménagent.
On note un le nombre de milliers d'habitants de cette ville l'année 2012 + n ;
on a donc u0 = 40.
1. Selon ce modèle, à combien peut-on évaluer la population de cette ville
en 2013 ?
2. Exprimer un+1 en fonction de un .
3. On considère l'algorithme suivant :
Initialisation :
Traitement :
Sortie :
Aecter à N la valeur 0
Aecter à U la valeur 40
Tant_que U 6 44 :
Aecter à N la valeur N + 1
Aecter à U la valeur 0, 92 × U + 4
Fin Tant_que
Acher N
Recopier et compléter le tableau suivant autant que nécessaire en arrondissant les résultats au millième près.
N
U
Test U 6 44
0
40
Vrai
1
...
...
...
Quel nombre obtient-on en sortie de l'algorithme ? Interpréter ce résultat.
4. On considère la suite (vn ) dénie pour tout entier naturel n par vn =
un − 50.
N. Berthet
LLG 2014/2015
STI2D
Contrôle 1 - Suites
3 Octobre 2014
(a) Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
(b) Exprimer vn en fonction de n. En déduire l'expression de un en fonction de n.
5. Déterminer la limite de la suite (un ). Interpréter ce résultat.
Exercice 3
Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 5%.
En 2010, la quantité de rejets était de 40 000 tonnes.
1. Quel a été la quantité de rejets en 2011 et en 2012 ?
2. Pour tout entier naturel n, on note rn la quantité, en tonnes, de rejets
pour l'année (2010 + n).
On a donc r0 = 40 000.
(a) Exprimer rn+1 en fonction de rn . En déduire la nature de la suite
(rn ).
(b) Pour tout entier naturel n, exprimer rn en fonction de n.
3. Déterminer le plus petit entier n solution de l'inéquation :
40 000 × 0, 95n 6 24 000
Interpréter le résultat.
4. La direction du groupe industriel souhaite connaître l'année à partir de
laquelle, la quantité de rejets aura diminué d'au moins 40%.
(a) Recopier et compléter les lignes 5 et 6 de l'algorithme ci-dessous an
qu'il permette de déterminer l'année à partir de laquelle, la quantité
de rejets aura diminué d'au moins 40%.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Variables :
Initialisation :
Traitement :
Sortie :
R est un réel
N est un entier
Aecter à R la valeur 40 000
Aecter à N la valeur 0
Tant que R > · · ·
Aecter à R la valeur · · ·
Aecter à N la valeur N + 1
Fin Tant que
Acher N + 2010
(b) Quelle est la valeur achée à la sortie de cet algorithme ?
N. Berthet
LLG 2014/2015

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