Valutazione tramite modello delle correnti indotte

Valutazione tramite modello delle correnti indotte nel cuore
da gradienti di campo magnetico non sinusoidali in ambiente NMR
E. Papotti1, D. Mureddu2, R.Sghedoni3, M.Tiberti4,
P.Zanichelli4,
S.Valbonesi5,
A. Vanore3,
1
Servizio di Fisica Sanitaria – Università di Parma, 2Fondazione Ugo Bordoni, 3Servizio di
Fisica Medica, Azienda Ospedaliera ASMN, Istituto di Ricovero e Cura a Carattere
Scientifico, Reggio Emilia, 4Arpa Emilia Romagna – Sezione Reggio Emilia, 5Consorzio
Elettra 2000, Pontecchio Marconi
INTRODUZIONE
Negli ultimi anni si è assistito ad un notevole sviluppo, nell’industria e soprattutto
nella medicina di tecnologie che utilizzano il fenomeno della risonanza magnetica
nucleare. Questa tendenza ha portato anche ad un incremento delle problematiche
legate alla esposizione, professionale e del paziente ai campi magnetici ed
elettromagnetici prodotti da questa tecnologia.
Da un punto di vista legato unicamente alle esposizioni professionali il problema è
stato affrontato per la prima volta dopo la pubblicazione della Direttiva 2004/40/CE
[1], quando il recepimento di quest’ultima, previsto per aprile 2009 è stato rimandato
prima ad aprile 2012 con la Direttiva 2008/46/CE [2] e successivamente ad ottobre
2013 proprio per questioni legate alla complessità delle esposizioni in ambiente MRI.
Lo scenario MRI è caratterizzato dalla presenza di campi magnetici statici ad elevata
intensità, gradienti non sinusodoidali di campo magnetico a bassa frequenza e campi a
radiofrequenza .
Da un punto di vista dosimetrico le esposizioni ai campi a radiofrequenza e ai campi
statici sono state studiate in modo approfondito [3-4-5-6], mentre pochissime sono le
valutazioni delle esposizioni ai campi gradiente [7].
Il lavoro presentato fa parte di un progetto di studio degli effetti dei campi prodotti in
ambiente MRI sul cuore che è partito dalla valutazione delle correnti indotte dai
campi statici come effetto del movimento del sangue nelle camere cardiache e nei
vasi afferenti [8,9] e, per una completa caratterizzazione prevede anche la valutazione
degli effetti imputabili campi gradienti.
La scelta di effettuare valutazioni relative al cuore parte da studi preliminari effettuati
da Tenforde nel periodo 1990-2005 [10,11] e dalla considerazione che all’interno del
cuore sono presenti cellule estremamente specializzate in grado di dare origine ad
impulsi elettrici e trasmetterli permettendo la contrazione del muscolo. Proprio la
presenza di queste cellule rende il cuore un organo estremamente sensibile alle
correnti esogene che, se troppo elevate, potrebbero causare problemi, anche gravi a
livello di conduzione elettrica.
Il lavoro proposto si focalizza sulla valutazione delle correnti indotte nel cuore
a livello di Nodo Seno Atriale (NSA), Nodo Atrioventricolare (NAV) ed Arco
Aortico (AA) come effetto della esposizione del soggetto a gradienti di campo
magnetico caratterizzati da andamenti non sinusoidali estremamente complessi. Il
parametro rilevante da considerare è il rateo dB/dt che rappresenta la variazione del
campo magnetico nel tempo, a cui è associata l’induzione di correnti.
Nel cuore di un soggetto sottoposto a campo gradiente la generazione di corrente
avviene per effetto della variazione temporale del campo magnetico e per effetto della
variazione spaziale del gradiente imputabile al movimento del sangue all’interno del
campo. Nella valutazione occorre considerare entrambe le componenti.
Il calcolo delle correnti indotte, su un modello semplificato del cuore appositamente
progettato si basa sull’applicazione della legge di Faraday
Tramite misurazione del campo gradiente, valutazione del rateo dB/dt
ed
applicazione del modello numerico sono state valutate, le due componenti per
soggetto posto all’isocentro del tomografo ed in altri punti giudicati di interesse.
Il calcolo è stato fatto sia per le posizioni occupate dal paziente che risente delle
esposizioni più elevate, sia per le posizioni occupate, in casi di emergenza, dal
personale preposto alla sistemazione ed assistenza del paziente nel corso dell’esame.
Lo scopo consiste nel verificare se queste correnti sono superiori a quelle prodotte dal
cuore e se la loro intensità sia potenzialmente in grado di provocare malfunzionamenti
dal punto di vista elettrico dell’organo.
MATERIALI E METODI
Modellizzazione del cuore
In ragione della complessità anatomica del cuore si è reso necessario semplificarne il
modello. In prima istanza si è ipotizzato che il cuore si trovi in una situazione statica:
non si terrà pertanto conto del ciclo cardiaco e delle fasi di sistole e diastole, ma solo
del fluire del sangue nelle cavità interne all’organo e nei vasi afferenti, eliminando
completamente le vorticosità che caratterizzano la situazione reale in vivo.
La generazione di corrente elettrica nel cuore in un soggetto sottoposto a campo
gradiente avviene attraverso due modalità precise e distinte:
a) variazione temporale del campo magnetico che produce una corrente JGR legata
direttamente al valore del rateo dB/dt
b) variazione spaziale del gradiente di campo magnetico dovuta al movimento del
sangue all’interno del campo gradiente che produce una corrente JBL
Modello matematico a spire per il calcolo di JBL
Per il calcolo della componente spaziale JBL si è utilizzato un modello nel quale le
cavità cardiache sono state assimilate a quattro dotti cilindrici di raggio opportuno,
all’interno dei quali il sangue scorre senza resistenze interne con una velocità costante
la cui direzione segue l’asse longitudinale dei cilindri. Questi dotti, rappresentati in
figura 1, sono posizionati in modo tale da risultare verticali se si considera la sezione
coronale ed inclinati di 135° rispetto alla verticale se ci si riferisce al piano saggitale.
Ai quattro cilindri, che simulano le cavità cardiache si aggiunge un ulteriore dotto
orizzontale che simula il percorso del sangue all’interno dell’arco aortico.
Il modello matematico proposto si basa sulla legge di Faraday e prevede che il sangue
circolante in una sezione specifica del singolo dotto cilindrico sia assimilato ad una
spira circolare omogenea con conduttività σ, di raggio costante R, pari al raggio del
cilindro, che si muove con velocità v all’interno dei dotti. Sotto queste condizioni il
flusso magnetico può essere scritto come:
d
∫ E. dl = − dt ∫ B. ds = −
L
S
dΦ B
dt
(1)
Figura 1 – Disposizione dei dotti sul piano coronale e saggitale
ne consegue che la densità di corrente indotta in funzione del raggio del dotto può
essere espressa attraverso la formula:
σ
dB σ s dB dx σ s
dB
J BL (R) = s R
= R
= Rv
sin α
(2)
2
dt
2 dx dt
2
dx
dove il termine sinα tiene conto dell’inclinazione delle spire sul piano saggitale.
Per il calcolo delle correnti indotte sono stati utilizzati i parametri fisiologici riportati
in tabella 1.
Parametro
Velocità sangue (m/s)
Conducibilità (S/m)
Angolo α
Arco Aortico
NSA
NAV
0.52
0.42
90°
0.50
0.42
135°
0.50
0.42
135°
Tabella 1. Parametri fisiologici rilevanti
La scelta dei parametri è stata ricavata dalla letteratura scientifica specifica [12-13-14],
in particolare sono stati assunti i valori medi relativi ad un individuo adulto, di sesso
maschile, di altezza pari a 174.5 cm e peso di 75 kg. Il parametro velocità del sangue
fa riferimento alla velocità media del sangue nell’attraversamento delle valvole
cardiache specifiche e nell’arco aortico, in una situazione di flusso costante e assenza
totale di vorticosità. La conducibilità del sangue è stata assunta pari a 0.52 S/m, come
da letteratura specifica ed il valore dell’angolo α rappresenta la reale inclinazione del
cuore sul piano saggitale. Per il calcolo del valore dB/dx si è introdotta una
approssimazione che prevede che il campo gradiente presenti le medesime
caratteristiche su tutto il cuore.
Modello matematico per il calcolo di JGR
Ai fini del calcolo della corrente JGR prodotta dalla repentina variazione del campo
magnetico locale, non è stato possibile operare una distinzione tra nodo senoatriale,
nodo atrioventricolare e arco aortico, in quanto le dimensioni del probe dell’ELT400
che presenta una forma sferoidale di 129 mm di diametro sono comparabili con le
dimensioni del cuore, rendendo di fatto possibile l’effettuazione di una sola misura
riferibile a tutto l’organo e non al singolo punto chiave; anche in questo caso si è
dovuto ipotizzare che l’andamento del campo gradiente sia il medesimo in tutto
volume del cuore.
Ogni singolo dotto è stato assimilato ad un circuito circolare di raggio R concatenato
ad un campo magnetico variabile non sinusoidalmente di cui è noto il rateo dB/dt.
Partendo dalla forza elettromotrice indotta
dΦ B
(3)
f .e.m = −
dt
è possibile ricavare l’espressione che lega la corrente indotta all’andamento del
campo gradiente:
σ
dB
JGR (R) = + s R ave
(4)
2
dt
il termine σS è la conducibilità elettrica del tessuto cardiaco che è stata assunta pari
alla conducibilità elettrica del sangue, essendo le cavità cardiache per lo più piene di
sangue.
Misurazione del campo gradiente
Le misure sono state eseguite su uno scanner a risonanza magnetica, modello Philips
Achieva Nova Dual da 1.5 T situato nella sezione di Risonanza Magnetica
dell’Arcispedale Santa Maria Nuova di Reggio Emilia, un tomografo a magnete
superconduttivo con un sistema gradiente avente le caratteristiche riportate in tabella
2
Mode 1
Mode 2
Amplitude
Slew rate
Rise time
33 mT/m
66 mT/m
180 mT/m/s
90 mT/m/s
0.18 ms
0.73 ms
Tabella 2. Caratteristiche dei gradienti
Frequenze ed ampiezze del segnale dipendono, nell’ambito della medesima sequenza
clinica da una infinità di parametri tra cui lo spessore di strato, per questo motivo si è
reso necessario effettuare una scelta della sequenza e dei parametri specifici da
utilizzare per avere una massimizzazione del rateo dB/dt e di conseguenza della
componente JBL. La scelta della sequenza è stata effettuata sulla base di quanto
riportato in letteratura scientifica [15]; i parametri utilizzati sono riportati in tabella 3:
Sequenza
Tr
Te
Spessore di slice
Frequenza della fondamentale
Balanced FFE
3.1 ms
1.57 ms
5 mm
500 Hz
Tabella 3. Sequenza utilizzata
La sequenza Balanced FFE (Balanced Fast Field Echo) viene frequentemente
utilizzata in angiografia cardiaca. GS (Slice Select Gradient) e GP (Phase Encoding
Gradient) rappresentano il massimo in termini di valore assoluto di campo gradiente e
di dB/dt; il massimo della esposizione la si
ottiene durante la sovrapposizione GS+GP+GR
(Frequency Encode Gradient).
Dal punto di vista prettamente operativo, le
misure sono state effettuate in una serie di
punti chiave opportunamente selezionati .
Figura 2 . Sequenza Balanced FFE
Tali posizioni, per quanto riguarda il paziente rispettano la situazione clinica. Le
posizioni relative all’operatore in genere non sono occupate nel corso dell’esame se
non raramente in caso di presenza di un accompagnatore, o di paziente non
collaborante, oppure in casi di emergenza che richiedono l’intervento di medici o
infermieri. I punti oggetto di misura sono riportati in figura 3; i punti 2,3,4,5
riguardano l’esposizione del paziente, i rimanenti sono invece relativi alle esposizioni
professionali.
Figura 3. Mappa punti di misura
Per lo studio dell’andamento del campo gradiente è stata utilizzata una catena
strumentale composta da un misuratore portatile Narda ELT 400 [16], uno strumento
appositamente studiato per rilevare segnali di campo magnetico variabili nel tempo in
modo non sinusoidale, accoppiato ad un oscilloscopio a quattro canali LeCroy Wave
Runner 6050°. Le misure sono state effettuate sulla sequenza Balanced FFE descritta
in tabella 3, utilizzando la bobina head ed acquisendo il segnale per 50 s, il FOV
considerato è pari a 400 mm . Le altezze a cui effettuare le misure sono state stabilite
in 110 cm per le esposizioni del paziente e 130 cm per le esposizioni professionali.
Valutazione del rateo dB/dt
Come primo passo si è proceduto alla misura del valore medio dell’induzione
magnetica nei punti scelti per l’indagine e, tramite l’oscilloscopio, è stato ottenuto
l’andamento nel tempo della tensione su tre canali, corrispondenti rispettivamente ai
tre assi x, y,z.
.
Figura 4. Visualizzazione con l'oscilloscopio degli andamenti delle componenti Bx(C1), By(C2) e
Bz(C3) e del valore complessivo Btot(F4)
Sfruttando le funzioni matematiche dell'oscilloscopio, dall'acquisizione delle tre
componenti Bx, By e Bz, è stato calcolato il valore complessivo di B (Btot),
applicando la formula:
B=
∑ (B )
2
i
(5)
i=x,y,z
Il calcolo della quantità dB/dt è stato effettuato utilizzando la tecnica sliding windows,
impostando una windows size t pari a 0.01 s; tale valore, scelto nell’intervallo 0.001 s
– 0-1 s è risultato quello più efficace ai fini di una corretta valutazione del parametro
oggetto di indagine.
Calcolo di JBL e JGR
Una volta valutato il rateo dB/dt è stato possibile procedere al calcolo corrente indotta.
La corrente totale indotta che in ogni singolo punto sarà data dalla somma di due
componenti:
σ
dB
σ
dB
dB
sin α + s R
(6)
J( ) = J BL + JGR = s Rv
2
dx
2
dt
dt
dove σS è stato assunto pari alla conducibilità elettrica del sangue (0.52 S/m, costante
in tutto il range di frequenze caratterizzanti i gradienti oggetto di studio), R è il raggio
del singolo dotto, v la velocità del sangue, parametri entrambi ricavati da letteratura
scientifica basati sulle dimensioni medie del cuore di un individuo adulto e riportati in
tabella 4:
Vena cava superiore
Atrio destro
Lunghezza
(cm)
0.20
0.30
Diametro
(cm)
0.20
0.20
Velocità sangue
(ms)
Valvola Tricuspide
Ventricolo destro
Valvola polmonare
Arteria polmonare
Vene polmonari
Atrio sinistro
Valvola mitrale
Ventricolo sinistro
Valvola aortica
Arco aortico
0.50
0.50
0.20
0.30
0.50
10.0
0.20
0.20
0.20
0.20
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.35
0.40
0.42
0.40
0.42
0.42
Tabella 4. Parametri principali utilizzati nel calcolo
Le velocità del sangue vengono considerate come valori medi a livello del passaggio
attraverso le valvole cardiache e nell’arco aortico, trascurando gli effetti imputabili
alle vorticosità. Alcuni parametri sono stati approssimati per permettere di ottenere
dotti cilindrici di raggio costante.
In particolare il diametro dell’arteria polmonare è stato ridotto da 0.30 a 0.20 cm, la
stessa approssimazione è stata applicata alla valvola semilunare aortica per allinearla
alle dimensioni del ventricolo sinistro. Le quattro vene polmonari sono state
assimilate ad un'unica vena il cui diametro è dato dalla somma dei diametri delle
quattro singole vene.
RISULTATI SPERIMENTALI
Per tutte le posizioni indicate sulla mappa è stata effettuata la valutazione di entrambe
le componenti della corrente indotta partendo dal calcolo del rateo dB/dt.
In figura 5 sono riportati i valori del rateo dB/dt in funzione del tempo per la sequenza
Balanced FFE oggetto di indagine relativi all’arco aortico di un soggetto posto in
isocentro.
Figura 5. Andamento del rateo dB/dt per sequenza Balanced FFE in isocentro
I valori di suddetto parametro sono pienamente in linea con quanto riportato nella
letteratura tecnico-scientifica pubblicata nel periodo 2009-2013, sia per quanto
riguarda l’isocentro sia per tutti gli altri punti riportati nella mappa di figura 3.
Ai dati calcolati per dB/dt è stato applicato il modello a spire descritto in 2.3 per
ottenere l’andamento della corrente indotta JGR. In figura 6 sono riportati i valori in
isocentro relativi all’arco aortico.
Figura 6. Andamento JGR per sequenza balanced FFE in isocentro (Arco Aortico)
La tabella 5 invece riporta i valori massimi in modulo della corrente JGR calcolata nei
punti da 1 a 5 di figura 3 e per ciascuno dei singoli dotti:
Punto
1
2
3
4
5
|JGR|dotto1
mA/m2
0.55
13.49
0.61
0.12
60.59
|JGR|dotto2
mA/m2
0.55
13.49
0.61
0.12
60.59
|JGR|dotto3
mA/m2
0.83
20.24
0.92
0.19
90.88
|JGR|dotto4
mA/m2
0.83
20.24
0.92
0.19
90.88
|JGR|dotto5
mA/m2
1.37
33.40
1.53
0.31
149.94
Tabella 5. Correnti indotte dal campo gradiente nei singoli dotti
Legenda:
Dotto 1: relativo al flusso di sangue in ingresso nel cuore destro proveniente dalla Vena Cava Superiore
Dotto 2: relativo al flusso di sangue in uscita dal cuore sinistro attraverso la Valvola Polmonare
Dotto 3: rappresenta il flusso di sangue in ingresso al cuore sinistro attraverso la valvola bicuspide
Dotto 4: relativo al flusso di sangue in uscita al cuore sinistro attraverso la Valvola Semilunare Aortica
Dotto 5: Rappresenta il flusso di sangue in transito attraverso l’Arco Aortico
La correnti calcolate sono caratterizzate da un andamento estremamente complesso, si
tratta infatti di correnti laminari, con picchi che raggiungono, in isocentro per l’Arco
Aortico, intensità pari a 150 mA/m2, comparabili con i valori più elevati delle correnti
fisiologiche prodotte dall’organo, per gli altri punti di interesse all’interno del cuore i
valori calcolati per le correnti indotte sono inferiori a quelli fisiologici.
Negli altri punti della sala esami presi in considerazione, i valori delle correnti indotte
sono di gran lunga minori e non superano mai quelli che sono da considerarsi i livelli
fisiologici (correnti dell’ordine di 10 – 100 mA/m2 ).
Le correnti calcolate in isocentro, pur essendo elevate hanno una durata nel tempo
molto breve, dell’ordine del µs. Impulsi di questa durata, anche se così intensi, non
dovrebbero andare ad influire sul corretto funzionamento del cuore dal punto di vista
elettrico, in quanto le cellule miocardiche, una volta depolarizzate, necessitano di
tempi relativamente lunghi, dell’ordine di 50 ms, per poter generare un nuovo
potenziale di azione, per cui, per quanto riguarda unicamente il funzionamento
elettrico del cuore, gli effetti della componente JGR della corrente indotta sono da
considerarsi trascurabili.
Per quanto riguarda invece la corrente JBL prodotta dal movimento del sangue
all’interno del campo gradiente, per il calcolo è stato applicato il modello descritto in
2.2 con la approssimazioni indicate.
I valori massimi in modulo delle correnti per i singoli dotti relativi al solo isocentro
sono presentati in tabella 6.
Punto
5
|JBL|dotto1
mA/m2
1.14.10-4
|JBL|dotto2
mA/m2
1.19.10-4
|JBL|dotto3
mA/m2
1.71.10-4
|JBL|dotto4
mA/m2
1.80.10-4
|JBL|dotto5
mA/m2
2.97.10-4
Tabella 6. Corrente JBL nei vari dotti per solo isocentro
Le intensità in modulo delle correnti indotte nei vari dotti per effetto del movimento
del sangue in presenza di campo gradiente sono risultate trascurabili rispetto a quelle
generate dal gradiente stesso. Per questo motivo si è ritenuto sufficiente fermarsi al
solo isocentro. Le correnti risultano trascurabili in funzione del fatto che le
dimensioni del cuore sono ridotte per cui la variazione spaziale del campo magnetico
è minima.
CONCLUSIONI
Il lavoro si è focalizzato sulla valutazione delle correnti indotte nel cuore come effetto
dell’esposizione a gradienti complessi non sinusoidali di campo magnetico generati da
tomografi per risonanza magnetica nucleare.
Il modello matematico applicato si basa sulla legge di Faraday e prevede che
all’interno del cuore di un soggetto sottoposto a campo gradiente si producano due
distinte correnti indotte: una causata dalla variazione del campo magnetico (JGR) ed
una dovuta al movimento del sangue all’interno del campo gradiente (JBL).
Le due componenti sono state valutate attraverso il modello a dotti presentato nel
lavoro.
Dalla analisi dei dati ottenuti è emerso che per quanto riguarda la componente JGR i
valori massimi per un soggetto posto in isocentro sono dell’ordine di 150 mA/m2,
comparabili quindi con i valori massimi delle correnti endogene, la componente JBL
risulta invece dell’ordine dei nA/m2 e può quindi essere considerata trascurabile.
Ciò che emerge da questo lavoro è che, per quanto riguarda le correnti indotte a
livello di muscolo cardiaco, queste ultime, nel paziente sono comparabili con le
correnti fisiologiche, nei professionalmente esposti sono invece molto al disotto delle
correnti endogene.
Resta da valutare se queste correnti presenti sulla superficie delle zone in cui hanno
sede il nodo seno atriale ed il nodo atrioventricolare siano in grado di introdurre
perturbazioni nei potenziali d’azione delle singole cellule pace-maker o correnti
transmembrana aggiuntive in grado di creare danni a livello di singolo cardiocita o di
gruppi di cardiociti. Questo interrogativo sarà il punto di partenza per il
proseguimento dello studio in corso.
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