Wie die Wirkungsgrad-Nachrechnung für geometrisch ähnliche

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Wie die Wirkungsgrad-Nachrechnung für
geometrisch ähnliche Axialverdichterbeschaufelungen geeicht wird
Abb.1: Strömungsspuren auf den Saugseiten einer Axialverdichterbeschaufelung zeigen die
Einfüsse von Seitenwandgrenzschicht (1), Lekkagewirbeln in Folge Schaufelspiels (2) und Sekundärströmungswirbeln (3); Strömungrichtung
von links nach rechts.
1 Einleitung
Stationäre Betriebszustände von mehrstufigen
Axialverdichtern werden in der industriellen Anwendung im einfachen Falle mit Hilfe von gemessenen Stufencharakteristiken auf der Grundlage der Parameter Arbeitszahl, Schuckzahl und
Wirkungsgrad (η) nachgerechnet. Der Einfluss
mehrstufiger Arbeitsbedingungen wird durch
Hintereinanderschalten gleicher Stufen erfasst
und als Kennfeld für eine Stufe zurückgerechnet
[Pfenninger 1970]. Derart ermittelte Stufencharakteristiken werden anschließend bei der Nachrechnung von Betriebszuständen in Maschinen
dieses Schaufeltyps verwendet [Goede & Casey
1988]. In Maschinen mit reihenweise verschiedenartigen Schaufeln stößt die messtechnische
Ermittlung von Stufencharakteristiken auf
Schwierigkeiten. Diese Auslegungsart, die geringere Stufenzahlen für höhere Druckverhältnisse erlaubt, wird normalerweise mit Rechenprogrammen für die umfangsgemittelten Euler-
Strömungsgleichungen im vielstufigen Meridianschnitt nachgerechnet. Neben der Methode der
finiten Elemente [Hirsch 1976] werden dafür
zum Teil auch finite Differenzenverfahren (Matrix-Verfahren) für die Lösung der Stromfunktion
in die partielle Differentialgleichung eingesetzt.
In der industriellen Anwendung hat sich die Methode der Koordinatentransformation in Stromlinienrichtung, das sogenannte Stromlinienkrümmungsverfahren, am weitesten durchgesetzt
[Marsh 1971]. Für die Strömungseinflüsse von
Verlust und Minderumlenkung werden überwiegend halb-empirische Modellansätze in die Rechenprogramme eingearbeitet. Mit zunehmend
verfeinerter Betrachtung sind auch Modellansätze für Seitenwandgrenzschicht, Schaufelspiel
und Sekundärströmung entstanden, doch ist deren Erfolg in vielstufigen Maschinen unsicher
geblieben [Hawthorne 1964, Benra & Grahl
1985, Wisler u.a.1987].
2 Vorgehen bei Korrekturverfahren
Die energetische Nachrechnung des thermodynamischen Prozesses einer Gasturbinenanlage
verlangt nicht nur den Verdichterzustand als
Komponente aerodynamisch zu erfassen, sondern erfordert auch die Kenntnis verzweigender
Teil-Luftströme innerhalb des Verdichters zu berücksichtigen. Aus diesem Grund stellt sich die
Aufgabe, ohne Kenntnis von Stufencharakteristiken das aerodynamische Verhalten innerhalb
des Gasturbinenprozesses reihenweise nachzurechnen. Kennfeldunterlagen einer 9-stufigen
Modellbeschaufelung stehen im vorliegenden
Fall zur Verfügung, geometrisch ähnliche Großausführungen [Endres 1981, Farkas 1986, Mariott 1987] sind durch Hinzufügen von nachgeschalteten Wiederholungsstufen daraus abgeleitet worden. Als Werkzeug für die Nachrechnung
bietet sich zu diesem Zweck ein Verfahren für
eindimensionale verzweigte Strömungen an, das
auf Messergebnisse zu eichen ist.
Die überwiegende Zahl von Rechenverfahren
berechnet die Euler-Strömungsgleichungen und
verwendet Korrekturen in Form von TotaldruckVerlustkoeffizienten ( ϖ ) und Winkelabweichung
(Minderumlenkung δ) am Schaufelprofil. Ein
ausführlicher Überblick derartiger Modelle findet
sich bei Cetin u.a. [1987].
Bisweilen liefern Rechenmodelle zwar den physikalisch richtigen Verlauf von Verlust und Minderumlenkung, jedoch ergäben sich aus der
Verwendung des errechneten Betrags Ergebnisse, die mit der Erfahrung aus der Wirklichkeit
nicht mehr im Einklang sind. Um das zu verhindern, richten sich die verwendeten Korrekturen
für die zu beschreibende Beschaufelung, Abb.1
[Farkas 1986], nach weiteren gemessenen Ergebnissen ähnlicher Auslegungen [Bilwakesh
u.a. 1971, Messenger & Keenan 1974, Weyer
1979].
Veröffentlicht in: "In-Touch-Magazin" Ausgabe 2007, S.12 -14, Zeitschrift des Absolventenvereins der Fakultät für Maschinenbau an
der Ruhr-Universität Bochum; www.rub.de/in-touch.
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Abb.2: Abhängigkeit der Minderumlenkung δ
zwischen Abströmrichtung und Profilskelettlinie
eines Doppelkreisbogenprofils vom Inzidenzwinkel i .
Abb.3: Totaldruck-Verlustkoeffizient ϖ eines
Doppelkreisbogenprofils in Abhängigkeit vom
Inzidenzwinkel i .
Die Rechenergebnisse werden mit einem zweidimensionalen Stromlinienkrümmungsverfahren
[z.B. Novak 1966, Hearsey 1975] auf die Messergebnisse eingestellt. Mit Hilfe einer konsistenten Mittelung [Kreitmeier & Lücking 2003] werden die zweidimensionalen Verteilungen über
der Schaufelhöhe in gleichwertige eindimensionale Integralwerte überführt. Im eindimensionalen Rechenverfahren für verzweigte Strömungen
der Gasturbinenanlage [v.Rappard & Dokkum
1983] entstehen dann eindimensionale Ergebnisse, die mit denen aus der zweidimensionalen
Rechnung im Integral über der Kanalhöhe und
Umfangsrichtung gleichwertig sind.
Abb.4: Schematische Darstellung der Messergebnisse aus dem Arbeitsbereich der dimensionslosen Drehzahl n* des ModellverdichterKennfeldes für das Druckverhältnis π* über dem
& * und dem
dimensionslosen Massenstrom m
polytropen Wirkungsgrad η .
Abb.5: Schematische Darstellung der charakteristischen Korrekturen für Minderumlenkung ∆δ
und Totaldruck-Verlustkoeffizient ∆ ϖ über dem
Totaldruckverhältnis π* und der dimensionslosen
Drehzahl n* zur Eichung des Rechenergebnisses nach Wirkungsgradmessungen.
3 Aufstellen der Korrekturfunktionen
Wie zuvor erwähnt, werden auch im vorliegenden Fall die Ergebnisse der EulerStrömungsgleichungen mit den Größen Minderumlenkung δ in der Profilabströmung und Totaldruck-Verlustkoeffizient ϖ nach jeder Schaufelreihe auf die wirklichen Strömungsverhältnisse
angepasst. In den Abbildungen 2 und 3 sind typische Verläufe am Beispiel eines Doppelkreisbogen-Profilgitters gezeigt [Johnsen & Bullock
1965]. Zusätzliche Einflüsse wie Sekundärströmung und Seitenwandgrenzschicht in der Maschine werden zum reinen Profilverlust hinzugezählt [Abb.11 in Farkas 1986]. Die daraus hervorgehende Wirkungsgradberechnung stimmt
dann in der Praxis noch nicht genau mit Messergebnissen überein. Die zweite Anpassung der
Rechnung an die Messung geschieht durch Addition von Korrekturwerten ∆δ und ∆ ϖ einheitlich in allen Rechenfeldstationen j :
(2)
(1)
Eichwert δj = Rechenmodell δj + ∆δ,
(2)
(1)
Eichwert ϖ j = Rechenmodell ϖ j + ∆ ϖ .
Im Rahmen einer Nachrechnung der Folge von
Betriebszuständen über dem Arbeitsbereich
(Abb.4) entsteht somit jeweils ein Feld von Korrekturwerten für ∆δ und ∆ ϖ , die für diese Beschaufelungsgeometrie charakteristisch sind
(Abb.5). Mit einem Unterprogrammfür Interpolationsfunktionen (AKIMA [Ralston & Wilf 191969])
stehen die jeweils erforderlichen Punkte in den
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verspeicherten Korrekturfeldern ∆δ und ∆ ϖ für
weitere Nachrechnungen zur Verfügung.
Abb.6: Messung des statischen Drucks pstat in
den unfangssymmetrischen Entnahmeschlitzen
als Anhaltspunkt für den gerechneten Verlauf
der Kanalgrenzschicht-Verdrängungsdicke δ*
(Blockage) durch die Stufen hindurch.
4 Anpassung an die Baugröße
Für die genaue Abstimmung des Energiehaushalts in einer Anlagenberechnung sind nun die
ausführlichen und geeichten Nachrechnungen
auf der Modellgröße verwendbar. Eine Einzelmessung an der Großmaschine liefert den Größeneinfluss auf den Wirkungsgrad bei geänderter Reynoldszahl und Schaufelspielen. Damit ist
ein Stützpunkt gegeben, auf den die aus dem
Modell bekannten charakteristischen Korrekturfelder im absoluten Betrag angehoben werden.
5 Schlussfolgerungen
Wirkungsgrade von Axialverdichterströmungen
werden zur Zeit am häufigsten mit algebraischen
Ansätzen für den Totaldruck-Verlustkoeffizienten
vorausbestimmt. Eine zusätzliche Eichung mit
der beschriebenen Korrekturmethode bereitet
einen beträchtlichen Aufwand, bis die Korrekturfunktionen für den ganzen Arbeitsbereich aufgestellt sind. Wird außerdem der GrenzschichtVerdrängungseinfluss über den Versperrungsfaktor in der Kontinuitätsgleichung angepasst,
sodass der gerechnete statische Druckanstieg
durch die Stufen mit dem gemessenen Unfangsmittelwert übereinstimmt (Abb.6), dann ist
die Verwendung von TotaldruckVerlustkoeffizient von Nachteil. Eine Korrektur
der Versperrung beeinflusst über die Geschwindigkeitsänderung die Eichung auf die Wirkungsgradmessung, da ω eine Funktion der Geschwindigkeit c ist. In diesem Fall ist es vorteilhafter, die Abstimmung über eine direkte
Druckverlustvorgabe oder den Entropieanstieg
vorzunehmen, da hierbei die Änderung von Verlust und Versperrung entkoppelt sind.
6 Danksagung
Die Verfasser danken der ABB Kraftwerke A.G.
für die Genehmigung zur Veröffentlichung.
Literatur
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VDI-Berichte 572.1: "Thermische Turbomaschinen '85", Bochum, 17. u. 18. Sept.1985, 219-238.
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H. Stoff, Lst. Fluidenergiemaschinen, Ruhr-Universität D-44780 Bochum, und
P.Ebner, Maloja Pneu- und Gummiwerke A.G., CH-4460 Gelternkinden
Veröffentlicht in: "In-Touch-Magazin" Ausgabe 2007, S.12 -14, Zeitschrift des Absolventenvereins der Fakultät für Maschinenbau an
der Ruhr-Universität Bochum; www.rub.de/in-touch.

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