MATHEMATISCHE MODELLIERUNG VON ENERGIESYSTEMEN Achim Hildenbrandt Uni Bayreuth Gliederung 1. Allgemeine Modellierung von Energiesystemen - Was wollen wir tun ? uhrung von Bezeichnungen - Einf¨ 2. Szenariob¨aume zur Diskretisierung der stochastischen Komponente 3. Formulierung eines gemischt-ganzzahligen Problems 4. Lagrange Relaxation - Aufspaltung und Dualisierung des Problems - Aufzeigen von L¨osungsmethoden f¨ ur die neuen Teilprobleme 5. Modellierung von Unsicherheit - Systematisierung der Daten - Zeitreihen - Stochastische Prozesse - Erstellen eines Szenariobaumes 1 Notation • T : Anzahl der Zeitintervalle • I: Anzahl der W¨armekraftwerke (WK) • J: Anzahl der Pumpspeicherwerke (PK) • uit : Zustand von WK i im Zeitint. t (0 f¨ ur aus, 1 f¨ ur an) • pit : Produktion von WK i im Zeitint. t (pit = 0, falls uit = 0, sonst pit ∈ [pmin , pmax ]) • τi : Falls WK i eingeschaltet wird, muss es f¨ ur τ i Intervalle anbleiben • τ¯i : Falls WK i ausgeschaltet wird, muss es f¨ ur τ¯i Intervalle ausbleiben • vjt : Energieerzeug. von PW j im Zeitint. t • wjt : Arbeitsgrad der Pumpen im Zeitint. t f¨ ur PW j • lit : Speichervolumen des Oberbeckens von PW i am Ende von Zeitint. t. • γit : Wasserzufluss in PW i im Zeitint. t • ηj : Pumpeneffizienz von PW j • dt : Ben¨otigte Energie zur Zeit t • rt : Ben¨otigte Reserve zur Zeit t • Cit : Treibstoffkosten f¨ ur WK i im Zeitint. t • Sit : Startkosten f¨ ur WK i im Zeitint. t 2