Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation La catégorisation François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées - Agrocampus Rennes [email protected] 1 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Description du recueil par catégorisation Historique : • proposée en 1970 par des psychologues • mis en œuvre pour la première fois en sensoriel en 1989 par Lawless Deux étapes : 1 regroupement des produits en fonction de leur ressemblance globale 2 description de chaque groupe de produits par des mots 2 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Mise en place de la dégustation • Chaque juge est dans un box individuel • Tous les produits sont apportés simultanément • Les produits sont codés comme pour un recueil classique • Il est possible de revenir sur un produit • Le juge énumère les groupes de produits et les mots associés au groupe sur une feuille blanche (avec le numéro du juge) Numéro Groupe Groupe Groupe Groupe du juge : 18 1 : 617, 172, 621 : fruité 2 : 891, 268 : fort, entêtant 3 : 145, 387, 433 : fleuri, fraîcheur 4 : 925, 719, 546 : marine • Bien vérifier que tous les produits apparaissent 1 fois et 1 seule 3 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Intérêts du recueil par catégorisation • Tâche de description facile • Tâche de description rapide • Ne nécessite pas d’entraînement • Peut être effectuée par des consommateurs • Etape préliminaire/complémentaire du profil sensoriel classique • Permet l’obtention de descripteurs 4 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Exemple : description de parfums Les produits Angel Aromatics Chanel n°5 Elixir Coco L'instant Mademoiselle Pure Poison Les juges Cinéma Lolita Pleasures Lempicka Shalimar J'adore (ET) J'adore (EP) 5 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Exemple : description de parfums Etape 1 : constituer les groupes Etape 2 : verbaliser chaque groupe « oriental, Patchouli oil » « gourmand, vanille» « épicé, aldehyde » « floral, vert » « orange » «boisé » 6 / 26 Recueil de données P2 50 80 40 20 M2 15 21 2 2 Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Quel tableau de données analyser ? P1 P2 P3 P4 P3 22 40 80 70 P4 15 60 10 80 … MM … 3 … 5 … 19 … 24 P1 80 50 58 65 P2 50 80 40 20 P3 22 40 80 70 P4 15 60 10 80 P1 P2 P3 P4 P1 1 0 0 1 P2 •0 1 1 0 P3 P4 M1 M2 MM le0 tableau de cooccurences =⇒ MDS 1 P1 1 0 … 1 1 0 P2 0 individuelle 0 … 0 rq : ni information ni 1 0 P3 0 1 … 0 information sur les mots 0 1 P4 1 0 … 1 M1 M2 … MM P120P215P3… P43 P1 P1 5021P422… 155 P1P280 P217P3 … 60 19 P1P21P350 0 580 0 2140 … 10 24 P2P30P458 1 340 1 2080 J1 J2 … JJ J1 J2 … JJ •P2les tableaux individuels de P1 M3 P3M6 P4 … G6 M2 MM P1 M1 P1 G1 G3 … M1 M4 …0M61 G1(tableaux G4 … G6 P2 P2 cooccurences P1M1 1 0 P1 1 0de…0 et 1 M1 M2 MM M20 M4 …1M70 P3 P3 G2 G4 … P2P1 P2G70 0 … 0 1 01=⇒ … 1distatis M2 M5 … M7 G2 G5 … G7 P4 P4 P3P2 0 1 1 0 P3P40 65 1 20 1 070 P4 1 0 0 1 P4P3 10 10rq…0: 0pas 1 80 J1M1J2 M2 … … JJ MM M3 … M6 P1 M120 15 … 3 P1 P2 M1 M4 … M6 … 5 M217 M421 … M7 P3P2 2 M7 … 19 M2 5M5 … P4P3 P4 3 2 … 24 P1 P2 P3 P4 0 0 … 0 P4 1 0 … 1 J1 J2J1 … • G1 G3 P1 M1… G1 G4 … M1… P2G4 G2 M2… P3G5 G2 JJ J2 G6 M3 G6 M4 G7 M4 G7 P3 0 1 … de 1) 0 d’information les 1mots P4 1 sur 0 … … JJ J1 J2 … JJ P4 M2 M5 … M7 P4 G2 G5 … G7 le tableau produit x mot =⇒ AFC … M6 P1 G1 G3 … G6 rq :… ni sur…les M6information G6 associations P2 G1 G4 M7 G2 G4 … G7 individuelle de …produits niP3information 7 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Quel tableau de données analyser ? P3 0 1 1 0 P4 1 0 0 1 M1 P1 1 P2 0 P3 0 P4 1 P2 P3 P4 50…22JJ15 380… 40 M660 P1 440… 80 M610 P2 P3 420… 70 M780 J1 G1 G1 G2 5 … M7P4 G2 M2 15 21 2 2 … MM … 3 … 5 … 19 … 24 M1 P1 1 MM P2 0 … 1 …P3 0 0 …P4 0 1 M2 0 0 1 0 … M2 0 0 1 0 • les tableaux individuels produit x mot MM … 1 … 0 … 0 … 1 =⇒ AFMTC rq : pas d’information sur les associations 1 P1 P2 P3 P4 J1 0J2 0 … 1 JJ 1G31 … 0G6 1G41 … 0G6 0G40 … 1G7 J2P1… JJ1 G1 P1 0 G3P2 … G6 G1 G4P3 … G6 0 P2 G4P4 … G7 1 G2 P3 G5 … G7 G2 P4 G5 … G7 J1 P1 M1 P2 M1 P3 M2 P4 M2 J2 M3 M4 M4 M5 … … … … … JJ M6 M6 M7 M7 M2 MM • leM1 tableau produit x juge avec un P1 1 0 … 1 numéro P2 0 0 …de0 groupe P3 1 … 0 =⇒0 ACM P4 1 0 … 1 dans chaque cellule rq : pas d’information sur les mots J1 J2 … JJ P1 P2 P3 P4 … G6 •G1 leG3tableau produit x juge avec les mots G1 G4 … G6 chaque G2 dans G4 … G7 G2 G5 … G7 cellule =⇒ ACM Ces méthodes sont comparées dans la thèse de Marine Cadoret 8 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Exemple : description de parfums Codage des données : vanille boisé épicé oriental floral orange vieux fort orange vanille orange 1 0 0 0 0 0 0 0 1 boisé vieux 0 1 0 0 0 0 1 0 0 épicé vieux 0 0 1 0 0 0 1 0 0 orange fort 0 0 0 0 0 1 0 1 0 orange fort 0 0 0 0 0 1 0 1 0 orange fort 0 0 0 1 0 0 0 1 0 vanille fort 1 0 0 0 0 0 0 1 0 floral fort 0 0 0 0 1 0 0 1 0 boisé vieux 0 1 0 0 0 0 1 0 0 boisé vieux 0 1 0 0 0 0 1 0 0 floral orange 0 0 0 0 1 0 0 0 1 floral orange 0 0 0 0 1 0 0 0 1 9 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation L’ACM : distance entre produits 2 di,i 0 = K I X (xik − xi 0 k )2 J k=1 Ik vanille boisé épicé oriental floral orange vieux fort orange 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 3 2 4 5 3 d = I/J (1 + 1/2) d = I/J (1/3 + 1/2) d=0 10 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation L’ACM : distance entre produits 2 di,i 0 = K I X (xik − xi 0 k )2 =0 J k=1 Ik vanille boisé épicé oriental floral orange vieux fort orange • di,i 0 = 0 si les 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 produits i et i 0 sont systématiquement ensemble 0 0 0 0 0 1 0 1 0 • i et i 0 sont d’autant 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 3 2 4 5 3 plus proches qu’ils ont été mis ensemble par beaucoup de juges d=0 10 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation L’ACM : distance entre produits 2 di,i 0 K I X (xik − xi 0 k )2 I 1 1 I = = + = 0.83 × J k=1 Ik J 3 2 J vanille boisé épicé oriental floral orange vieux fort orange • di,i 0 = 0 si les 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 produits i et i 0 sont systématiquement ensemble 0 0 0 0 0 1 0 1 0 • i et i 0 sont d’autant 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 3 2 4 5 3 plus proches qu’ils ont été mis ensemble par beaucoup de juges d = I/J (1/3 + 1/2) 10 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation L’ACM : distance entre produits 2 di,i 0 K I X (xik − xi 0 k )2 I 1 1 I = = + = 1.5 × J k=1 Ik J 1 2 J vanille boisé épicé oriental floral orange vieux fort orange • di,i 0 = 0 si les 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 produits i et i 0 sont systématiquement ensemble 0 0 0 0 0 1 0 1 0 • i et i 0 sont d’autant 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 1 3 2 4 5 3 plus proches qu’ils ont été mis ensemble par beaucoup de juges d = I/J (1 + 1/2) • la modalité k contribue de façon inversement proportionnelle à sa taille (un produit particulier est éloigné) 10 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation L’ACM : distance entre mots 2 dk,k 0 = I I X xik i=1 Ik − xik 0 Ik 0 2 • Deux mots (deux modalités) sont d’autant plus éloignés qu’ils ont peu de parfums (d’individus) en commun : autrement dit, que le nombre de parfums décrits par le mot k et le mot k 0 est petit • Deux mots sont superposés s’ils caractérisent exactement les mêmes parfums 11 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Représentation des parfumsdes parfums Représentation res.fast <- fast(parfums, sep.words=" SortingTask") factor map 1.5 Angel 0.5 Cinéma Shalimar 0.0 L instant -0.5 Coco Mademoiselle Pure Poison Aromatics Elixir J adore (EP) Pleasures J adore (ET) Chanel 5 -1.0 Dim 2 (13.64%) 1.0 Lolita Lempicka -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Dim 1 (17.8%) 12 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Représentation des parfums et des mots MCA factor map angel fleuri J81_tabac−froid J22_particulier J42_fruité J65_sucré J51_miel J25_fort J36_Gr5 J40_Gr6 J55_Gr4 J97_fête J31_fort prononcé J6_Gr6fortmélange 2 fruité J78_vanillé J14_vanillé J1_exotique chocolat J15_à−manger J70_chaud J96_chaud J35_intense J71_chaud J68_épicé sucré épicé J23_Gr4 J58_Gr3 angel fort sucré esprit−des−îles Thierry_Mugler vanillé lolita_lempicka sucré agréable sucré J92_neutre J97_asceptique J73_poivré J91_estival J79_Gr4 J84_Gr2 J6_Gr8discret J72_épicé J43_sucré J95_barbe−à−papa J16_nourriture J32_épicé J98_caractère doux J3_soirée corcé mucs féminin rafiné chocolat fortcamphre épice jeune J74_odeur−prenante J85_Gr1 1 0 originalité équilibre tendresse sucré douceur J69_fort attaquant sucré étherJ56_bonbon J45_fort fleuri alcool J39_fruité J33_printemps pain−d J38_agressif J5_entetant baba épices fleur−d pourri amande oranger guimauve J76_lourd ambre épicé J21_Gr2 J36_vanille J48_léger J10_Gr1 J17_sucré J29_femme J2_Gr3 fleur−douce enivrant J67_chimique agrume J27_Gr2 J29_Gr6 sucré nature fraîcheur J4_Gr1 J28_doux amer piquant agréable J86_lourd hiver fruité J45_doux fruité sucré J42_sucré J75_fruité moyen doux fleuri léger fruité doux J86_léger sucré caramelisé J26_boisé J37_Gr3 J48_fort nature musc cuir J52_fruité fruits−rouges J81_fleuri doux J92_troisième_âge vieuxJ76_entetant J25_fleuri J50_Gr5 J84_vanille J28_doux non−persistant J60_fort fruité fortfemme−mûre J55_fort poivré chevrefeuille J30_chaud J65_fruité grossier J74_fleuri J63_doux J11_Gr3 puissant masculin médicament J50_chocolat J70_Gr3 grand−mère J12_fleuri doux J67_fruité J34_âcre fort J54_piquant J9_doux J85_Gr4 J19_fruité J39_fleuri jeune frais fleuri subtil J5_fort chaud doux sucré femme_40_ans J75_suave J10_Gr3 J33_fruité grand−mère transpiration toilettes agressif piquant lourd J53_poivré J64_fleuri J93_fleuri fort sucré J35_le−vieux fort fleuri J64_boisé J89_vieille lourd J11_Gr2 J63_Gr3 fort masculin fort J92_léger J6_doux J96_piquant discret fruité J91_érotique J93_fleuri J89_normaux faible J4_doux frais fleuri fruité doux agréable bébé faible J51_fruité amer J29_bain J34_fruité douche J58_Gr5 J87_epicé J1_fleuri lila J87_fleuri J79_doux fruité J37_Gr4 J38_fleuri J50_fleuri J30_alcool hiver voluptueux J94_doux J69_sucré chaud artificiel chimique J73_fleuri acide J60_frais piquant J25_fleuri sucré J12_fleuri herbe J35_anti−moustique J22_particulier fort huile−essentielle J98_pourri J96_fleuri J14_renfermé lavande J95_désodorisant J92_nauséabond J86_médicament J40_citronnelle J45_frais J87_métallique J21_citronnée J32_oriental J52_agrume J9_oriental J33_hopital J36_sucré J42_doux J6_épicé J29_cire J93_fort J34_Gr5 eau−de−cologne décomposition désodorisant forteau−de−cologne fleuri agressif médicament mentholé J14_sucré doux épicé fleuri dynamique jeunesse J9_fleuri vieJ28_nourriture ecoeurant acidité grand−mère piquant fortgrand−mère J67_eau−de−cologne−pour−grand−mères J35_pistache J43_épicé J9_excentrique J87_neutre J22_fort J42_Gr2 J55_Gr3 J92_Gr6 chaud amande J78_fleuri J52_vanillé ● J90_fleuri J15_doux J22_discret fleuri faible J97_fuité J91_frais J52_rose fleur fraîcheur doux léger nature J37_Gr2 J68_doux J54_été agressif J15_le−vieux J71_Gr5 grand−mère J79_fleuri champêtre J38_plante J53_fruité sucré J28_Gr4 J76_sucré fruitéJ2_Gr4 J23_Gr2 J17_léger doux J98_femme−mûre J1_fort poivré J16_ménager alcoolisé mentholé J79_fort J58_Gr1 J85_Gr5 grand−mère fort cire acide J25_doux J67_masculin J39_Gr2 fleuri sensuel J34_piquant envoutant J71_fleuri fleuri léger frais J56_doux frais J84_rose J27_léger discret léger Noel USA vieux baba pot−pourri bouquet grand−mère J51_fleuri rose J21_Gr1 J29_doux fruité J51_citron J85_lourd J34_citronné J81_doux J72_fruité J73_bébé J40_Gr2 sucré frais J90_lourd J23_Gr3 sucré J97_printemps J86_sucré J1_Gr3 J45_fort J60_doux J91_corsé fleuri étéJ28_désagréable J33_montagne J4_doux J54_Gr3 intense agressif grand−mère J14_rude J36_Gr4 fortviolent alcool fort léger fleuri J86_Gr1 piquante fort amerfortJ42_eau−de−cologne J27_Gr1 fleuri J43_femme fort fraîcheur fleuri piquant sucré J10_Gr4 J36_Gr7 J52_Gr5 chaud fleuri spécifique doux intense sucré J31_doux J25_âcre J16_fleuri J68_Gr5 J2_fort J74_doux discret J89_discret J75_doux J6_lavande végétal J31_piquant artificiel J78_fleuri J43_musc J70_patchouli J75_agressif J4_agressif J65_fort J72_ambre pharmaceutique J68_vieux périmé WC J3_fort grand−mère ambré chimique fort chimique piquant entêtant vieux fort vieux entretien J55_naturel doux J19_talc J88_entretien J32_femme grand−mère J30_fort J64_fraîcheur J50_Gr4 linge_propre J3_doux grand−mère vieux savon toilettes J63_léger J11_Gr1 J94_aigre entretien fleuri sucré J96_marine intense prononcé doux chaleureux J26_Gr3 J12_fort homme vétiver plante−verte arbre J98_léger frais J35_fleuri J69_doux printemps naturel herbe−coupée fougère J85_Gr2 J95_nature J56_fleuri J88_fleuri doux fruité piquant J3_nature J71_fruité frais J70_Gr5 J10_Gr2 agressif J60_savon J32_hopital acidulé J98_léger J92_fort toilettes J60_fleuri fin J6_Gr7 désodorisant suave ennivrant caractère personnes−agées J95_doux J65_fleuri J14_douceur léger J23_Gr1 fruité fleuri J76_vif fleuri J19_discret herbes−fougères rose délicat J5_fleuri J26_doux doux J81_agressif fort J39_savon−de−marseille femme−d âge−mûr J92_léger fleuri suffocant frais J32_fleuris été citrique léger frais fruité J91_fruité J42_Gr7 J9_hypoallergénique bébé pharmacie J58_Gr4 J43_fleuri J97_volupté J67_fort fleuri intérieur poudré J48_exotique J78_muguet J17_pollen J68_nature J29_sucré J36_Gr6 J86_Gr5 naturel J6_Gr5 J45_frais J70_léger citrus WC J64_fruité J87_sucré J40_gel−douche J72_fleuri fleuri J84_muguet J15_fleuri prononcé fleuri fruité classique J85_Gr3 doux J78_solvant propreté J98_fruité J35_fruité J94_discret sucré J73_fruité J88_fruité J42_Gr8 J69_Gr3 fraîcheur faible chimique discret sucré savon J81_toilettes J97_passion J21_hopital J74_immonde pharmaceutique fort J16_connu J1_savon J25_toilettes fort J17_chimique masculin capiteux J22_fort J93_chimique J56_fort J6_savon J73_piquant ancien lourd J40_Gr5 J96_Gr3 non−naturel grand−mère mauvais éventé eau−de−cologne fleuri fort ecoeurant artificiel sucrépropre fortfrais intenseJ36_savon mal−de−tête fleuri lila enterement J45_doux J35_toilette J38_savon J33_frais J37_Gr1 J71_Gr2 fleuri grand−mère J58_Gr2 −1 Dim 2 (13.64%) J26_frais J31_Gr3 J40_Gr3 jeune fruité J88_poivré epicé J94_très−doux sucré sucré ecoeurant brulé fort J90_masculin J19_homme J73_épicé fort sucré épicé fruité sucré J56_vanillé J27_fort attirant jeune poivré J98_eau−de−cologne savon J50_parfum−à−WC médicament J14_toilettes J76_toilettes J79_attaque J86_entêtant J15_savon J69_savon J31_savon J42_WC J29_fort J12_Gr4 J28_Gr5 J51_Gr4 fort J2_Gr1 prononcé plante −1 0 1 2 3 Dim 1 (17.80%) 13 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Représentation des mots Représentation des parfums et des mots sucré épicé sucre candy chocolat jeune vieux fort aggressif entêtant floral exotique léger 13 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Représentation des juges Angel 1.0 Lolita Lempicka Cinéma 31 40 Shalimar Dim 2 (13.64%) 0.4 0.6 0.8 L instant 0.2 Coco Mademoiselle Pure Poison 93 0.0 18 0.0 0.2 0.4 0.6 Dim 1 (17.8%) 0.8 1.0 J adore (EP) Pleasures J adore (ET) juge 18 Shalimar 2 Aromatics Elixir 2 Chanel n°5 3 Coco Mademoiselle 3 J'adore (EP) 1 J'adore (ET) 3 L'instant 2 Pleasures 3 Pure Poison 1 Angel 3 Cinéma 3 Lolita Lempicka 1 Aromatics Elixir Chanel 5 juge 31 1 2 4 1 1 1 1 1 2 5 3 3 juge 40 4 5 5 2 1 1 2 1 2 6 3 3 juge 93 4 3 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 14 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (mauvaise) idée pour construire des ellipses de confiance Principe de construction : 1 Faire l’ACM 2 Utiliser la position des mots pour obtenir la position d’un produit vu par un juge 3 Construire l’ellipse de confiance à partir des J positions d’un produit Ellipses de confiance obtenues sur un jeu de données simulé (méthode Cadoret, Lê, Pagès) 1.0 Evaluation de la méthode par perturbation du jeu de données : P11 P2 Perturbation du jeu de données: P3 P9 données cassée, il ne n’y a plus données est cassée, les est produits de produits bien différenciés par sont plus différenciés par tous les tous les juges (mais on conserve nombre de juges (mais on conserve le nb lede classes de produits par juge) groupes par juge) 0.0 P5 P12 P4 P6 P7 -0.5 • La structure globale La structure globale du jeu de du jeu de P8 P10 -1.0 au hasard les produits hasard les produits Dim 2 (10.69%) 0.5 • Pour chaque juge, Pourintervertir chaque juge, au on intervertit P1 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Dim 1 (10.91%) Problème : le graphe met en évidence des Problème: le graphedifférences met en évidence desproduits différences entre produits entre 15 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (mauvaise) idée pour construire des ellipses de confiance Pourquoi les ellipses sont-elles autant séparées ? Pourquoi les ellipses sont-elles autant séparées sur un jeu de • Projections du produit 1 vu par chaque juge sont dans une même région d données non-structuré ? • L’ellipse est petite car construite autour d’un centre de gravité de beaucoup 1 par chaque juge sont dans une même région du graphe Dim 2 (10.69%) 0 • Projections du produit 1 vu construite autour d’un centre de gravité de beaucoup de points -1 • L’ellipse est petite car P11 P2 P3 P9 + P5+ + + + + + + + + +++ + P12 P6 + + + + P7 + ++ +++ + + + + ++ ++ +++ + + + + + + ++ P8+ + + + + + ++++ + + + P10+ + + + + P1 + ++ ++ ++ + ++ + + + + + + + ++ ++ ++++ + +++++ + + -1 0 P4 1 Dim 1 (10.91%) 16 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (bonne) idée pour construire des ellipses de confiance : le bootstrap total Le bootstrap total consiste à bootstraper les individus statistiques, refaire une analyse complète pour chaque réplication et enfin concaténer les résultats des échantillons bootstraps Description de l’algorithme en catégorisation : 1 2 Faire l’ACM sur les données du vrai jury Répéter • Construire un jury virtuel en choisissant au hasard des juges dans le vrai jury • Faire l’ACM sur le jury virtuel • Faire une rotation procrustéenne du plan d’ACM obtenu par le jury virtuel sur le plan de l’ACM obtenu avec le vrai jury 3 Construire des ellipses de confiance autour de chaque produit à partir des positions de chaque jury virtuel 17 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (bonne) idée pour construire des ellipses de confiance : le bootstrap total Vrai jury Jury virtuel 1 Jury virtuel 2 Jury virtuel 3 Jury virtuel 500 ACM ACM ACM ACM ACM Rotation procrustéenne 18 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (bonne) idée pour construire des ellipses de confiance : le bootstrap total Vrai jury Jury virtuel 1 Jury virtuel 2 Jury virtuel 3 Jury virtuel 500 ACM ACM ACM ACM ACM Rotation procrustéenne 18 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (bonne) idée pour construire des ellipses de Construction d’ellipses:parlebootstrap total total confiance bootstrap Jeu de données simulé 2 2.0 Jeu de données parfums 1.5 Angel 1.0 1 Lolita Lempicka J adore (ET) P12 P4 P6 P7 P8 P10 Aromatics Elixir Coco Mademoiselle Pure Poison Pleasures J adore (EP) P5 0 Dim 2 (10.69%) Shalimar P3 P9 P1 -1 0.5 0.0 -0.5 Dim 2 (13.64%) Cinéma L instant P11 P2 Evaluation de la méthode sur données non-structurées (perturbation aléatoire du jeu de données) -2 -1.0 Chanel 5 -1 0 1 Dim 1 (17.8%) 2 -2 -1 0 1 2 Dim 1 (10.91%) =⇒ mise en évidence de produits résultat pour Mise Aucune en évidence de différences Pas: de mise en attendu évidence de entre certains produits différences entre produits données non-structurées Shalimar et Aromatics Elixir ne sont pas différenciés sensoriellement 19 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation 1.5 2.0 Une (bonne) idée pour construire des ellipses de confiance : le avec bootstrap total Représentation des parfums ellipse de confiance Angel 1.0 0.5 0.0 Cinéma Shalimar L instant Aromatics Elixir -0.5 Coco Mademoiselle Pure Poison Pleasures adore(ET) (EP) JJ adore -1.0 Chanel 5 -1.5 Dim 2 (13.64%) Lolita Lempicka -1 0 1 2 Dim 1 (17.8%) 20 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Une (bonne) idée pour construire des ellipses de confiance : le bootstrap total Besoin de choisir le nombre de dimensions de l’ACM pour faire la rotation procrustéenne Choix difficile du nombre de dimensions : souvent 2 dimensions Utilisation possible de cet algorithme pour des données de catégorisation, napping, napping catégorisé, tri hiérarchique, profil flash, et pour les données de QDA. Algorithme disponible dans la fonction boot de SensoMineR 21 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Recherche automatique de mots consensuels Un mot est consensuel s’il est utilisé de la même façon par les juges MCA factor map ● ● P positions ● ● ● 1.0 ● ● ● ● ● ● 0.5 Cinéma● ● ● ● ● ● ● ● 0.0 Dim 2 (13.64%) ● ● ● ● ● ● ● Shalimar ● fort ● L instant● ● −0.5 la variabilité des P projections de ce mot est significativement plus petite que la variabilité des positions de P mots choisis au hasard ● Lolita Lempicka ● ● Coco Mademoiselle léger ● Pure Poison ● ● ● ● Pleasures J●adore (ET) ● ●● ● J adore (EP) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Aromatics Elixir ● ● ● ● ● ● ● ● Chanel 5 −1.0 • Consensus sur un mot si Angel ● 1.5 • Un mot cité par P juges a ● −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Dim 1 (17.80%) Quel intérêt de commenter un mot non-consensuel ? 22 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Recherche automatique de mots consensuels res.consensual <- ConsensualWords(res.fast, nbtimes=2, proba=0.05) Sorting task with consensual words Angel 1.5 ● Lolita Lempicka 0.5 Cinéma● boisé 0.0 fruité faible −0.5 discret doux léger L instant ● Shalimar oriental ● ● fleuri ●bébé frais Coco Mademoiselle rose été ●Pure Poison J adore (EP) ● ● ● J adore (ET) Pleasures naturel muguet Aromatics Elixir ● grand−mère vieux entretien ● Chanel 5 −1.0 Dim 2 (13.64%) 1.0 ● −1 0 1 2 Dim 1 (17.80%) 23 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Analyse textuelle Le mot Vanillé caractérise-t-il le parfum Angel ? Vanillé Pas Vanillé Total Angel 5 119 124 Pas Angel 8 1414 1422 Total 13 1533 1546 Principe : une urne contient 1546 boules, sur 13 boules est écrit le mot vanillé, on tire 124 boules. H0 : la fréquence F du mot Vanillé suit une loi H(1546, 13, 124) Peut-on remettre en cause cette hypothèse ? =⇒ 5 provient-il d’une loi hypergéométrique H(1546, 13, 124) ? Angel vanillé Intern % glob % Intern freq 4.032 0.841 5 5 = 0.04032 ; 124 13 = 0.00841 ; 1546 Glob freq p.value 13 0.005 v.test 2.829 P [F ≥ 5 | F ∼ H(1546, 13, 124)] = 0.005 =⇒ Rejet de H0 , le mot Vanillé est sur-employé pour Angel 24 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Analyse textuelle res.fast$textual Angel vanillé épicé sucré fort Intern % glob % Intern freq Glob freq p.value v.test 4.032 0.841 5 13 0.005 2.829 4.839 1.488 6 23 0.015 2.426 12.097 6.598 15 102 0.026 2.225 13.710 8.215 17 127 0.041 2.042 Chanel n˚5 savon toilettes grand-mère chimique fort vieux Intern% 7.752 3.101 6.202 3.876 13.953 3.876 glob% Intern freq Glob freq p.value v.test 1.423 10 22 0.000 4.515 0.712 4 11 0.019 2.341 2.523 8 39 0.025 2.236 1.164 5 18 0.026 2.220 8.215 18 127 0.029 2.183 1.229 5 19 0.033 2.126 25 / 26 Recueil de données Traitement statistique Ellipses de confiance Aides à l’interprétation Quelques références • Cadoret M. (2010). Analyse factorielle multiple de données de catégorisation : application aux données sensorielles. Thèse de doctorat. http://marine.cad1.free.fr/These_Marine_Cadoret.pdf • Cadoret M., Lê S. & Pagès J. (2009). A Factorial Approach for Sorting Task data (FAST). Food Quality and Preference. 20, 410–417. • Cadoret M. & Husson F. (2013). Construction and evaluation of confidence ellipses applied at sensory data . Food Quality and Preference, 28, 106–115. • Kostov B., Bécue-Bertaut M. & Husson F. (2014). An original methodology for the analysis and interpretation of word-count based methods : multiple factor analysis for contingency tables complemented by consensual words. Food Quality and Preference, 32, 35–40. Les fonctions de SensoMineR : fast boot ConsensualWords # fait l’ACM, l’analyse textuelle, les zones de confiance # construit les ellipses de confiance (appelée par fast) # trouve les mots consensuels 26 / 26
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