PDF: TI-Nachrichten 1/97 - Texas Instruments

TI-NACHRICHTEN FÜR DIE SCHULE
TI-NACHRICHTEN
1997
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Ausgabe
1/97
In dieser Ausgabe:
Ansprechpartner bei Texas Instruments,
Loan-Programm
Texas2 Instruments im Internet
Produktneuheiten
2
3
4–6
Mathematik entdecken: Von Fibonnacci
zu Euklid und darüber hinaus
8–9
3
10 – 11
Teachers Teaching with Technology – T
CABRI GEOMETRE II: Lösungen von Ungleichungen 12 – 13
Lehrerhandreichnungen, Hilfen im Unterricht
Weiterführende Literatur
Kennenlernangebot
14
15
16
TI-NACHRICHTEN
1997
Sprechen Sie mit uns. Wir hören Ihnen zu!
Wünsche – Fragen - Anregungen
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Impressum
TI-Nachrichten für die Schule.
Ein kostenloser Informationsservice von Texas
Instruments Personal Productivity Products.
Verantwortlich für den Inhalt: Stephan Griebel
Gestaltung/Gesamtherstellung:
Pinsker-Verlag, Mainburg
Nachdruck nur mit Genehmigung
von Texas Instruments.
Für die Richtigkeit abgedruckter Beiträge externer
Autoren haftet die Redaktion nicht.
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Kurz notiert- Computeralgebra
im Mathematikunterricht
Vom 20.-23.5.1997 fand an der Universität Münster/Westfalen eine Konferenz zum Thema „Computeralgebra im Mathematikunterricht" statt.
Vier Tage lang diskutierten namhafte Professoren aus den Bereichen der Mathematik und der
Didaktik, Vertreter der Schulministerien und interessierte Lehrer über die Zukunft des Mathematikunterrichtes. Die aus mehreren europäischen
Ländern und den USA angereisten Teilnehmer
konnten sich darüber hinaus in den zahlreichen
Workshops die Leistungen der Computeralgebrasysteme kennenlernen und Ihre persönlichen
Kenntnisse vertiefen.
Während die Fragen nach der richtigen Methode
eines computerunterstützten Mathematikunterrichtes und ähnlichem nur zum Teil beantwortet
werden konnte, waren sich alle Teilnehmer darin einig, daß die Computeralgebra, hier vor allem der Tl-92, den zukünftigen Mathematikunterricht wesentlich beeinflussen wird. Die
Arbeitsmethode wird sich vom gegenwärtig eher
kalkülhaften hin zu einem mehr experimentellen, heuristischen, modellbildenden und interpretierenden Vorgehen entwickeln, so daß das
eigentlich mathematische des Unterrichts stärker in den Vordergrund rücken wird.
Zahlreiche Untersuchungen belegen eine Steigerung der Rechenfertigkeit, der Problemlösefähigkeit und die Vertiefung des Begriffsverständnisses von Schülern, die zuvor mit
Computeralgebrasystemen unterrichtet wurden.
Im Gegensatz zur „Neuen Mathematik" und zum
„Programmierten Unterricht" wird die Computeralgebra keine Modeerscheinung, sondern von
dauerhaftem Einfluß sein. Um die Akzeptanz dieser neuen Technologie in den Schulen zu steigern, wurde von allen Seiten eine gründliche
Vorbereitung der Lehrer durch die pädagogischen
Landesinstitute, die didaktischmethodische Forschung und die Lehrerverbände gefordert.
TI-NACHRICHTEN
1997
http://www.ti.com/calc/docs
Das alles finden Sie auf unserer Internetseite:
Produktinformationen
Neben einer detaillierten Abbildung finden Sie die
Leistungsmerkmale aller unserer Produkte. Auch die
Bezugsmöglichkeiten sind hier verzeichnet.
Neueste Nachrichten
Durch die enge Zusammenarbeit unserer Produktentwickler mit Pädagogen und Fachwissenschaftlern
und durch die kontinuierliche Einbeziehung Ihres
Feedbacks, werden unsere Produkte fortlaufend verbessert und genau auf Ihre Bedürfnisse abgestimmt.
Alle Neuentwicklungen werden hier vorgestellt.
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Warum das Rad zweimal erfinden, wenn es schon so
viele getestete Programme kostenlos im Internet gibt?
Aus allen Bereichen der Naturwissenschaften finden
Sie hier die Programme, die Ihnen wirklich nutzen.
An wen muß ich mich wenden, wenn...?
Hier finden Sie die Antwort.
Surfen Sie auch zu den inoffiziellen Texas Instruments Seiten:
http://ticalc.org
http://userzweb.lightspeed.net/~leswhite/start.htm
http://www.geocities.com/SiliconValley/Park/5275
http://www.carol.net/~palmer/83assemblerarchive/index.htm
http://www.abc.sc:80/~m9343/HampusWeb/TI-Mac
http://members.aol.com/Timagazine/index.htm
http://www.derive.com
Für alle, die noch keinen Internetzugang haben ...
... oder sich Telefongebühren sparen
wollen, empfehlen wir Ihnen die
Programm-Sammlung von
Böttcher Datentechnik
Hudekamp 18a
D-23558 Lübeck
Tel. 0451/899153
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Hier finden Sie mehr als 600 Sharewareprogramme für die Taschenrechner TI-82,
TI-83, TI-85 und TI-92.
3
TI-NACHRICHTEN
1997
Bewährte Qualität im neuen Design:
gleichbleibende hohe Funktionalität
ugewohnte Zuverlässigkeit
uidentisch erhaltene Tastaturbelegung
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Die richtigen Funktionen mit zeitgemäßer
Solartechnologie.
◆ Funktionen wie TI-30Xa, jedoch mit
hochempfindlichen Solarzellen
◆ 2 Jahre Gewährleistung
(AOSTM Algebraisches Eingabesystem)
TI-30Xa
Optimal auf den Lehrplan abgestimmt, schnelle
Lösungen von mathematischen, wissenschaftlichen und statistischen Problemen.
10stellige, 2-Exponenten Anzeige
◆ Bruchrechnung in den 4 Grundrechenarten
◆
◆
Umwandlung eines Bruches in Dezimaldarstellung
und umgekehrt
◆
Trigonometrische Berechnungen
(einschl. Inverse) in DEG, RAD oder Grad
1-dimensionale Statistik
◆ 2 Jahre Gewährleistung
(AOSTM Algebraisches Eingabesystem)
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1997
Jury
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Eine neue Art, Bruchrechenfähigkeiten mit einer
großen Anzahl mathematischer Funktionen zu
verbinden.
◆ Bruchrechenfunktion
◆ 1-dimensionale Statistik
◆ Grundlegende mathematische und trigonometrische Funktionen
◆ Taste für Ganzzahldivision
◆ Zwei wählbare konstante Funktionen, OP1
und OP2
◆ Die Zahl PI als Symbol im Radiant-Modus
◆ Zufallszahlen-Generator
◆ 2 Jahre Gewährleistung
(AOSTM Algebraisches Eingabesystem)
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TI-36X Solar
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Jury
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Zeitgemäße Solartechnologie in einem leistungsfähigen wissenschaftlichen Rechner.
◆
10stellige, 2-Exponenten Anzeige
◆
1- und 2-dimensionale Statistik,
einschl. linearer Regression und
Trendanalyse
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5 boolerische logische Operationen
◆ Bruchrechnung in den 4 Grundrechenarten
und Umwandlung
◆
Wahrscheinlichkeitsberechnungen
◆ Mit hochempfindlichen Solarzellen
◆
2 Jahre Gewährleistung
(AOSTM Algebraisches Eingabesystem)
◆
5
TI-NACHRICHTEN
1997
TI-86
TI-86
NEU!
Verfügt über die Leistungsfähigkeit und Funktionen des TI-85 und zusätzlich wichtige Verbesserungen bei höherer Mathematik, Wissenschaft
und Technik.
◆ 128 KB Speicher
◆ Grafikfunktionen, polare, parametrische und
Differentialgleichungen. Anzeige der
Graphen in 7 verschiedenen Arten möglich
◆ Neuer, leicht ablesbarer, kontrastreicher
Display: 8 Zeilen mit je 21 Zeichen
◆ Steigungsfelder zur Lösung von
Differentialgleichungen
◆ Gleichungslösungseditor: Erstellen einer
benutzerspezifischen Gleichungsbibliothek zur
Speicherung, Analyse oder Lösung von unbekannten Variablen
◆ Aufrufen und Bearbeiten von bis zu 30 Einträgen
vom Home Screen über „Deep Recall“
◆ Leistungsfähige Rechenfunktionen
◆ Anschluß und Kabel zur Datenübertragung an andere TI-Rechner und das CBL™-System. Softwarepaket Graph Link zum Datentransfer zwischen den TI-Rechnern und einem PC als Zubehör
erhältlich
◆ 2 Jahre Gewährleistung
Erhältlich ab Herbst 1997
CBL SYSTEM
6
TI-NACHRICHTEN
1997
CBR CALCULATOR-BASED RANGER SYSTEM
NEU!
Der leichte und erschwingliche Weg, Mathematik und Naturwissenschaften mit der wirklichen Welt zu verbinden.
Versuch
eines
Schülers
➜
➜
Vorgaben
vom
MATCHIT
MATCHIT und der Versuch eines Schülers
Abstand - Geschwindigkeit - Beschleunigung
CBR mißt mittels Ultraschall in Echtzeit den Abstand zu
einem bewegten Objekt und berechnet aus diesen Daten
Geschwindigkeit und Beschleunigung. Durch die hohe
Meßrate – bis zu 200 mal pro Sekunde – und den
schwenkbaren Sensorkopf wird die Aufnahme realer Daten zum Kinderspiel.
Plug-and-Go
Verbinden Sie CBR mit Ihrem TI-82, TI-83, TI-85, TI-86
oder TI-92. Auf Knopfdruck wird das eingebaute Abstandsmeßprogramm "Ranger" an den Graphikrechner
gesandt. CBR übernimmt selbständig die Steuerung des
Bildschirms und der Rechenleistung des Taschenrechners, um Ihnen die Arbeit zu erleichtern.
Auslöse-Optionen
Um eine Messung zu starten, drücken Sie die ENTER-Taste
Ihres Taschenrechners oder wählen Sie den Selbstauslöser mit 10s Zeitverzögerung. Wenn Sie sich frei bewegen
wollen, dann trennen Sie CBR nach dem Setup vom Rechner, nehmen Sie es mit an den Ort des Geschehens und
drücken Sie die Triggertaste. Später überspielen Sie in
Ruhe die Daten auf den Taschenrechner.
Möglichkeiten der graphischen Darstellung
Die Meßdaten können während der Messung oder im
nachhinein graphisch wiedergegeben werden. Sie entscheiden, ob Sie das Weg-Zeit-, Geschwindigkeits-Zeit-
oder Beschleunigungs-Zeit-Diagramm sehen möchten.
Den Rest erledigt CBR für Sie. Fordern Sie Ihre Schüler
dazu auf, ein durch MATCHIT zufällig vorgegebenes WegZeit- oder Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm nachzustellen.
Praktische Handhabung
CBR bietet die Flexibiliät, auch schwierige Situationen
überlegen zu meistern. Egal, ob Sie CBR in der Hand halten, es flach auf den Tisch legen oder an einer Tür festklemmen. Jederzeit läßt sich der Sensorkopf präzise auf
das Objekt einstellen.
CBL-Kompatibilität
Benutzen Sie CBR wie einen gewöhnlichen Bewegungsdetektor und nutzen Sie ohne Umschreiben Ihre bevorzugten CBL-Programme.
Anschluß am Computer
Mit TI-Graph Link werden Daten oder Diagramme vom Taschenrechner problemlos an den Computer gesandt. Dort
können Sie die Auswertung fortsetzen oder die Daten als
Graphik in ein Skript integrieren.
CBR hilft Ihnen, Ihren Unterricht in
Mathematik und Physik mit Spannung und Leben zu erfüllen. Warum zögern Sie noch? Die Welt da draußen
wartet darauf, von Ihnen entdeckt zu werden!
Schwingungen eines realen Pendels
schwenkbarer Sensorkopf : 0º–180º.
Meßbereich: 0,5m – 6m.
u Speicherung von bis zu 512 Meßwerten.
u Stabile Konstruktion, auch für Schülerhand geeignet.
u Geringes Gewicht und komfortable Bedienung.
u Die mitgelieferten Anwendungsprogramme sind
vielseitig und menügesteuert – für den Anfänger
einfach zu bedienen, aber mit genügend
Möglichkeiten für den Fortgeschrittenen.
u Frei wählbares Meßintervall: 0,005s – 1500s.
u Datenglättung wahlweise schwach, mittel od. stark.
u Auslöser: Enter-Taste am Taschenrechner, TriggerTaste an CBR, Zeitverzögerung.
u Nach dem Setup unabhängig vom Taschenrechner.
u E/A-Schnittstelle zur direkten Kommunikation mit
TI-82, TI-83, TI-85, TI-86 und TI-92.
u Sendet Daten und Graphiken zum Computer (PC oder
Mac) mittels TI-Graph Link.
u Ausführliches Benutzerhandbuch mit ausgearbeiteten
Unterrichtsvorschlägen von der 4. bis zur 13. Klasse.
u 4 AA Batterien liegen bei.
u HxBxL: 41mm x 57mm x 149mm .
u Gewicht: 200g einschließlich Batterien.
u 1 Jahr Gewährleistung.
Erhältlich ab Herbst 1997.
u
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7
TI-NACHRICHTEN
1997
Mathematik entdecken mit dem TI-92:
Von Fibonacci zu Euklid und darüber hinaus
Die Funktion ermöglicht beim TI-92 einen sehr
schnellen Zugriff auf zuvor gemachte Eingaben oder
Berechnungen. Mit ans(5)wird beispielsweise das
Ergebnis der fünftletzten Berechnung aufgerufen.
Die Folgenglieder rekursiv definierter Folgen werden
dadurch recht einfach berechenbar, so z. B. die Fibonacci-Zahlen:
Ganz neue Erkenntnisse erschließen sich, wenn man
das Pluszeichen durch ein Minuszeichen ersetzt und
den Betrag dieser Differenz einführt:
Eingabe:
a
Enter
b
Enter
abs(ans(2)-ans(1)) Enter, Enter, Enter, ...
Eingabe:
1
Enter
1
Enter
ans(1)+ans(2) Enter
Enter
Enter
...
Beispiel:
Nach Eingabe der Startwerte 15 und 9 und der Anweisung abs(ans(2)-ans1)) erscheint nach fortlaufendem Drücken von Enter untenstehendes Bild:
Ausgabe:
1
1
2
3
5
8; 13; 21; 34; 55; ...
8
Selbstverständlich ist dies kein Zufall, sondern wir
sind zufällig auf eine in der Computerei übliche Abwandlung des Euklidischen Algorithmus gestoßen.
Der Euklidische Algorithmus ist bekanntlich eine Folge von Divisionen mit Rest, der auf zwei natürliche
Zahlen a und b angewandt nach endlich vielen
Schritten deren ggT liefert:
a ⑀ ‫ ;ގ‬b ⑀ ‫ ;ގ‬a > b
Gegeben:
Vom Erscheinen der Null an, wiederholen sich die
ausgegebenen Zahlen. Probieren Sie nun andere
Startwerte.
Im Gegensatz zu einer sonst nötigen regelrechten
Programmierung (Pascal, Basic,...) bietet der TI-92
die Möglichkeit zu raschen Variationen der Eingaben.
Es ergibt sich eine Fülle von Möglichkeiten und der
Phantasie sind keine Grenzen gesetzt. Die FibonacciFolge läßt sich leicht verallgemeinern, z. B. durch
andere Startwerte, durch Faktoren vor den Summanden oder durch Hinzunahme weiterer Summanden.
Vergessen Sie die Zwischenergebnisse. Beachten Sie
nur die Startwerte und die Zahl, die als letzte vor
der Null erscheint. Das Ergebnis ist verblüffend:
Ganz unvermutet ist diese Zahl der größte gemeinsame Teiler (ggT) der Startwerte.
Berechne
schrittweise: a = q1b + r1
b = q2r1 + r2
r1 = q3r2 + r3
...
rn-2 = qnrn-1 + rn
rn-1 = qn+1rn
Dabei gilt: r
n
mit 0 < r1 < b
mit 0 < r2 < r1
mit 0 < r3 < r2
mit 0 < rn-1 < rn
= ggT(a;b).
Leider ist diese Definition ein wenig unhandlich,
wenn es darum geht, den ggT zweier Zahlen tatsächlich zu berechnen. Dem Euklidischen Algorithmus
liegt letztendlich der Satz ggT(x;y) = ggT(x-y;y) mit
x, y ⑀ª ‫ ގ‬zu Grunde. Wendet man diesen wiederholt
auf a und b an, so erhält man den Algorithmus in
einer Gestalt, die der von uns gefundenen entspricht.
Diese Nähe zur Programmiertechnik veranlaßt mich,
den oben gefundenen modifizierten Euklidischen
Algorithmus zukünftig als Prozedur mEA(a;b) aufzurufen.
TI-NACHRICHTEN
Mut zur Phantasie
1997
Was erhält man, wenn die Startwerte beliebige Brüche
sind?
Experimentieren lohnt sich, denn wer hätte zu Beginn geahnt, welche Erkenntnisse das Einfügen eines „-„ und des Absolutbetrages nach sich ziehen.
Durch diesen ersten Erfolg mutig geworden, können
wir weiter mit dem Algorithmus spielen und unsere
Ideen ausprobieren.
Wir wissen bis jetzt, daß mEA(a;b) = ggT(a;b) mit a,
b ª ⑀ ‫ގ‬. Was geschieht, wenn die Startwerte a und b
keine natürlichen Zahlen, sondern Stammbrüche
sind?
Ausblick
Diese Ergebnisse sind umso überraschender, als sie
durch spielerisches und zufälliges Hantieren gefunden wurden. Die Begründung dieser neuen Erkenntnisse – bewiesen ist ja noch gar nichts - ist nicht
allzu schwer und sollte auch von Schülern gefunden
werden können (Idee: Ausklammern des kgV(c;d) )
Ergebnis: mEA
( )
1 1
1
; =
c d
kgV (c;d)
Ergebnis: mEA
( )
a b
ggT (a;b)
; =
c d
kgV (c;d)
Nach diesem Erfolg werden die Schüler sicherlich
von alleine mit dem ursprünglichen Algorithmus experimentieren und auf - im wahrsten Sinne - merkwürdige Dinge stoßen.
Zum Abschluß noch ein paar Anregungen
(Startwerte beliebige positive Zahlen):
͙ans(2) + ans(1)
u c1 · ans (2) + c2 · ans(1)
͙
u
u
1
1
+
ans
(1)
ans(2)
͙
(vgl. mit 2)
(vgl. mit c1+c2)
(vgl. mit 3͙2)
9
TI-NACHRICHTEN
1997
„Teachers Teaching with Technology - T3 “
Ein Projekt stellt sich vor
Wie geht es einem Lehrer/ einer Lehrerin, wenn er
sich ein Prospekt eines TI-92, eines
Computeralgebrasystemes, eines Geometrieprogrammes o.ä. anschaut?
Da werden nacheinander die Rechenoperationen aufgeführt als Fähigkeiten der entsprechenden Technologie, die in mühevoller Kleinarbeit in der Schule
unterrichtet werden.
Mancher reagiert nach der Vogel-Strauss-Methode –
Kopf in den Sand und weiter nach dem altbewährten
Schema – , ein anderer sieht es als die Chance
schlechthin, den Mathematikunterricht zu refomieren und aus der „Angstdomäne“ zu befreien, ein
dritter wird wütend auf die Entwicklung und sieht
die Pfründe der Mathematik in der Schule schwinden. Er mag sich vielleicht lieber verkriechen und
hofft, dieses möge bis zu seiner Pensionierung an
ihm vorübergehen. Jeder von uns trägt wohl ein
Stück der beschriebenen Reaktionen in sich , aber
alle haben eines gemeinsam: die wachsende Unsicherheit, wie und wo es lang gehen soll, wenn diese
neue Technik Einzug gehalten hat in den Unterricht
der Mathematik. Austausch, Fortbildung, didaktische
Diskussionen um die Zukunft des Mathemtikunterrichts tut not.
Hier setzt das Projekt „Teachers teaching with Technology - T3“ an, um Abhilfe zu schaffen. Es ist ein
europäisches Projekt zur Unterstützung der bestehenden Lehrerfotbildungsstrukturen. Es sollen die
Erfahrungen vieler Kollegen und Kolleginnen, auch
aus anderen Ländern und Kontinenten, genutzt werden, um neue sinnvolle didaktische Konzepte für
den Mathematikunnterricht mit dieser neuen Technik
zu entwickeln und den Lehrern und Lehrerinnen vor
Ort vorzustellen. Sinnvoll heißt für uns in diesem
10
Zusammenhang zum Beispiel nicht, Schüler/innen
zum bloßen “Knöpfchen-Drücken” zu erziehen, sondern wesentlich ist für uns, die Eigenaktivität der
Schüler/innen und das entdeckende Lernen zu fördern und die Anwendungsbereichs in der Mathematik
auszuweiten.
Technisch liegt der Schwerpunkt des Projektes T3
zunächst auf dem Arbeiten mit dem TI-92. Der Grund
für diese Festsetzung liegt neben den mannigfaltigen Möglichkeiten dieses Taschencomputers vor allem in der Verfügbarkeit des Rechners auch bei Hausaufgaben und in Klausuren.
“T3 - Teachers Teaching with Technology” versteht
sich nicht als Konkurrenz sondern als Unterstützung
bestehender Lehrerfortbildungsstrukturen - sei es im
Rahmen der pädagogischen Landesinstitute oder im
Rahmen der offiziellen, behördlichen Lehrerfort–
bildung.
Die jeweiligen Veranstaltungen werden neben der
Einführung der neuen Technik schwerpunktmäßig
den sinnvollen Einsatz des Mediums im Unterrichten
thematisieren. Um dies zu gewährleisten, sind in
der ersten Phase des Projektes Kollegen und Kolleginnen aus verschiedenen Regionen und Ländern, die
bereits Erfahrung im Unterrichten mit dieser neuen
Technik gesammelt haben, zusammen gekommen,
um Materialien und Konzepte für die Lehrerfortbildung zu entwickeln. Diese Materialen werden bei
den jeweiligen Fortbildungen angeboten und sind
für den späteren Einsatz im Unterricht gedacht.
T3 Europe und das T3 Europe-Logo sind eingetragene Warenzeichen
der Texas Instruments Inc.
TI-NACHRICHTEN
1997
Im Rahmen von “T3 - Teachers Teaching with
Technology” werden verschiedene Formen von
Fortbildungen angeboten:
u Ein-Tages-Seminare als Einstieg in das Arbeiten
und Unterrichten mit der jeweilgen Technologie
u Zwei-Tages-Seminare an zwei aufeinander fol-
genden Tagen, ebenfalls gedacht als Einstieg in
das Arbeiten und Unterrichten mit der jeweilgen
Technik
u SCHILF - SchulInterne LehrerFortbildungen: Hier-
bei findet die Fortbildung vor Ort an einer speziellen Schule statt für das Fachkollegium von ein
oder zwei benachbarten Schulen (Mindestteilnehmerzahl: 20). Die gesamte Fortbildung umfasst
vier bis sechs Halbtage; ein erster Ganztag als
Einstieg in das Arbeiten, nach einer ca. 14-tägigen Pause ein weiterer Halb- oder Ganztag, nach
einer weiteren Pause wieder ein Halb- oder
Ganztag usw. Die Ausgestaltung und Terminfestlegung erfolgt in Absprache zwischen
Referent/in und Kollegium.
Die Idee bei dieser Art Fortbildung ist vor allem,
den Austausch zwischen den Kollegen und Kolleginnen vor Ort zu unterstützen.
u Ein ähnliches Angebot wie SCHILF richtet sich an
Gruppen von Student/innen oder Referendar/innen und kann entweder an den Fachseminaren
oder in der ZKL in Münster durchgeführt werden.
u Neben den genannten regionalen Angeboten sind
überregionale Tagungen und Ferienseminare in
begleitung der Familie in Planung.
Die “Zentrale Koordination Lehrerausbildung” (ZKL)
der Universität Münster ist für den deutsch-sprachigen Raum (Deutschland, Österreich und die Schweiz)
Zentrum von “T3 - Teachers Teaching with Technology“. Ein weiteres Zentrum befindet sich an der University of Plymouth (Prof. Dr. John Berry) für UK,
Skandinavien und Niederlande, weitere sind im Entstehen.
Falls Sie Interesse oder weitere Fragen haben, wenden Sie sich bitte an Bärbel Barzel oder Detlef
Berntzen, beide ZKL, Uni Münster, Prinzipalmarkt 38,
48143 Münster, Tel. 0251/510380
oder per email:
[email protected] bzw.
[email protected].
Aktuelle Informationen finden Sie unter:
http://www.uni-muenster.de/
Lehrerausbildung/Welcome-d.html
In diesem Jahr sind unter anderem
folgende Veranstaltungen geplant:
12.6.
4.6.
11.6.
17.6.
27.6.
4.7.
3.7.
1.9.-2.9.
16.9.
1.10.
10.10.
3.-10.11.
14.11-3.12.
26-28.11.
Holzminden
Berlin
Berlin
Weyhe
Wolfenbüttel
Gifhorn
Stadthagen
Kiel
Kiel
Koblenz
Nürnberg
Berlin
Wetzlar
Sachsen-Anhalt
11
TI-NACHRICHTEN
1997
CABRI
Anwendung von
Cabri-Géomètre II
zur Veranschaulichung der
Lösungsmenge von Ungleichungen mit zwei Variablen
(Von Martin Oberleitner)
Das Problem
Bei der Veranschaulichung der Lösungsmenge linearer Ungleichungen mit zwei Variablen zeigen sich
bei Schülern immer wieder Probleme. Dies liegt
nicht zuletzt daran, daß sich die Lösungsmenge einer Ungleichung der Form y Յ mx + t nur schwer
überblicken läßt. Konnten die Schüler bei linearen
Ungleichungen für einen x-Wert noch relativ schnell
den zugehörigen y-Wert berechnen, so erhalten sie
nun für jeden x-Wert eine Fülle von möglichen yWerten. Diese Schwierigkeit kann dadurch überbrückt werden, daß man zunächst die möglichen yWerte für einen festen x-Wert betrachtet.
Verallgemeinert man dies für alle möglichen x-Werte, so erhält man schließlich die Lösungsmenge. Ge-
ᕤ
Überprüfung der Lösungsmenge
Hat man als Lösungsmenge eine Halbebene gefunden, liegt es nahe, diese anhand einiger Wertepaare
zu überprüfen. Dies läßt sich sehr gut in der Form
ax + by Յ c (im Beispiel: 6x + 9y Յ 36) durchführen, da so sehr leicht die linke Seite der Ungleichung (im folgenden T(x;y) genannt) mit der rechten Seite, die ja konstant ist, verglichen werden
kann. (Bei der Lösung einer Textaufgabe geht man
ohnehin meist von dieser Form aus; in diesem Fall
hat T(x;y) meist eine anschauliche Bedeutung, wie
z.B. die tatsächliche Beladung eines LKW). Hierbei
sollten auch Wertepaare auf der Randgeraden und
außerhalb der Lösungsmenge überprüft werden. Dazu ist allerdings ein hoher Rechenaufwand notwendig. Aus diesem Grund drängt sich die Frage auf, ob
man diese, sich im Grunde wiederholenden Rechnungen nicht einem Computer überlassen könnte:
ᕢ
ᕡ
12
rade an dieser Stelle haben jedoch viele Schüler
Schwierigkeiten, mit ihrer Vorstellung zu folgen.
Deshalb möchte ich einen weiteren Weg zur Veranschaulichung vorschlagen:
ᕣ
Einsatz des Computers
Das Programm Cabri-Géomètre II bietet sich an, da
mit dessen Hilfe die Koordinaten eines beliebigen
Punktes in einem Koordinatensystem verfügbar gemacht werden können. (ᕡ). Setzt man nun diese
Koordinaten in den Term T(x;y) ein (ᕢ), so läßt
sich der errechnete Wert (ᕣ) mit dem "Grenzwert"
c vergleichen. Man kann somit sofort beurteilen, ob
die Koordinaten eines Punktes die Ungleichung erfüllen oder nicht. Bewegt man nun den Punkt im Koordinatensystem, so kann man jeweils den Wert von
T(x;y) am Bildschirm ablesen. Dadurch wird anschaulich, daß alle Punkte der einen Halbebene, der
Lösungsmenge, im Gegensatz zu den Punkten der anderen Halbebene die Ungleichung erfüllen. Kommt
man der Randgeraden (ᕡ) näher, so nähert sich der
Wert von T(x;y) dem "Grenzwert" c an, bis schließlich T(x;y) = c ist, wenn der zugehörige Punkt auf
der Geraden liegt.
TI-NACHRICHTEN
Methodische Gesichtspunkte
Diese Anwendung bietet sich z.B. für ein LehrerSchüler-Gespräch an, indem diese Oberfläche mit
Hilfe eines Overheaddisplays an die Wand projiziert
wird. Auch wenn nicht viel Zeit dafür verwendet
wird, so kann diese Veranschaulichung dem Schüler
doch sehr viel nützen. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, diese Untersuchungen selbst vom
Schüler im Computerraum durchführen zu lassen.
Hierzu möchte ich die im Programm Cabri-Géomètre
eingebaute Taschenrechner-Funktion empfehlen, da
dort die Termeingabe und die Berechnung des Terms
T(x;y) wohl am wenigsten Probleme bereiten dürfte.
Hinweise zur Bedienung
Die Koordinaten des Punktes und die Funktionsgleichung der Geraden erhält man mit dem Befehl "Glei-
1997
chung und Koordinaten". Das zugehörige Koordinatensystem läßt sich mit dem Befehl
"Achsen zeigen" einblenden. Der Term T(x;y)
läßt sich als Text eingeben, in den man die
beiden Koordinaten des Punktes einbindet.
Das zugehörige Ergebnis ermittelt man mit
Hilfe des integrierten Taschenrechners ("Berechnen"), wobei hier noch einmal der gesamte Term T(x;y) eingegeben werden muß.
Dieses Ergebnis läßt sich mit der Maus an die
geeignete Stelle des Bildschirms verschieben
(ᕣ).
Martin Oberleitner ist zur Zeit Studienreferendar am E. T. A.-Hoffmann-Gymnasium in
Bamberg.
Solar little Professor
– Schülermeinungen –
Simone, 8 Jahre
Daniel,
8 Jahre
13
TI-NACHRICHTEN
1997
Lehrerhandreichungen, Hilfen im Unterricht
Die folgenden Handreichungen erhalten Sie alle
bei unserem Service Center
Heimbach & Brummer, Hochmoos 25,
D-84092 Bayerbach, Tel. 08774/723:
U. Kopp: Solar Little Professor:
Lehrerhandreichung und Gebrauchsanleitung
H. Schmidt:
TI-30Xa/TI-30Xa Solar:
Folien und Kopiervorlagen für den Unterricht
H. Schmidt:
TI-40 Solar: Kopiervorlagen für den Unterricht
M. Gouy/A. Ladurau:
Der Taschenrechner TI-82 für den
Mathematikunterricht
Eine Einführung in das Arbeiten mit dem TI-82.
M. Gouy/A. Ladurau:
TI-82 - Übungen und Module
Graphikrechner bieten eine überraschende Fülle von
Möglichkeiten unterrichtlicher Gestaltung. Nutzen
Sie diesen Schatz in Ihrem eigenen Unterricht.
G. Schmidt:
Mathematik erleben mit dem TI-92
An Hand von fünf realitätsnahen Aufgaben werden
umfassend die Einsatzmöglichkeiten des TI-92 dargestellt. Alle wichtigen Funktionen aus Algebra,
Analysis und Geometrie finden Verwendung.
(Preis: DM 10,–)
G. Schmidt:
Numerische Verfahren
Exakte Berechnungen sind oftmals aufwendig, z. T.
den Schülern durch Verwendung bestimmter Funktionen nicht zugänglich oder sogar erwiesenermaßen
nicht möglich. Einen Ausweg bieten numerische Lösungsverfahren. Erst diese ermöglichen die Behandlung einiger Gebiete im Mathematikunterricht oder
machen Tabellenwerke überflüssig.
(Preis: DM 10,–)
K. Aspetsberger / F. Schlöglhofer:
Der TI-92 im Mathematikunterricht
Die wichtigen Gebiete der Schulmathematik werden
auf verschiedenen Wegen mit dem TI-92 angegangen
(Terme und ihre Darstellungen, Geometrie, Wachstumsprozesse, Analysis, Stochastik).
(Preis: DM 10,–)
W. Pröpper:
Einführung in das Arbeiten mit dem TI-92
Im heutigen Unterricht wird viel Zeit durch letztlich
nutzloses Rechnen verschwendet. Computer-Algebra-Systeme wie der TI-92 geben die nötige Freiheit,
sich wieder dem Kern der Mathematik zuwenden zu
können. Der Autor zeigt dies anhand mehrerer Abituraufgaben, wobei man gleichzeitig den Umgang
mit dem TI-92 erlernt. (Preis: DM 10,–)
W. Pröpper:
Gebrochen-rationale Funktionen mit dem TI-92
Behutsam erschließt der Autor dem Leser die Differentialrechnung am Beispiel gebrochen-rationaler
Funktionen. Schrittweise geht es in die Tiefe. Ein
Aufgabenteil am Ende mit ausführlichen Lösungen
hilft, den sicheren Umgang mit dem TI-92 zu erlernen. (Preis: DM 10,–)
Weiterführende Literatur
Titel
Grafikrechner Allgemein
Grafikfähige Taschenrechner im
Mathematikunterricht
TI-82
Advanced Algebra through Data
Exploration
14
Autoren
Verlag
Jahr
ISBN
Sprache
Zu bestellen bei Inhalt
Weber, Karlheinz Paetec Verlag, 1997
Zillmer, Wolfgang Berlin
3-89517-233-2
Buchhandel
sGraphikrechner in der Sek 2
sKurvendiskussion
sAnalytische Geometrie
sStochastik
sKlausurbeispiele
s72 Seiten
Murdock, Jerald
Kamischke, Eric
Kamischke, Ellen
1-55953-160-6
Buchhandel
sSpeziell für TI-82
s886 Seiten
Key Curriculum 1996
Press,
Berkeley,
California
TI-NACHRICHTEN
1997
Titel
Advanced Algebra through Data
Exploration, Teacher' s Materials
Autoren
Murdock, Jerald
Kamischke, Eric
Kamischke, Ellen
Verlag
Jahr
Key Curriculum
Press,
Berkeley,
1996
California
ISBN
1-55953-159-2
Zu bestellen bei Inhalt
sLehrerausgabe mit Lösungen
s277 Seiten
Buchhandel
TI-83
Tapping into mathematics
with a TI-83 Graphics
calculator
Galpin, Barrie
Graham, Alan
Addison
1997
Wesley,
Reading,
Massachusetts
0-201-17547-9
Buchhandel
Statistics handbook for
the TI-83
Morgan, Larry
Texas
Instruments
1997
Bettinaglio, Marco SABE Verlag,
Hartmann, Werner Zürich
Schneebeli, Hans R.
1994
3-252-06053-1
Buchhandel
s11 praktische Anwendungen des
TI-85 aus Mathematik, Statistik
und Physik
s144 Seiten
Addison
1996
Wesley,
Bonn
Rich, Nelson
GILMAR
1996
Rose, Judith
Publishing,
Gilligan, Lawrence Cincinnati, Ohio
3-89319-952-7
Buchhandel
bk teachware
0-9626661-9-x
bk teachware
sEinführung in das Arbeiten
mit dem TI-92
s192 Seiten
s200 Seiten
Brueningsen, Cris Texas
Bower, Bill
Instruments
Antinone, Linda
Brueningsen, Elisa
bk teachware
Texas
Instruments
s25 Versuche, mit denen Schüler
mathematische Konzepte erfahren
s164 Seiten
Exploring Physics and Math
with the CBL System
Brueningsen, Cris
Krawiec, Wesley
Texas
Instruments
bk teachware
Texas
Instruments
s48 Versuche aus Mathematik
und Physik
s184 Seiten
Biology with CBL
with the CBL System
Holman, Scott
Masterman, David
Vernier Software,
Portland
bk teachware
s30 Versuche für den
Biologieunterricht
s300 Seiten
Henn, H. W.
Jock, W.
Dümmler Verlag
Buchhandel
bk teachware
Schumann, Heinz
Metzler Verlag 1991
Teubner Verlag,
Stuttgart
sAusgearbeitete Unterrichtskonzepte für die Sek I
s167 Seiten
sIn 14 Kapiteln wird das
schulgeometrische Konstruieren
mit CABRI ausführlich beschrieben
s268 Seiten
TI-85
Mathematik sehen
Grafikrechner im Unterricht
TI-92
Symbolrechner TI-92
Mastering the TI-92
Explorations from Algebra
through Calculus
CBL
Real-World Math with the
CBL System
CABRI
Arbeitsbuch CABRI GEOMETRE
Schulgeometrisches Konstruieren
mit dem Computer
Kutzler, Bernhard
Sprache
Texas
Instruments
3-476-70240-5
Buchhandel
(Metzler)
3-519-02570-1
(Teubner)
bk teachware, Softwarepark, A-4232 Hagenberg, 0043-(0)7236-3329, [email protected],
Texas Instruments 069-230502 (ab 1.7.97: 06196-975015), e-mail: pppeurinfo @ti.com. Weitere Bücher finden Sie auf unserer Internetseite.
sSpeziell für den TI-83
sBeschreibt die Funktionenvielfalt
dieses Geräts
sMit vielen Beispielen
s320 Seiten
sSpeziell für den TI-83
sBeschreibt ausführlich die
Statistikfunktionen des TI-83
sFür Schüler und Studenten
15
TI-NACHRICHTEN
Aktionsangebot
TI-83
Für Schule und Studium
1997
,
9
4
1
M
D
,
9
9
1
M
D
:
s
i
e
r
Listenp
TI-83
Vielseitiger Grafikrechner für den Unterricht in der
Sekundarstufe II.
32 KB RAM, achtzeiliges Display mit
16 Zeichen pro Zeile, Auflösung 64x96 Pixel
◆ Verbesserte interaktive Grafikfunktionen
◆ Gleichungseditor zur interaktiven Bestimmung
verschiedener Unbekannter in einer Gleichung
◆ Rechnen mit komplexen Zahlen
◆ Finanzmathematische Funktionen wie
z.B. Geldwertentwicklung, Cash-FlowBerechnungen und Abschreibung
◆ Anspruchsvolle Statistikfunktionen, darunter auch
Hypothesentest und Berechnung von Konfidenzintervallen
◆ Anschluß und Kabel zur Datenübertragung an andere TIRechner und das CBL™-System. Softwarepaket Graph Link
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