Storia della Gravitazione Universale di Francesco

• Niccolò Copernico= sistema eliocentrico
1473-1543
• Tycho Brahe= appunti osservazioni
1546-1601
• Galileo Galilei= piano inclinato
1564-1642
• Giovanni Keplero= 3 leggi
1571-1630
• Isaac Newton= conclusioni
1642-1727
• Albert Einstein= correzione sull’orbita di mercurio
1879-1955
• E.G.O. progetto Virgo= rilevazioni di onde gravitazionali
2003
La teoria di Copernico è basata sul Sole al centro delle
orbite dei altri pianeti e non la Terra come nella teoria
tolemaica. Attraverso questa teoria Copernico comprese una
corretta definizione dell'ordine dei pianeti, della rivoluzione
quotidiana della Terra intorno al proprio asse e della
precessione degli equinozi.
La teoria di Copernico non era però senza difetti, infatti, dato
che la circonferenza era la curva perfetta, pensava che le
orbite fossero circolari anziché ellittiche.
Tali errori portarono dagli studi corretti a dei risultati
sbagliati come per esempio le previsioni delle effemeridi,
che non furono più precise di quanto lo fossero già con il
sistema Tolemaico.
La teoria impressionò scienziati come e Keplero, che sul
suo modello svilupparono correzioni ed estensioni.
Fu l'osservazione galileiana delle fasi di Venere a fornire il
primo riscontro scientifico delle intuizioni copernicane.
Possiamo sintetizzare il sistema copernicano in:
1. Non vi è un unico punto centro delle orbite celesti e delle sfere
celesti;
2. Il centro della Terra non è il centro dell'Universo, ma solo il centro
della massa terrestre e della sfera lunare;
3. Tutte le sfere ruotano attorno al Sole, che quindi è in mezzo a tutte,
e il centro dell'Universo si trova vicino a esso;
4.
Il rapporto della distanza tra il Sole e la Terra con l'altezza del
firmamento, è tanto più piccolo di quello tra il raggio della Terra e la
distanza di questa dal Sole, che, nei confronti dell'altezza del
firmamento, tale distanza è impercettibile.
5.
Qualsiasi movimento appaia nel firmamento non
appartiene a esso, ma alla Terra. Pertanto la Terra, con gli
elementi contigui, compie in un giorno un intero giro attorno ai
suoi poli fissi, mentre il firmamento resta immobile, inalterato con
l'ultimo cielo.
6.
Per i pianeti appare un moto retrogrado e un moto
diretto; ciò in realtà non dipende da loro, ma dalla Terra;
pertanto, il moto di questa sola basta a spiegare tante
irregolarità celesti;
Queste asserzioni rappresentavano l'esatto opposto di quanto
avesse affermato la teoria geocentrica, un tempo comunemente
accettata. Esse mettevano quindi in discussione le precedenti
sicurezze filosofiche e religiose.
Copernico fu molto attento a non assumere atteggiamenti
rivoluzionari né con la sua condotta di vita né con le sue opere.
Keplero cercò, senza riuscirci, di persuadere Brahe ad adottare il modello
eliocentrico del sistema solare.
Brahe credeva in un modello geocentrico, o meglio nel sistema ticonico
(secondo cui il Sole girerebbe attorno alla Terra immobile, e tutti gli altri
pianeti girerebbero attorno al Sole).
Egli sostenne che se la Terra fosse stata in moto, allora le stelle vicine
avrebbero dovuto cambiare posizione relativamente alle stelle più
lontane. In realtà questo effetto di parallasse esiste però non poteva
essere osservato ad occhio nudo né con i telescopi dei duecento anni a
seguire, perché anche le stelle più vicine sono molto più lontane di
quanto gli astronomi dell'epoca ritenessero possibile. Nel modello
ticonico la Terra era immobile al centro di un universo racchiuso dalla
sfera delle stelle fisse. La Terra era anche il centro delle orbite della Luna
e del Sole che, a sua volta, era il centro delle orbite degli altri 5 pianeti
(Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno).
Il sistema ticonico presentava alcuni vantaggi:
1.
qualità dei calcoli matematici pari a quelli del sistema copernicano;
2.
escludeva i conflitti con le Scritture, mantenendo la Terra immobile e al centro
dell'Universo.
Fu la grande autorità di Brahe che da un lato ritardò l'affermazione del
sistema Copernicano e dall'altro favorì l'abbandono del sistema
Tolemaico.
Osservatorio 
 Sistema Ticonico
Oltre ad aver messo in crisi la fisica aristotelica, Galilei fece delle
importanti scoperte in campo astronomico infatti sostenne la
cosmologia di Copernico demolendo la concezione tolemaica ed
eliminando le obiezioni sollevate da Tycho Brache.
Con l’uso del telescopio pervenne ad alcune scoperte,
comunicate nel Sidereus Nuncius del 1610, con le quali
dimostrava empiricamente le teorie di Copernico e sanciva il
definitivo superamento della vecchia cosmologia.
Galilei osservò che le macchie lunari erano delle ombre
delle montagne proiettate dalla luce del sole, e che lo
stesso sole presentava macchie oscure che si formavano e
sparivano.
Sole, Luna foto realizzate da Astroclub V.F.
Luna DX in alto
realizzata da Astroclub
V.F.
Lo scienziato dimostrò, scoprendo i 4 satelliti di Giove,
l’esistenza di moti celesti aventi un centro diverso dalla Terra.
Dal momento che questi ruotavano con Giove attorno al Sole
come riteneva Copernico, nulla impediva di pensare che anche
la Terra e la Luna potesse ruotare attorno al Sole.
• Scoprì le fasi di Venere che lo indussero a pensare che
tale pianeta ricevesse la luce dal Sole girando attorno ad
esso e che questo fosse valido per tutti i pianeti
"tenebrosi" illuminati solo dal Sole.
Venere DX realizzata
da Astroclub V.F.
Ricostruzione piano inclinato
Galileiano.
Esperimento torre di Pisa sulla
caduta dei gravi.
Un grande passo avanti verso la comprensione del
fenomeno della Gravitazione venne fatto dal lavoro di
Thycho Brahe e Keplero. Thycho Brahe fu un abile
sperimentatore e produsse, senza l'uso del cannocchiale,
misure estremamente precise sul moto dei pianeti.
Il suo lavoro fu di fondamentale importanza per Keplero il
quale riuscì a decifrare un enorme elenco di misurazioni
semplificandole in una serie di tre leggi di tipo Cinematico
dette le Leggi di Keplero. Teniamo presente che qui non
siamo ancora giunti alla comprensione dinamica del
fenomeno, ma solo alla sua comprensione cinematica.
Tuttavia le leggi di Keplero costituiscono una grande
semplificazione del problema e condurranno alla soluzione
dell’enigma della gravitazione.
Osservando la posizione di Marte rispetto alle altre stelle, si
nota che il suo moto è piuttosto complicato.
Invece di muoversi lungo un semplice percorso curvo,
mantenendo sempre il medesimo verso (come, ad
esempio, fa il Sole nel cielo diurno con il suo sorgere e
tramontare), di tanto in tanto cambia direzione di moto.
Dopo qualche mese cambia di nuovo direzione e riassume
quella che aveva in precedenza.
Anche gli altri pianeti del sistema solare mostrano lo stesso
comportamento particolare; per inciso si noti che il termine
pianeta, nell’etimologia greca, significa per l’appunto
errante.
Tycho Brahe seguì le traiettorie dei pianeti, in particolar
modo quella di Marte, per molti anni, registrandone la
posizione sulla volta celeste con notevole precisione.
Rappresentazione moto
retrogrado.
Giovanni Keplero collaborò al lavoro di Brahe e, dopo la
morte di questo, proseguì le sue osservazioni
astronomiche. Keplero fece buon uso del lavoro fatto da
Brahe durante tutta la sua vita e, rielaborando i dati così
diligentemente raccolti, giunse a formulare le tre leggi del
moto planetario che oggi portano il suo nome:
• 1.Ogni pianeta descrive attorno al Sole un’orbita ellittica
in cui il Sole occupa uno dei fuochi.
2.Il raggio vettore congiungente la posizione del Sole e del
pianeta nel descrivere l’orbita, descrive aree uguali in tempi
uguali
3. Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il
cubo del semiasse maggiore dell’ellisse descritta è
costante per tutti i pianeti.
Si racconta che Newton nel 1666 fosse seduto sotto un
melo quando una mela gli cadde in testa. Ciò, sempre
secondo la leggenda, lo fece pensare alla gravitazione e al
perché la Luna non cadesse sulla terra come la mela.
Cominciò a pensare dunque a una forza che diminuisse,
però non tenne conto delle perturbazioni planetarie e di
conseguenza i suoi calcoli sul moto della Luna non furono
corretti. Deluso smise di pensare alla gravitazione.
Nel 1679, Newton tornò alle sue idee sulla gravità, grazie
ad Halley che gli chiese la risposta di un problema
meccanico. Newton gli mostrò il suo manoscritto intitolato
De Motu Corporum, con la questione già risolta anni prima
e lasciata da parte, che conteneva le tre leggi del moto.
Newton si convinse a pubblicare i suoi studi in un'opera più
ampia i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
L'opera, pubblicata nel 1687 in tre volumi, stabilì le tre leggi
universali del movimento che non sono state migliorate per
i successivi trecento anni. Fu usata la parola latina gravitas
(peso) per la determinazione analitica della forza che
sarebbe diventata conosciuta come gravità, e venne scritta
la legge della gravitazione universale.
Per la prima volta la meccanica è trattata in modo
sistematico e geometrico-matematico. Si tratta di un'opera
divisa in tre libri: i primi due riguardano la matematica,
applicata ai moti dei corpi nel vuoto e nei mezzi resistenti
come l'aria o l'acqua. Nel terzo libro presentò l'idea che i
pianeti si muovono nello spazio vuoto, attratti verso il Sole
da una forza inversamente proporzionale al quadrato della
distanza.
• Nel terzo libro dei Principia, chiamato Sul sistema del mondo
Newton espone la legge di gravitazione universale che agisce
in ogni luogo e per ogni corpo.
m∙M r
Fg = −G 2 ∙
r
r
Si precisa che Newton non pubblica nel 3º libro la legge di
gravitazione nella formula algebrica, ma la illustra con una serie
di teoremi o proposizioni relativi al moto dei pianeti.
La forma della legge di gravitazione universale non era nuova
(era stata enunciata, per esempio, da Ismaël Boulliau nel 1645 e
poi ripresa, tra gli altri, da Halley e Robert Hooke), ma Newton
per primo dimostrò come, attraverso la legge di gravitazione
universale, si possano calcolare le orbite dei pianeti (o di
qualsiasi altro corpo), scoprendo così che esse possono essere
anche paraboliche e iperboliche e che dall'ipotesi della
gravitazione possono essere derivate le leggi di Keplero.
Successivamente spiega esaurientemente il moto delle comete.
In questo volume Newton compie l'unificazione tra la fisica
galileiana e l'astronomia di Keplero. Infatti lo scienziato
inglese riconduce a un'unica causa, la legge di gravitazione
universale, le leggi di Keplero e quelle della caduta dei
gravi. Questo risultato ha un'importanza cruciale in quanto
Newton unifica i moti del cielo e della terra aprendo così la
via a una moltitudine di applicazioni che sarebbero poi
state sviluppate appieno da molti altri scienziati.
Calcolo orbita
ellittica con excel
Per precessione del perielio dell'orbita di Mercurio si
intende la precessione (avanzamento) del perielio (il punto
più vicino al Sole) dell'orbita del pianeta Mercurio.
Tra tutti i pianeti del sistema solare, Mercurio è quello che
presenta la precessione del perielio più accentuata,
essendo il più vicino al Sole.
Il fenomeno è previsto dalla teoria della gravitazione
universale di Isaac Newton, Einstein per primo scoprì che
questo pianeta avanza più velocemente di quello che
prevede la teoria di Newton:
infatti è risultato che la longitudine del perielio aumenta di
5600" ogni secolo.
Il dato previsto teoricamente tenendo conto dell'interazione
con gli altri pianeti è invece di 5557"/secolo, con uno scarto
di 57" circa.
Diverse soluzioni furono proposte per risolvere questo
problema:
Le Verrier propose l'esistenza di un ipotetico pianeta
Vulcano, la cui orbita sarebbe interna a quella di Mercurio.
Le Verrier aveva applicato pochi anni prima lo stesso
metodo ai pianeti esterni, "scoprendo" in modo
sensazionale il pianeta Nettuno senza aver bisogno di
vederlo.
•
Un ipotetico satellite di Mercurio
•
Massa del 10% maggiore per Venere
•
Non sfericità del Sole (J2 gravitazionale)
•
Modifiche della gravitazione universale:
𝐺𝑚𝑚𝑖
𝐹= 2
𝑑 𝜖
Nel 1919 Albert Einstein annunciò che la sua teoria della
relatività generale prevedeva una precessione del perielio
dei pianeti anche in assenza di interazione tra di essi
(mentre la meccanica classica prevede in tal caso che
l'orbita sia un'ellisse fissa e immutabile), e che l'entità di
questa precessione per Mercurio corrispondeva allo scarto
osservato.
Soluzione di Albert Einstein fu:
Il valore dell'avanzamento previsto da Einstein è:
3𝑛3 𝑎2
∆𝜋𝑅 = 2
𝑐 1−𝑒
2
𝑡
3𝑛3 𝑎2
∆𝜋𝑅 = 2
𝑡
𝑐 1−𝑒 2
in cui: ΔπR = valore dell'avanzamento del perielio dato
dalla relatività generale, da sommare a quello previsto dalle
perturbazioni newtoniane.
n = moto medio del pianeta
a = semiasse della sua orbita
e = eccentricità orbitale
t = tempo
c = velocità della luce nel vuoto.
Dunque il termine correttivo viene introdotto per un corpo
celeste in movimento; la correzione riguarda il cubo del
rapporto fra velocità del corpo e la velocità della luce,
quindi i valori saranno apprezzabili solo quando la velocità
del corpo sarà elevata; ora fra tutti i pianeti Mercurio è
quello che ha la velocità maggiore e quindi risulta quello
dove è stata riscontrata l'anomalia.
La precessione del perielio di Mercurio viene perciò
considerata la prima conferma sperimentale della teoria
della relatività generale, anche se le spiegazioni alternative
furono escluse completamente molti anni dopo.
Virgo è un rivelatore interferometrico di onde gravitazionali,
con bracci lunghi 3 km, situato nel comune di Cascina. La
costruzione dell'apparecchiatura è terminata nel 2003.
Lo scopo del progetto, frutto di una collaborazione italofrancese tra l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare e il
Centre National de la Recherche Scientifique, è quello di
rivelare le onde gravitazionali, in un intervallo di frequenze
esteso tra i 10 e i 10000 Hz. La sensibilità
dell'interferometro permetterà di osservare gli effetti di
supernovae e sistemi binari situati nell'ammasso della
Vergine.
Il progetto utilizza un laser ad alta precisione
prestabilizzato, che viene diviso e inviato nei due bracci del
rivelatore. I fasci vengono fatti viaggiare avanti e indietro
per 50 volte grazie a delle cavità ottiche Fabry-Perot, per
poi ricombinarsi all'uscita dell'interferometro dove ne viene
rivelata la differenza di fase accumulata.
Le onde gravitazionali che sono originate a centinaia di milioni di
anni luce dalla Terra dovrebbero distorcere i 3 chilometri di
spazio tra gli specchi di circa 10-18 m (a confronto, un atomo di
idrogeno è circa 5×10-11 m).
Le necessità tecniche per ottenere una tale precisione, e la
lunghezza dei tunnel contenenti il sistema ottico, fanno sì che
Virgo sia il più grande sistema in ultra alto vuoto d'Europa.
Per garantire il funzionamento a lungo termine dell'antenna
gravitazionale VIRGO, che dopo la rivelazione diverrà un
osservatorio di onde gravitazionali, gli enti finanziatori
dell'esperimento hanno creato una struttura consorziale che
prende il nome di EGO, European Gravitational Observatory.
EGO fornisce il supporto per il mantenimento del luogo e delle
sue infrastrutture. Si occupa della gestione del centro
computazionale per l'analisi dei dati. Questo ente promuove e
finanzia alcune delle attività di ricerca e sviluppo del campo
sperimentale e teorico della ricerca delle onde gravitazionali in
Europa.
Lo studio realizzato sulla storia della gravitazione
universale è stato completato da una attività di ricerca
pratica sui seguenti punti:
 Osservazione dei corpi celesti (Luna,Sole,Venere).
 Studio del moto retrogrado.
 Calcolo orbita ellittica di un corpo nello spazio.
La consulenza scientifica è stata a cura dei prof. Andrea
Damiani, Pierre Gori, Massimiliano Santolo.
Osservazione dei corpi celesti (Luna,Sole,Venere).
Le osservazioni dei corpi celesti sono state effettuate a
Roma presso l’istituto Villa Flaminia dall’Astroclub V.F.
• Telescopio Newton Sky watcher 200/1000 Black D
iamond
• Camera Canon 450d
Venere: pianeta terrestre, il secondo del sistema solare partendo dal sole.
Magnitudine apparente -4,6.
17/12/2013
Televue Powermate x5 / filtro uhc antiinquinamento luminoso.
Luna: satellite naturale della Terra con magnitudine apparente -12.
2 foto scattate 11/12/2013 una il 5/11/2013
*una delle foto Powermate x5
Sole: stella madre del sistema solare, magnitudine apparente di -26.
6/11/2013
Studio del moto retrogrado.
• Le osservazioni per lo studio del moto retrogrado sono
state fatte con frequenza settimanale per circa 4 mesi sui
pianeti Marte e Giove a occhio nudo.
• L’allegato presenta immagini prese tramite il programma
Sky Safari Pro 4, che ci consente di avere una immagine
della costellazione che prendiamo come riferimento e del
pianeta stesso.
 Calcolo orbita ellittica di un corpo nello spazio.
• Il calcolo dell’orbita ellittica è stato presentato in classe
dai prof. Andrea Damiani e Massimiliano Santolo
durante una lezione di fisica.
• L’esercizio e il grafico sono stati rifatti con Excel
modificandoli in alcuni punti.
A cura di:
Matteo Costa
Francesco Emanuele

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