物理 第一編 「力と運動」 4 章：円運動と万有引力 No.5 観測者は加速中なので、球の運動を説明するには慣性力を考えないと 【例４】 円運動中の観測者 遠心力 いけない。円運動中の物体の慣性力を別名＿＿＿＿＿＿という。 point 「静止中」に見える ma（＝ mr ω 2） 慣性力 そこで、慣性力を考えた上で、球の状態を 説明すると・・・ 弾性力 （向心力でも OK） （力のつり合いで説明） 弾性力 － 慣性力（遠心力）= ０ （弾性力 ＝慣性力（遠心力）でも OK） 類題 15 説明完了！ 長さ l〔m〕の軽い糸の上端を固定し，下端につるした質量 m〔kg〕の小球が，なめらかな水平面上で 面から垂直抗力を受けながら等速円運動をしている。角速度がω 〔rad/s〕，糸が鉛直方向とθ の角をなす とき，糸が小球を引く力の大きさ S〔N〕と，小球が面から 受ける垂直抗力の大きさ N〔N〕を求めよ。 重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。 < ヒント > 球とともに運動する観測者として解いてみよう。 （球は静止状態に見える） Ssin θ S N Scos θ 慣性力 -ma 力のつり合いより 円運動中なので a=r ω 2 水平：Scosθ + (-ma） = 0 Scosθ + (-mr ω 2） = 0 ① 鉛直：Ssin θ + N + (-mg) = 0 ② -mg ＜＋α：ややこしい言葉（向心力、慣性力、遠心力）＞ point ・円運動中の物体にかかる力（全ての力の総和）を向心力 という。 ・円運動中の観測者が状態（静止）を説明するには慣性力（別名：遠心力） を考える必要がある。 地球が静止 地球がゆっくり回転 慣性力（遠心力） 抗力Ｎ 地球が速く回転 慣性力（遠心力） 抗力Ｎ 抗力Ｎ mg N=mg で 説明終わり mg 重力と抗力の合力 ＝向心力 mg 重力と抗力の合力 ＝向心力 例題 16 図の半径 r〔m〕のなめらかな半円筒の内面の最下点 A に向かって， 質量 m〔kg〕の小球を水平方向に速さ v〔m/s〕ですべらせた。 重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。 vB （1） 小球は半円筒の内面をすべり，最高点 B に達したとする。 このときの点 B における小球の速さ vB〔m/s〕と， 小球が受ける垂直抗力の大きさ NB〔N〕を求めよ。 小球と共に動く立場で答えること。 （2） 小球が半円筒の最高点 B に達するためには，v がある大きさ vmin 以上である必要がある。vmin〔m/s〕を求めよ。 v （1） 点 A を含む水平面を重力による位置エネルギーの 基準水平面とすると，点 A と点 B 間での力学的 エネルギー保存則より 1 1 mv2 ＝ mvB2 ＋ mg × 2r 2 2 よって vB ＝ v2 － 4gr〔m/s〕 小球とともに回転する立場で考えると，点 B において小球には重力，垂直抗力， 遠心力がはたらき，これらがつりあっている。 したがって m vB2/r － NB － mg ＝ 0 よって NB ＝ mvB2/r － mg ＝ mv2/r － 5mg〔N〕 （2） NB ≧ 0 であれば，小球は半円筒を離れずに点 B に達することができる。したがって mvmin2/r － 5mg ＝ 0 より vmin ＝ 5gr〔m/s〕
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