Nehmen Sie an, Sie haben das Gleichungssystem a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 b3 Dieses lässt sich in Matrixform schreiben als a11 a21 a 31 a12 a22 a32 a13 x1 b1 a23 x2 b2 a33 x3 b3 Die Determinante der 3x3 Matrix A berechnet sich wie folgt: A (1)2 a11 a22 a32 a23 a (1)3 a21 12 a33 a32 a13 a (1) 4 a31 12 a33 a22 a13 a23 Die Verfahren ist wie folgt: Suchen Sie sich eine Zeile oder Spalte der Matrix aus. Ich habe hier die erste Spalte genommen. Nehmen Sie das erste Element und multiplizieren Sie es mit (1) n m , wobei n die Zeilenzahl und m die Spaltenzahl des Elements ist. Multiplizieren Sie dies nun noch mit der Determinante der Matrix, die übrigbleibt, wenn sie die Spalte und Zeile, welche das erste Element enthalten aus A entfernen. Dies machen Sie für alle Elemente der Zeile/Spalte und addieren die Ergebnisse. Die Determinante aller 2x2 Matrizen berechnet sich gemäß a22 a32 a23 a22 a33 a32 a23 . a33 Um das Gleichungssystem zu lösen, kann man die Cramersche Regel anwenden. Es gilt b1 A1 x1 , wobei A1 b2 A b3 a12 a22 a32 a13 a23 . Analog erhalten Sie x2 und x3 , wenn Sie die zweite bzw. dritte a33 Spalte von A durch den Ergebnisvektor ersetzen.
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