年 番号
1
a を正の定数とし ，2 曲線 C1 : y = log x，C2 : y = ax2 が点 P で接しているとする．以下の
問に答えよ．
4
氏名
a; b を定数とし，a Ë 0 とする．関数 f(x) = ax2 ¡ 4x + b は，条件
x2 f00 (x) ¡ xf0 (x) + f(x) = x2 + 8
(1) P の座標と a の値を求めよ．
(2) 2 曲線 C1 ，C2 と x 軸で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ．
（ 神戸大学 2016 ）
を満たすとする．
(1) a; b の値を求めよ．
(2) 直線 ` が，放物線 y = x2 の接線であり，かつ放物線 y = f(x) の接線でもあるとき，` の方
程式を求めよ．
(3) 2 つの放物線 y = x2 と y = f(x)，および (2) で求めた接線 ` で囲まれた部分の面積を求めよ．
2
2 つの曲線 y = x + 2 cos x #
でできる曲線を C とする．
3
¼
3
¼
5x5
¼; と y = x ¡ 2 cos x #
5x5
¼; をつない
2
2
2
2
(1) 曲線 C の概形を図示しなさい．
(2) k を実数とする．曲線 C と直線 y = k が異なる 2 点で交わるための k の値の範囲を求めなさい．
(3) 曲線 C で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めなさい．
（ 大分大学 2016 ）
3
関数 f(x) =
x¡1
のグラフを曲線 C とする．
x2 + 1
(1) 関数 f(x) の極値を求めよ．
(2) 曲線 C の変曲点を求めよ．
(3) 曲線 C 上の点 (0; f(0)) における接線を ` とする．曲線 C と接線 ` とで囲まれた図形の面積
S を求めよ．
（ 名古屋工業大学 2016 ）
（ 室蘭工業大学 2013 ）

生徒会だより第31号

(1) a - SUUGAKU.JP

(2) z4 + z3 + z2 + z + 1