年 番号 1 2 次関数 y = ax2 + bx + 12 (a Ë 0) のグラフがある．この関数のグラフの軸は，直線 x = ¡2 3 四角形 ABCD が円に内接しており，4 辺の長さが であるとする． AB = 2; (1) この関数のグラフが点 (2; 0) を通るならば，頂点の y 座標は BC = 1; CD = DA = B 6 である． (2) 定義域 ¡3 5 x 5 2 に対する値域が ¡4 5 y 5 60 ならば ，a = ，b = である． (3) このグラフを y 軸方向に ¡4 だけ平行移動させたとき x 軸と接するならば，a = b= 氏名 ， である． (1) ÎBAD = µ とおくと，ÎBCD = ¼ ¡ µ であることから C D である． BD = （ 東北工業大学 2013 ） 10 11 ; cos µ = 13 12 14 ¡! ¡! ¡! ¡! となる．さらに，BA と BD の内積は BA ¢ BD = 15 である． (2) E を BE が直径となる円周上の点とすると， ¡! ¡! BA ¢ BE = 16 ; ¡! ¡! BD ¢ BE = 17 である．したがって， ¡! BE = 2 a; b; c は定数とする．関数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c は x = 2 で極値をとり，曲線 y = f(x) 18 19 20 ¡! BA + 21 22 23 24 ¡! BD である． は点 (1; 0) で直線 y = x ¡ 1 に接している． （ 青山学院大学 2016 ） (1) a; b; c の値を求めよ． (2) 曲線 y = f(x) と直線 y = x ¡ 1 で囲まれた図形の面積を求めよ． （ 津田塾大学 2016 ） 4 点 O を中心とする半径 1 の円に内接する三角形 ABC があり， ¡! ¡! ¡! ¡ ! 2OA + 3OB + 4OC = 0 をみたしている．この円上に点 P があり，線分 AB と線分 CP は直交している．次の問いに答 えよ． ¡! ¡! ¡! (1) 内積 OA ¢ OB と jABj をそれぞれ求めよ． (2) 線分 AB と線分 CP の交点を H とするとき，AH : HB を求めよ． (3) 四角形 APBC の面積を求めよ． （ 横浜国立大学 2015 ） 5 i を虚数単位とし，z = cos 2¼ 2¼ + i sin とおく．次の問いに答えよ． 5 5 (1) z5 および z4 + z3 + z2 + z + 1 の値を求めよ． 1 (2) t = z + とおく．t2 + t の値を求めよ． z 2¼ (3) cos の値を求めよ． 5 (4) 半径 1 の円に内接する正五角形の 1 辺の長さの 2 乗を求めよ． （ 琉球大学 2016 ） 6 a を正の定数とし ，2 曲線 C1 : y = log x，C2 : y = ax2 が点 P で接しているとする．以下の 問に答えよ． (1) P の座標と a の値を求めよ． (2) 2 曲線 C1 ，C2 と x 軸で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ． （ 神戸大学 2016 ）
© Copyright 2024 ExpyDoc
