長波長ゆらきか宇宙の構造形成に与える影響

Super-Survey
Tidal Effects
M2 秋津一之 (Kavli IPMU/東京大学)
with Masahiro Takada(Kavli IPMU) and
Yin Li(Kavli IPMU/UC Berkeley)
based on arXiv:1611.04723
第5回観測的宇宙論ワークショップ@広島 11/25
Introduction/Motivation
•
構造形成の大まかなシナリオ：
原始ゆらぎ → 重力不安定性による成長 → 大規模構造
•
銀河サーベイから原始ゆらぎの情報を取り出したい
•
構造形成そのものの物理の理解したい
-> 重力による非線形成長を理解する必要
•
本研究では、長波長ゆらぎ（Super-Survey modes）と短波長ゆらぎ
の非線形モードカップリング（beat coupling）の効果に注目
Super-Survey modes
•
Super-Survey modes : サーベイ領域を超えるような長波長ゆらぎ
•
インフレーションは（ほぼ）スケール不変なゆらぎを予言するので、
このような長波長ゆらぎも存在するはず
•
観測：有限体積
Super-Survey modes
→直接観測不可
•
理論：N体シミュレーション
→周期境界条件
-> 解析的にモデル化する必要
Finite Survey Volume
or N-body simulation box
Effects of the Super-Survey modes (1)
•
Super-Survey modesの影響は二つ：
1. Dilation : 共動距離が変わる (Sherwin+12, Li+14)
2. Growth : 成長が促進／抑制 (Hamilton+06, Baldauf&Seljak+11)
Gaussian Initial Condition
Observed Region (Local Patch)
Late Time
Effects of the Super-Survey modes (2)
•
Super-Survey modesの影響を定式化するために、まず長波長ゆらぎによ
る重力ポテンシャルを定義：
1
W (x) ⌘
VW
•
Z
d3 y
(y)W (y
x)
VW =
Z
d3 x W (x)
長波長ゆらぎによる重力ポテンシャルをサーベイ領域周りで展開
W (x)
=
'
=
W (x0 )
+ ri
W (x0 ) + ri
W (x0 )
+ ri
1
r i rj
W |x0 x +
2
i
1
W | x0 x +
6
i
W |x0
1
W | x0 x +
2
2
⇢m a 2
W |x0 x + ⇡G¯
3
i
xi xj + O(r3
2
b |x0
✓
1
1
3
K
ij
W | x0 x
◆
3
)
ri rj
i j
|
x
x
W x0
x2 + 2⇡G¯
⇢m a2 ⌧W ij |x0 xi xj
mean density modulation
tidal effect
•
⌧W ij
等方的な効果（）と非等方的な効果（）は独立な自由度
b
•
仮にprimordialな非等方性があれば、Λ-CDMよりも大きな効果
Effects of the Super-Survey modes (3)
Local Patch
Local Patch
⌧W ij
b
⇢¯W
⇢¯W = ⇢¯(1 +
b)
⇢¯
⇢¯W = ⇢¯

b
⇢¯W a3W = ⇢¯a3 ! aW ' a 1
aW
com
W
=a
com
aW i ' a [1
⌧W i ]
kW i ' k [1
⌧W i ]
3
! kW ' k 1
b
3
Dilation
-> Separate Universe Simulation
(Sirko05, Baldauf&Seljak+11)
aW i = 3a
i
Growth

X
-> “Tidal” Separate Universe
Simulation?
!
Power Spectrum Response
•
観測されるpower spectrumのSuper-Survey modesに対するresponse:
@P (k)
P (k; b , ⌧W ) ' P (k) +
@ b
•
The trispectrum consistency relation:
lim [T (k, k + q, k0 , k0
q!0

✓
@P (k)
L
' P (q)
+ q̂i q̂j
@ b
•
@P (k)
⌧W ij
b+
@⌧W ij
T (k, k, k0 , k0 )]
q)
1
3
K
ij
◆
@P (k)
@⌧W ij

0
✓
@P (k )
+ q̂l q̂m
@ b
1
3
K
lm
◆
@P (k 0 )
@⌧W lm
Standard Perturbation Theoryを使って計算
PW (k) ' P (k) +
b

47
21
growth

1 @ ln P (k)
8
P (k) + k̂i k̂j ⌧W ij
3 @ ln k
7
dilation
growth
@ ln P (k)
P (k)
@ ln k
dilation
⭐ 依存性→非等方clustering（RSDやAlcock-Paczynski
testに影響）
k̂i
Power Spectrum Response
response
⌧W ij
to •
BAO wiggle
->BAO peak shift
Variance of delta & tau
⌧
=
r
1
'
3
•
4
45
b
b
p
2
ただし、alignmentによっては
⌧'
b
Power Spectrum in the redshift-space
•
b = 0 とすると、redshift-spaceでのpower spectrumは

⇢
⇥
⇤
8 @ ln Pg (k)
S
2 2
PgW (k) = 1 + µ
Pg (k) + k̂i k̂j ⌧W ij
Pg (k)
7
@ ln k
•
monopoleはいつも通りのKaiser効果のみのものと同じ
•
higher multipoleは以下のように項がつけ加わる
S
Pg2W
(k)
S
Pg4W
(k)
S
Pg6W
(k)
=
✓
4
4
+
3
7
2
◆
2
8
=
Pg (k) +
35
2

8
8
=
⌧W 33
77
7
✓
22
3
Pg (k) + 1 +
+
21
7
✓
24
136
+
35
385
2
◆
⌧W 33
@ ln Pg (k)
Pg (k)
@ ln k

8
7
2
◆
⌧W 33

8
7
@ ln Pg (k)
Pg (k)
@ ln k
@ ln Pg (k)
Pg (k)
@ ln k
Covariance
•
•
quadrupole power spectrumのCovariance:
D
E D
ED
E
Cij ⌘ P̂2 (ki )P̂2 (kj )
P̂2 (ki )
P̂2 (kj )
Gaussian項 / Super-Sample Covariance項
G
Cij
SSC
Cij
•
3

44
18
K (2⇡)
' ij
10 1 +
+
V W Vki
21
7
=
✓
22
3
1+
+
21
7
2
◆2 
8
7
340
2
+
231
@ ln Pg (k)
@ ln k
ki

415
2
+
1287
8
7
4
@ ln Pg (k)
@ ln k

1
Pg (k) +
n̄g
2
Pg (ki )Pg (kj )
kj
SSCの効果を取り入れるとS/Nがどうなるかを調べる
2
⌧ 33 .
Results (S/N of the quadrupole power spectrum)
⌘
◆2
kmax
X
S
Pg2W
(ki )
ki kj 2kmax
⇥
C
1
•
青 : without SSC
•
赤 : with SSC
•
⇤
S
P
(kj )
g2W
ij
このS/Nはあくまでも
power spectrumの振幅
に対するもの
ratio
S
N
signal-to-noise ratio: (S/N )2(< kmax)
✓
104
103
102
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
10
1
n̄g = 10
3
(h/Mpc)3
n̄g = 10
4
(h/Mpc)3
100
kmax [h/Mpc]
Discussion
•
非等方クラスタリング → BAO peakを歪ませる
視線方向
•
⌧W ij
rk
Alcock-Paczynski test:
r?
BAO peakが等方であるべしということから宇宙論パラメタを制限
•
視線方向の距離：
z
rk =
H(z)
•
視線方向と垂直な方向の距離： r? = (1 + z)DA (z) ✓
•
⌧ はこの二つを変えてしまう
W ij
1
DA =
1+z
Z
z
0
dz
H(z)
（宇宙論パラメタの制限に対してはnoise、距離測定に対してはsignal）
Summary
•
Super-Survey modes: サーベイ領域を超える長波長ゆらぎ
1. Dilation : 共動距離を変える
2. Growth : 成長を促進／抑制する
•
Super-Survey modesの非等方的な効果は実空間でも非等方クラスタ
リングを引き起こす
→RSD、AP testに影響
•
RSDに対しては k = 0.2 [h/Mpc]あたりから重要な効果
•
AP testへの影響は現在進行形で計算中

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