梁の図面と計算式 梁の図面と計算式 以下の梁の図面と計算式は鉄の溶接の設計に役立つと認められたものです。 正(+)と負(-)が方程式に使用されている、正(+)と負(-)を含む記号が、必ずしも正しくない場合があ るのでご注意ください。また、以下の情報は一般向けの参考として提供されるもので、内容につ いての保証をするものではありません。 せん断図面において基準線の上は正(+)です せん断図面において基準線の下は負(-)です 正(+)のせん断の左側の反作用は上向き(+)です 負(-)のせん断の左側の反作用は下向き(-)です 正(+)のせん断の右側の反作用は下向き(-)です 負(-)のせん断の右側の反作用は上向き(+)です 上面の圧縮 基準線の上のモーメントは(+)です ファイバ上面の圧縮曲げ応力は角の接続部 角を開く方向 を開く作用をします 圧縮応力としての同じ側のモーメント図 角を閉じる方向 基準線の下のモーメントは(-)です ファイバ下面の圧縮曲げ応力は角の接続部 を閉じる作用をします スロープ角、θ 時計回りの回転は(-)、反時計方向の回転は(+) 次のページはいろいろな梁の図面と式が簡単に分かるようにしました。梁の型を数字で、荷重の 型を大文字で示しています。 ある条件で、影響線(インフルエンスライン)が重要な変数の影響を表すために入っています。これ らは基本的な梁の図面番号に対応しており、図面になるべく近いところに配置されています。 圧力-43 圧力-43 各種梁の荷重条件別の計算式の見出し(計算式は次ページ以降) 荷重の タイプ 集中荷重 梁の タイプ 等分布荷重 偏心分布荷重 等偏分布荷重 モーメント 片持ち梁 自由 案内付 固定 固定 短銃ん支持 支持 固定 支持 固定 ＝＝＝＝＝＝ はねだし単純梁 ＝＝＝＝＝＝ 3D参照 圧力-44 圧 力 ２スパンの連続梁 圧 力 他の多スパン 荷重条件につ いては⑦の説 明参照 圧力-45 圧力-45 自由端では せん断 力 モーメント 支持点では 荷重 自由端では モーメント せん断 力 荷重 片持ち梁(カンチレバー) 自由端に一部分布荷重 モーメント せん断 力 荷重 片持ち梁(カンチレバー) 任意の点に集中荷重 自由端では x>bの時 x<bの時 自由端では x<bの時 支持点では x<aの時 荷重点では 自由端では x>aの時 支持点では 梁の図面と計算式 片持ち梁(カンチレバー) 全体に均等荷重 モーメント せん断 力 荷重 支持点では 片持ち梁(カンチレバー) 自由端に集中荷重 梁の図面と計算式（続き） (続き) 圧 力 圧力-46 圧 モーメント せん断 力 荷重 片持ち梁(カンチレバー) 自由端にモーメント付加 モーメント せん断 力 荷重 自由端では 自由端では 自由端では 自由端では 支持点では 片持ち梁(カンチレバー) 自由端から支持点まで一定増加荷重 自由端では 自由端では 支持点では モーメント せん断 力 荷重 片持ち梁、他端は案内付自由端 案内端に集中荷重 モーメント せん断 力 荷重 片持ち梁(カンチレバー) 支持点から自由端まで一定増加荷重 案内端では 両端で 案内付 案内端では 案内端では 支持点では 圧力-47 モーメント せん断 力 荷重 終端では x<L/2の時 荷重点では x<L/2の時 荷重点では 両端支持梁。梁の中心に集中荷重 モーメント せん断 力 荷重 片側固定、他端は案内付自由端の梁、全長に均等荷重 終端では a<bの時 x<aの時 荷重点では a>bの時 モーメント せん断 力 荷重 x<aの時 荷重点では a>bの時 最大 a<bの時 最大 両端支持の梁、任意の場所に集中荷重 梁の図面と計算式 梁の図面と計算式（続き） (続き) 終端では x>aしかし、 x<(L-a)の時 x<aの時 モーメント せん断 力 荷重 R2<P2の時 最大 x>aの時 x>aしかし、 x<(L-b)の時 x>aしかし、 x<(L-b)の時 R1<P1の時 最大 中心では x>aしかし、 x<(a+b)の時 x<aの時 中心では a=cの時 モーメント せん断 力 x>aしかし、 x<(a+b)の時 x>(a+b)の時 x<aの時 x>aしかし、 x<(a+b)の時 中心では 荷重 a>cの時 最大 a<cの時 最大 両端支持の梁 スパン上に部分的に分散荷重 x<aの時 両端支持梁 端部から不等距離に不等集中荷重 モーメント せん断 力 荷重 両端支持梁 梁の中心に集中荷重 圧 力 圧力-48 終端では 中心では 中心では 圧力-49 圧力- 49 - モーメント せん断 力 荷重 終端では 中心では x<L/2の時 中心では x<L/2の時 両端支持梁 中心向かって均等に増加する荷重 モーメント せん断 力 荷重 両端支持梁 全長に均等荷重 終端では 中心では モーメント せん断 力 荷重 では 両端支持梁 片方の端に向かって増加する荷重 梁の図面と計算式 (続き) 梁の図面と計算式（続き） 圧力- 50 - (x = .5193hの時) 圧 力 圧力-50 (*の数値は最大値の98%以下) タンク類の壁面に適用される梁の計算式 (p=圧力 psi、m=対象のパネルの幅) (中間サポート2において) (中間サポート2で負のモーメント) 最大モーメントは以下の条件で最少 梁の図面と計算式（続き） 梁の図面と計算式 (続き) • • • • • • K1の値 K2の値(モーメント) • • • •• •• • • • • • •• •• • • • • • • • • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••••• • •• • •• • • 圧力-51 圧力- 51 - R2では R1では x =.422Lの時 モーメント せん断 力 荷重 中心では x<L/2の時 中心と端部では 両端固定梁 梁の中間に集中荷重 モーメント せん断 力 荷重 R1では 両端支持梁 モーメントを一端に付加 圧 力圧 圧力-52 力 中心では 中心では 中心では モーメント せん断 力 荷重 の時 では もし ではもし x>aの時 x<aの時 x>aの時 x<aの時 x=aでは x=aでは a>bの時 両端支持梁 任意の位置にモーメント付加 ならば ならば PRESS 52-67 Formulas.indd 53 半曲点では Mx = ゼロで M1とM2の符号が逆の場合、上の式は有効。 モーメントの実際の符号を使用 終端では モーメント せん断 力 荷重 中心では x<aの時 荷重点では 荷重点では x<aの時 モーメント せん断 力 荷重 (ここでK=a/L 且つ a<L/2) (a>bで最大であり、 a=L/2の時) a=2/3Lの時最大で a>bの時最大 a=1/3Lの時最大で a<bの時最大 a>bの時最大 a<bの時最大 両端支持梁 任意の位置に集中荷重 梁の図面と計算式 と が0では モーメント せん断 力 荷重 両端支持梁 任意の位置にモーメント付加 梁の図面と計算式（続き） (続き) 圧力-53 圧力-53 3/18/14 4:10 PM 影響線 K2(モーメント)の値 • • • • • •• •• • • • • • • K1 の値 モーメントM a 、M 1 、M 2 及び 付加• • • • • • • • 圧力 圧 力 圧力-54 圧力-54 圧力-55 モーメント せん断力 荷垂 の時 荷垂点では ここで 中心では 中心では 終端では 両端固定梁 全長に均等荷垂 の時 モーメント せん断力 荷垂 両端ピン止め梁 任意の場所に集中荷垂 の時 (モーメントの実際の符号を使用) かつ 任意のMｘに対応するｘの値を求めるには: モーメント せん断力 荷垂 両端ピン止め梁 連続梁の一部 梁全体に均一荷垂 梁の図面と計算式（続き） x>aの時 しかしx<(a+b) x<aの時 x>aの時 しかしx<(a+b) x<aの時 モーメント せん断 力 荷重 両端固定梁 梁の一部に部分均等荷重 圧 力 圧力-56 最大変位 a=.2324Lの時 中心では 中心では x>aの時 x<aの時 x=L/3bで もしa<2L/3ならば もしa>L/3ならば (右側) モーメント せん断 力 荷重 x>aの時 x<aの時 で で (左側) 両端固定梁 モーメントを任意の位置に付加 梁の図面と計算式（続き） 梁の図面と計算式 (続き) 影響線 Kの値 モーメント(Mo)の位置がM1、M2、M+およびM-に与える影響 モーメントMoの位置 (a) 圧力-57 Kの値 圧圧 力力 圧力-58 対する最大変位 Moの任意の位置に の影響線 実線は構造体の実際の変位 点線は影響線、 最大変位の影響線 モーメントMoの位置 (a) の時 圧力-59 x>L/2の時 x<L/2の時 荷重点では モーメント せん断 力 荷重 x>L/2の時 x<L/2の時 荷重点では 固定点では 片側固定、片側支持梁 中央に集中荷重 x>aの時 x<aの時 荷重点では モーメント せん断 力 荷重 の時 x>aの時 x<aの時 固定端では 荷重点では 片側固定、片側支持梁 任意の点に集中荷重 の時 梁の図面と計算式（続き） 梁の図面と計算式 (続き) x=3/8Lで モーメント せん断 力 荷重 支持端で x=L/3で 片側固定、片側支持梁 支持端にモーメント付加 モーメント せん断 力 荷重 片側固定、片側支持梁 全長に均等荷重 圧 圧 力 力 圧力-60 で x>(s+b) の時 しかし x<L x>aの時 しかしx<(a+b) x<aの時 x>(a+b)の時 しかしx<L x>aの時 しかしx<(a+b) x<aの時 モーメント せん断 力 荷重 片側固定、片側支持梁 一部に均等荷重 圧力-61 はね出しでは x>aの時 x<aの時 荷重では モーメント せん断 力 荷重 x<aの時 荷重点では 単純支持梁、はね出し有り 支持間の任意の点に集中荷重 a>bの時 せん断 力 はね出しでは 支持間では はねだし x1=aでは 支持間の地点x = モーメント 荷重 単純支持梁、はね出し有り 先端に集中荷重 にて はね出しで 支持間で で 梁の図面と計算式 梁の図面と計算式（続き） (続き) a=.414Lの時 自由端では はね出しでは 支持間では はね出しでは 支持間では R2, では では モーメント せん断 力 荷重 はね出しでは 支持間では 単純梁、単純支持、はね出し有り 全長に均等荷重 圧力 力 圧 圧力-62 a=.207x全長の時 または a=.354Lの時 中心では 終端では 中心では 支持間では 支持点では はね出しでは モーメント せん断 力 荷重 単純支持梁、両方にはね出し有り 梁全体に均等荷重 SS 52-67 Formulas.indd 63 モーメント せん断 力 荷重 中心では 中心では 単純梁、単純支持、はね出し有り 全長に均等荷重 はね出しでは 支持間では 自由端では はね出しでは 支持間では R2 では はね出しでは 梁の図面と計算式 では モーメント せん断 力 荷重 単純梁、単純支持、はね出し有り 全長に均等荷重 梁の図面と計算式（続き） (続き) 圧力-63 圧力-63 3/18/14 4:10 PM 3モーメント理論 下図の連続する梁を考えてみます 集中荷重 均等荷重 モーメント図 上のモーメント図は、かけられた荷重による製のモーメントと、支持点にかかる 負の固定モーメントの二つから合成されたものと考えることができます。 隣接する二つのスパンには次の関係が成立します。 ここで M1、M2、M3、は一番目、二番目三番目の支持点の終端モーメント L1、L2は一番目と二番目のスパンの長さ I1、I2は一番目と二番目のスパンの慣性モーメント A1とA2は一番目と二番目のスパンの正のモーメント図の部分 a1とa2は一番目と三番目の外側の支持点正のモーメントの面積の図心間の距離 圧力-64 圧力-64 圧 力 この式を連続するスパンの対に適用することにより、すべてのモーメントを見つけられます。 梁の図面と計算式（続き） 梁の図面と計算式 (続き) 単純支持梁で、均等荷重がかかっている場合のモーメント図は放射線です。また集中荷重は三角形の モーメント図になります。下の図はこれらの面積を図心の距離を示します。 均等荷重 面積 集中荷重 面積 図心への距離 図心への距離 圧力-65 圧力-65 荷重点では R2, では R2, では モーメント せん断 力 荷重 2スパン連続梁 片側のスパンの任意の点に集中荷重 荷重点では モーメント せん断 力 荷重 2スパン連続梁 片側のスパンの中心に集中荷重 圧 力 圧 力 圧力-66 x<L, の時 R2, では x=7/16L, では せん断 力 荷重 モーメント 2スパン連続梁 一つのスパンに均等荷重 梁の図面と計算式（続き） 梁の図面と計算式 (続き) ねじり応用のかかる部材 部材 支持端では ねじり図 均等トルク 支持端では 断面 a: 断面 b の時 断面 a: 断面 b: の時 断面 c: かつ 支持 圧力-67
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