問題文が長く、状況や設定が頭に入りづらいですね。。。 2 度 3 度

平成 28 年度新潟県公立高校入試解説数学［4］
★
目標 40 点
★★
目標 60 点
家庭教師のホームティーチャーズ
★★★ 目標 80 点
問題文が長く、状況や設定が頭に入りづらいですね。。。
2 度 3 度読み直して、ある程度理解してから
問題を解いていきましょう
(cm)
)
12
【問題文の要点まとめ】
ろうそくＡ
12 cm から毎分
2
3
cm の割合で短くなる
火をつけて 8 cm になったら一度消す
8
最初に火をつけてから 9 分後にもう一度つける
最初に火をつけてから 21 分後に 0 cm になる
ろうそく B
0
𝑎
9
21
12 cm から毎分 2 cm の割合で短くなる
A に火をつけてから、t 分後に火をつける
A が 4 cm になったとき、B も 4 cm になる
(分)
)
𝑎は、ろうそく A に火をつけて、8 cm になったときの時間です
つまり、𝑎 分間で、12 cm から 8 cm まで、4 cm 短くなっているのだから、
(1) ★
毎分
2
3
cm × 𝑎 分間＝ 4 cm
という式が立てられます（速さ×時間＝道のりと同じ）
これを解いて、𝑎 = 6
(2)★★
解法① グラフから求める
ろうそく A に最初に火をつけてから 𝑥分後の → グラフの横軸を𝑥
ろうそく A の長さを 𝑦 cm とする
→ グラフの縦軸を𝑦
9≦𝑥≦21 のとき
→ グラフ紫色部分
𝑦
と読みかえると、(2)の問題は、グラフ紫色部分の一次関数の式を
求めることと同じ意味です
8
グラフ紫色部分は、2 点 ( 9 , 8 ) ( 21 , 0 ) を通るので、
2
その一次関数の式は、 y = − 3 𝑥 + 14
（計算省略）
無断転載禁止家庭教師のホームティーチャーズ
9
21
𝑥
)
(2)★★
解法② 式で表す
𝑥分後のろうそくの長さ＝最初の長さ－ 𝑥分間で短くなる長さ
𝑦
＝
これを整理すると
12
－
2
3
という式を立てると、
× (𝑥 − 3)
となり、
※
2
y = − 3 𝑥 + 14
)
※ 𝑥分間で短くなる長さは、 (1)と同じように、毎分
2
3
cm × (𝑥 − 3) 分間
(1)で求めた 6 分から 9 分の間の 3 分間は火が消えているので、
火をつけている時間は、(𝑥 − 3) 分間となります
(3)★★
もう一度、問題文を思い出しておきましょう
A に火をつけてから、t 分後に B に火をつけ、A が 4 cm になったとき、B も 4 cm になる
でしたね
A が 4 cm になるのは、(2)で求めた式に y = 4 を代入して、𝑥 = 15
つまり、A に火をつけてから 15 分後に A も B も 4 cm になります
ここで、B は火をつけると毎分 2 cm 短くなるので、4 cm になる、つまり 8 cm 短くなるのに、
8÷2=4
4 分間火をつける必要があります
したがって、A に火をつけてから 15 分後に B も 4 cm になるには、
15 − 𝟒 = 11
A に火をつけてから、11 分後に B に火をつければ良いということです
t ＝11
新潟県発表の正答率 (1)62.8％
(2)25.5％
(3)13.6％
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