平成28年度後期電磁気学I（再）第14回授業前課題

平成28年度後期
電磁気学I（再）第14回授業前課題
【第14回授業(2016.12.26)の最初に提出。なお，提出するものの控えを取って授業での確認を行うこと。】
学科
【課題】
学年・クラス
問題磁場中のループ電流に働く力およ
びトルクについて考える。
図1(a)に示すように，電流Iが流れる
長方形の導体ループがあり，1辺の長
さは辺qrと辺spがa，辺pqと辺rsがbであ
る。x軸はこのループ面内にあり，辺qr
と辺spの中点を通っている。x軸の正方
向から負方向を見た図を図1(b)に示す。
ベクトルAは，大きさがループ面積に
等しく，ループ面に垂直なベクトルで
ある。一様な磁場（磁束密度）Bがy軸
正方向にかかっており，AとBのなす角
はθである。以下の問いに答えよ。
学籍番号
氏
名
(a)
(b)
図1
(1) 一様な磁場（磁束密度）Bの中に，長さlの直線状の導線があり，これに電流Iが流れているとする。ベ
クトルlを，導線の長さに等しい大きさを持ち電流Iの方向に向くベクトルとして，この導線に働く磁気
力Fを，I, l, Bを用いて表せ。また，lとBのなす角をφとしてF, l, Bの方向の関係を図で示せ。
(2) 上記長方形ループの辺pq, qr, rs, spに働く磁気力をそれぞれFpq, Fqr,
Frs, Fsp とする。これらの大きさおよび方向をそれぞれ求めよ。また，
これらを右図に矢印で書き加えよ。
（各力の方向を記入せよ）
(3) (2)で求めた各辺に働く磁気力より，ループに働く合力（合計の力）を求めよ。
(4) (2)で求めた各辺に働く磁気力Fpq, Fqr, Frs, Fsp のうち，点O（原点）のまわりの正味のトルクに寄与する
のはどの力か，理由とともに述べよ。
(5) ループに働くトルクの大きさを求めよ。また，トルクベクトルτ を回転方向に対して右ネジの進む向
きにとると，ループに働くトルクτ が " = IA # B と表されることを示せ。
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