問題 - 中学受験鉄人会

算数－SAPIX
12 月度
マンスリー確認テスト
予想問題
タイプⅡ
5年
算
数
（時間……50 分）
中学受験鉄人会
1
□
次の
にあてはまる数を答えなさい。
(1) 0.0144÷0.07÷0.05×0.35÷0.12＝
(2) 1
1
2 1
1
×(1 ＋ )÷ ＝
2
3 2
8
(3) (0.75＋
1
1 2 1
× )－ ÷ ＝
5
6 7 3
(4) 秒速 30m で走っている電車が、長さ 780m のトンネルを通過するのに 32 秒かかりま
した。この電車の長さは
m です。
-1-
(5) ある仕事を仕上げるのに A 子さんは 15 日かかり、B 子さんは 10 日かかります。こ
の仕事を 2 人でいっしょに始めましたが、途中で B 子さんが病気で 5 日休みました。
仕上げるのにかかった日数は、全部で
日です。
(6) 兄は 9100 円、弟は 7400 円持っていましたが、2 人とも同じ値段のゲームを買ったの
で、兄と弟の残金の比が 3：2 になりました。兄の残金は
(7) 下の図の台形 ABCD で、辺 BC の長さは
円です。
cm です。
(8) 下の図の立体は、直方体から底面の半径が 2cm で高さが 10cm の円柱をくりぬいたも
のです。円周率を 3.14 とするとき、この立体の体積は
-2-
㎤です。
2
□
次の問いに答えなさい。
(1) 実際に 4.8km ある距離を、8cm に縮めてかいた地図の縮尺は、何分のいくつですか。
分数で答えなさい。
(2) 下の図の三角形 ADE と三角形 ABC で、DE と BC は平行で、AD の長さは AB の長
さの 3 倍です。四角形 BDEC の面積は何㎠ですか。
(3) 下の図の AD、EF、BC は平行で、AE：EB＝4：3 です。EF は何 cm ですか。
-3-
(4) 下の図は 2 つの直角三角形を重ねたものです。四角形 ABDE と三角形 EDC の面積
の比を求めなさい。
(5) 下の図のように、段差のある地形に高さ 7.5m の木が立っています。この木の影の先
端が P 地点にあるとき、x の長さは何 m ですか。ただし同じ時刻に身長 1.5m の A さ
んの影の長さは 2m ありました。
-4-
3
□
次の問いに答えなさい。
1
の地図で、たて 5cm、横 2.6cm の長方形の形をした土地があります。こ
50000
(1) 縮尺
の土地の実際の面積は何㎢ですか。
(2) 下の図のように、一辺の長さが 10cm の正三角形の外側を、半径 2cm の円が辺に沿
ってすべることなく一周するとき、円が通過した部分の面積は何㎠ですか。ただし、円
周率は 3.14 とします。
-5-
(3) 下の図で、辺 AB と辺 BC の長さの比は 2：3 であり、四角形 DBEG と四角形 FEHI
は正方形です。
① 三角形 ABC の面積と三角形 IHC の面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しな
さい。
②
辺 AB の長さが 6cm のとき、正方形 DBEG の面積は何㎠ですか。
-6-
4
□
次の問いに答えなさい。
(1) 幅が同じ 2 本のテープ A、B をはり合わせたら、全体の長さが 118cm になりました。
3
5
はり合わせた部分の長さは A の長さの
、B の長さの
にあたります。A の長さは
25
42
何 cm ですか。
(2) 太郎君と次郎君は同じ本を読み始めました。太郎君は、2 日目は 1 日目の 1.8 倍、3
2
日目は 2 日目の倍、4 日目は 1 日目と同じページ数を読んでちょうど読み終わりま
3
した。次郎君は、毎日 50 ページを読み進めて 4 日間でちょうど読み終わりました。太
郎君が 3 日目に読んだページ数は何ページですか。
4
4
(3) ある小数に
をかけるところを、間違えて
で割ってしまったため、答えが正しい
19
19
答えよりも 34.5 大きくなりました。正しい答えを求めなさい。
(4) 姉と妹の所持金の比は 4：1 でしたが、姉が 2000 円、妹が 1000 円使ったので、2 人
の所持金の比は 5：1 になりました。はじめの姉の所持金を求めなさい。
-7-
5
□
下の図のように AB＝AC の二等辺三角形 ABC があります。辺 AB、AC を 1：2 の比
に分ける点をそれぞれ D、E とします。直線 DE の延長線上に角 FCB＝90 度となる点 F
をとり、また四角形 FBCG が平行四辺形になるように直線 DE の延長線上に点 G をとり
ました。辺 AC と辺 BF の交点を H とするとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 辺 EH：HC の比をもっとも簡単な整数の比で求めなさい。
(2) 三角形 ADE と三角形 EHF の面積の比をもっとも簡単な整数の比で求めなさい。
(3) 三角形 ADE と四角形 FHCG の面積の比をもっとも簡単な整数の比で求めなさい。
-8-
6
□
ある仕事を終わらせるのに、休みなく働くと、A さん 1 人では 100 日、B さん 1 人で
は 120 日、C さん 1 人では 150 日かかります。この仕事をある月の月曜日に始めました。
次の問いに答えなさい。ただし、仕事を終える前であれば、休みの日も 1 日として数えま
す。
(1) 3 人がいっしょに休みなく仕事をすると、仕事を終えるのは何日目ですか。
(2) それぞれが仕事をする曜日を次のように決めるとすると、仕事を終えるのは何日目で
すか。
A さんが仕事をする曜日…月、水、木、土
B さんが仕事をする曜日…月、火、水、金
C さんが仕事をする曜日…火、木、金、土
(3) それぞれが仕事をする曜日を次のように決めるとすると、仕事を終えるのは何日目で
すか。
A さんが仕事をする曜日…月、水、金、土、日
B さんが仕事をする曜日…月、火、木、金
C さんが仕事をする曜日…火、水、木、金、土
-9-
7
□
右の図 1 のように、たて 12cm、横 18cm の長方
形の辺上に 4 点 A、B、C、D をとり、長方形の内部に
四角形 ABCD をつくりました。
下の図 2 では、線分 AE が四角形 ABCD の面積を 2
等分しています。また、図 3 では、線分 BF が四角形
ABCD の面積を 2 等分しています。
(1) 図 2 で、三角形 AED の面積は何㎠ですか。
(2) 図 2 で、CE：ED の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
右の図 4 は、図 2 の線分 AE と図 3 の線分 BF を重ねて
かいたものです。
(3) 三角形 FED の面積は何㎠ですか。
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