Jun.-Prof. Dr. G. Erdélyi
Siegen, 06.12.2016
Übung zur Vorlesung
IT-Sicherheit
Blatt 4, Besprechung am 13. und 14. Dezember 2016
Aufgabe 1 Gegeben sei ein Kryptosystem S = (M, C, K, E, D) mit
M = {0, 1}, C = {a, b} und K = {A, B};
1
3
Pr(0) =
und Pr(1) = ;
4
4
1
3
Pr(A) =
und Pr(B) = .
4
4
Dabei werden die Schlüssel unabhängig vom verschlüsselten Klartext gezogen. Die Verschlüsselungsfunktionen sind gegeben durch:
EA (0) = a,
EA (1) = b,
EB (0) = b und EB (1) = a.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Schlüsseltextraum C, die
durch die Verteilungen auf M und auf K induziert wird.
(b) Verwenden Sie Shannon’s Theorem um dieses Kryptosystem perfekt sicher zu machen. Ändern Sie hierfür die Wahrscheinlichkeiten der Schlüssel in geeigneter Weise.
Aufgabe 2 Gegeben seien das Alphabet Σ = {0, 1} und ein Kryptosystem mit M = C =
K = {0, 1}n . Verschlüsseln Sie die folgenden Blöcke mit Vernams One-Time Pad.
(a) m = 1100101, k = 1110011.
(b) m = 0000111, k = 1010010.
(c) m = 1001101, k = 1111111.
Aufgabe 3 Gegeben sei der folgende Schlüsseltext, der mittels eines affinen Chiffres verschlüsselt wurde:
qfpqmf btl uifntfmwft xijdi mfuufs ibt xijdi sfmbujwf gsfrvfodz jo b hjwfo mbohvbhf.
(a) Nehmen Sie an, es handelt sich um einen englischen Text. Welcher Klartext ergibt
sich, wenn Sie die unten eingeblendete Häufigkeitstabelle als Basis nehmen (Hinweis:
Die Lösung ist nicht eindeutig.)
(b) Es sei bekannt, dass der Klartextbuchstabe b nicht verschlüsselt wurde. Inwiefern
widerspricht das der gegebenen Häufigkeitstabelle? Welche Grenzen der Häufigkeitsanalyse werden hiermit aufgezeigt?
(c) Angenommen, es sei sogar bekannt, dass es sich um einen Verschiebungschiffre handelt. Ferner weiß der Kryptoanalytiker, dass der häufigste Buchstabe im gegebenen
Schlüsseltext auch der häufigste Buchstabe im Englischen ist. Welcher Klartext ergibt
sich daraus?
(d) Inwiefern kann dem Kryptoanalytiker die Wortlänge hier helfen?
(e) Warum hängt die Häufigkeitsanalyse auch von der Art des Textes ab?
Buchstabe
Häufigkeit in %
Buchstabe
Häufigkeit in %
Buchstabe
Häufigkeit in %
E
T
A
O
N
12, 31 9, 59 8, 05 7, 94 7, 19
L
D
C
U
P
4, 03 3, 65 3, 20 3, 10 2, 29
B
G
V
K
Q
1, 62 1, 61 0, 93 0, 52 0, 20
I
S
R
H
7, 18 6, 59 6, 03 5, 14
F
M
W
Y
2, 28 2, 25 2, 03 1, 88
X
J
Z
0, 20 0, 10 0, 09
Tabelle 1: Häufigkeit einzelner Buchstaben in englischen Texten
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