3. Modulbegleitende Aufgabe

Dr. M. Herrich
Institut für Numerische Mathematik
WS 2016/17
3. Modulbegleitende Aufgabe zur Vorlesung Numerische Mathematik
(3 Punkte)
Gegeben seien eine dreimal stetig differenzierbare Funktion f : R → R sowie Stützstellen x0 < x1 .
(i) Weisen Sie nach, dass es genau ein Polynom p2 höchstens zweiten Grades gibt, das den folgenden Interpolationsbedingungen genügt:
p2 (x0 ) = f (x0 ),
p′2 (x0 ) = f ′ (x0 ),
p2 (x1 ) = f (x1 ).
(1)
(ii) Es sei p2 das Polynom höchstens zweiten Grades, das die Bedingungen (1) erfüllt. Leiten Sie
eine Formel für den Interpolationsfehler f (x) − p2 (x) für x ∈ [x0 , x1 ] her.
Hinweis: Die aus dem Beweis des Satzes 1.3 der Vorlesung bekannte Vorgehensweise kann
übernommen werden, wenn eine geeignete Funktion w = w(x) verwendet wird.
Zur Abgabe Ihrer Lösung zu dieser Aufgabe können Sie den oberen Briefkasten (beschriftet mit
„LV Numerik“) im 2. Obergeschoss des C-Flügels im Willersbau benutzen. Abgabetermin ist Montag,
der 14. November 2016, um 18:00 Uhr. Alternativ können Sie Ihre Lösung auch in der Woche
vorher in der Vorlesung oder in der Übung abgeben.
Die modulbegleitende Aufgabe kann einzeln oder als Gruppe von zwei Personen bearbeitet und
abgegeben werden. Bitte notieren Sie Namen und Matrikelnummer(n) auf den abgegebenen Blättern.
Bitte notieren Sie auf Ihrer abgegebenen Lösung auch Ihren Studiengang. Der Grund dafür ist, dass
der Briefkasten auch für die Mathematiker zur Abgabe von modulbegleitender Aufgaben genutzt
wird. Wenn der Studiengang notiert ist, können wir die Arbeiten leichter sortieren.

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