2016 年度 一橋大 数学 ■概要 (１)出題・解答の形式 すべて記述式。 (２)分量／難易度の変化（昨年度比） 分量 ： 変化なし ／ 難易度の変化 ： 易化 (３)特記事項 ・2015 年度同様，５が選択問題であり， 〔Ⅱ〕ではデータの分析が出題された。 ・例年出題されている，図形的な性質を利用させる問題が出題されなかった。 ・数列の要素を含む問題が多く出題された。 ・５〔Ⅱ〕を除き，小問のない形式であった。 ■各問の分析 大問 （120 分） 出題形式・テーマ 問題の内容・分析 難易度 指数関数を含む方程式の整数解を求める問題。解を見つけること自 １ 整数 体は難しくないが，他の解が存在しないことを正確に示せるかがカ 標準 ギとなる。 三角関数を含む数列の問題。a3 を求めて必要性から考える方法や， ２ 数列 漸化式に直接 an＝cos(n－1)θを代入する方法などいくつかの方針 三角関数 が考えられる。いずれの解法でも， “すべての n について成り立つ” 標準 ことがきちんと述べられるかがカギとなっただろう。 ３ 2 枚の硬貨を投げる操作に関する確率の問題。連立漸化式を利用す 確率 ればよいことはすぐに見えるだろう。あとは順々に文字を消去して 数列 やや易 いけば，比較的容易に結論を得られる。 絶対値を含む関数の最大値について考察する問題。場合分けや最小 ４ 微分法 の吟味で丁寧さが要求されるものの，微分法の典型的な問題であ やや易 り，確実に押さえておきたい。 ベクトルの大きさの比がとり得る値の範囲を求める問題。方程式の 〔Ⅰ〕平面ベクトル 解の存在条件に帰着させるという発想に至らず苦労した人が多か っただろう。手がかりが 2 つのベクトルのなす角度だけである点で やや難 も，考えづらい問題であった。 ５ 相関係数に関する問題。⑴ではΣの計算について問われており， 〔Ⅱ〕データの分析 数列 k を含む部分と含まない部分をきちんと区別して考える必要があ る。⑵では⑴の結果を利用して計算を簡略化したい。⑶では 2015 年 標準 度同様，四捨五入した値を求める問題が出題された。 ※ 難易度は一橋大受験生を母集団とする基準で判定しています。 ■合否の分かれ目 ３，４は，一橋大受験生であれば確実に押さえておきたい問題である。それ以外の 3 題のうち得意な分 野のものから 1 題半程度得点し，6～７割の得点が得られると安心できるだろう。 2015 年度に比べてやや易しい問題セットであり，高いレベルの戦いになったと予想される。全体で 8 割 を越す高得点者もいると思われるため，数学が得意で得点源にしたい人は 4 題以上の完答をめざしたいと ころである。 ■一橋大数学対策 3 つのチェックポイント ポイント① 分野ごとにきちんと対策していますか？ 一橋大数学の出題傾向ははっきりしている。とくに，整数と確率はここ 20 年では毎年出題されており， 「本当に一橋大を志望して対策してきましたか？」という大学からのメッセージとも捉えられる。これら の分野では相応の対策をしていなければ完答するのは難しいが，逆に言うと，2016 年度の確率に関する問 題のように典型的な問題が出題された場合には，傾向に即した対策が大きなアドバンテージとなる。 ポイント② 方針を見抜けますか？ 図形問題もほぼ毎年出題されている。方針が立たず，答案に何も書けないまま時間が過ぎていく…とい う状況に陥らないよう，問題に応じて「座標を設定する」 ， 「初等幾何を用いて考える」 ， 「ベクトルを利用 する」などのアプローチを使い分ける力が求められる。この力が養われていると，2015 年度の空間図形の 問題のように，方針選択がカギを握るものでも手がつきやすくなる。さらに，解法がすぐに見つからなく てもあきらめずに， 「粘り強く考える」という姿勢も欠かせない。 ポイント③ 手際よく数式処理ができますか？ 一橋大数学では，全 5 題のうち 1，2 題は計算量の多い問題が出題される。出題内容そのものを理解する のは難しくなくても計算量が多い問題は，侮ることができない。日ごろから手を動かすことに加えて，短時 間で処理できる工夫を意識することが重要だ。 ■一橋大数学攻略のために 各分野の基礎力養成 一橋大では，すべてが難問ぞろいというわけではなく，手のつけやすい問題も 1～2 題出題されている。 これらの典型問題を確実に押さえられなければ，合格への道のりは縮まらない。ポイント①で述べたよう な，分野ごとの対策をきちんと行うことが大切である。 アプローチの習得 ポイント②は，一朝一夕にみたすことはできない。磐石な基礎を固めた上で，じっくりと多角的に考え る習慣を早い段階からつけていこう。Z 会の通信教育では，図形問題を中心に，多様なアプローチと合わ せて“うまい”解法を習得し，ポイント②に加えてポイント③にも対応していくことができる。 一橋大に特化した実戦演習 問題に対するアプローチの方法をひと通り身につけた後は，一橋大の傾向に特化した演習を行い，ポイ ント①をクリアしていこう。本番で実力を発揮するためには，これまでの対策を生かせそうな問題，方針 が立てやすい問題を見抜き，試験時間を効率的に使って答案をつくり上げる訓練が必要になる。過去問や 予想問題などを使って対策するとよい。
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