倒立振子を用いた学生実験システムの構築 桑原潤一郎 , 原田恵梨香 (指導 : 中島レイ) 3. 実験システム 1. は じ め に 本研究では、モデルベースデザインを取り入れた学生 実験を立ち上げるためにそのシステムを構築することを 最終目標とする。システム構築は MATLAB でモデルを 作成し、その後、必要な条件付けなどを stateflow で定 義し、RealTime WorkShop を用いて C 言語でクロスコ ンパイルする。これを制御機器に転送することで実際に 倒立振子の制御を行う。 前期では倒立振子を用いた 4 年学生実験を立ち上げる ために、MATLAB の SIMULINK を用いて倒立振子の 図2 モデルとシミュレーションの作成を行った。 倒立振子モデル 2. 倒 立 振 子 xθ ` ? mg -F dx C dt M 台車の質量 m 振子の質量 ` 振子の長さ x θ 台車の位置 振子の角度 J 慣性モーメント 図 3 制御結果 倒立振子は 1 入力 2 出力システムなので PID コント ? Mg 図1 ローラを台車と振子それぞれに 1 つずつ用いる。制御入 力は 2 つの出力を足し合わせたものである。実験では倒 倒立振子のモデル 立振子を図 2 のように伝達関数を用いてモデル化させ、 倒立振子とは図 1 に示すように普通の振子を逆さまに その動作をシミュレーションによって確認してもらう。実 したもので、細い棒の根元を支点として、この棒を垂直 験により PID パラメータを求め、PID コントローラに に立てるものである。 適切な値を入力すると図 3 グラフのように台車の位置、 今年度後期 4 年生学生実験では、垂直に立っている状 振子の角度が 0 に収束する。なお、本実験では限界感度 態から何らかの原因で倒れてしまいそうになった振子を 法を用いて PID パラメータを求めさせる。 速やかに垂直に戻し位置を修正するという制御を MAT- 4. 今後の課題 LAB の SIMULINK を用いてシュミレーションする。シ 本来、学生実験はシミュレーションではなく実物の ミュレーションするにあたってモデルの作成が必要であ 倒立振子を用いて行う予定であったが、現在研究室に るが、この際倒立振子全体の動作を考えると複雑になっ インストールされている MATLAB のバージョンに てしまうため、実験では倒立振子を台車と振子の 2 つの 対応したコントローラがまだ届いていないため実機 モデルに分けて考える。粘性摩擦、台車が振子から受け を動かすことはできない。後期にはジョイスティック る力を無視できるものとしたときの運動方程式を以下に を用いた倒立振子の手動制御を実現させるための装 示す。式 (1) は台車の運動方程式、式 (2) は振子の運動 置設計をしていく。また、現在の MATLAB のバー 方程式である。 ジョンに対応したコントローラが届き次第倒立振子 d2 x = F · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1) dt2 d2 θ d2 x J 2 = m` 2 − mg`θ · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2) dt dt M の実機を用いた 4 年生学生実験を立ち上げていく。 文 献 （ 1 ） 最新 MATLAB ハンドブック 小林一行著 螢轡淵 (2004) 平成 18 年度 卒業研究発表会 予稿集 1
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