Beurteile, ob folgende Aussagen "immer zutreffen" bzw. "nie

Beurteile, ob folgende Aussagen "immer zutreffen" bzw. "nie zutreffen" (begründe dies jeweils) oder "manchmal
zutreffen". Gib die Bedingungen ggfs. an, unter denen die Aussage zutrifft und nenne ein Gegenbeispiel, bei dem die
Aussage nicht zutrifft.
𝑛𝑛 gerade, 𝑎𝑎 > 0
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
𝑛𝑛 gerade, 𝑎𝑎 < 0
Aussage über Potenzfunktionen der Form 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝒂𝒂 ∙ 𝒙𝒙𝒏𝒏 (𝑛𝑛∈ N)
Funktionen mit geradem Exponenten und positivem 𝑎𝑎 sind nach oben geöffnete Parabeln.
Begr.:
Funktionen mit ungeradem Exponenten 𝑛𝑛 und negativem 𝑎𝑎 verlaufen durch den 1. und den
3. Quadranten.
Bsp.:
Ist 𝑛𝑛 ungerade und 𝑎𝑎 negativ, ist der Graph von 𝑓𝑓 monoton fallend.
Begr.:
Die Graphen von Funktionen mit ungeradem 𝑛𝑛 verlaufen durch die Punkte
P (–1|1) und Q (–1|–1).
Begr.:
Ist 𝑛𝑛 ungerade, so ist der Graph von 𝑓𝑓 monoton steigend.
Begr.:
Der Wertebereich ist bei geradem Grad 𝑛𝑛 immer R0+.
Begr.:
Der Graph verläuft immer durch den Punkt P (1|a).
Begr.:
Der Graph von 𝑓𝑓 steigt bei geradem 𝑛𝑛 "über alle Grenzen".
Begr.:
Der Graph geht durch den Punkt P (–1|𝑎𝑎).
Begr.:
Bei geradem Grad 𝑛𝑛 nimmt die Funktion keine negativen 𝑦𝑦-Werte an.
Begr.:
11)
Der Graph verläuft durch die Punkte P (1|𝑎𝑎) und Q (–1|𝑎𝑎).
Begr.:
12)
Alle Graphen sind punktsymmetrisch.
Begr.:
13)
Jeder Graph verläuft durch den Koordinatenursprung. Begr.:
14)
15)
16)
𝑛𝑛 ungerade, 𝑎𝑎 > 0
Je größer der Grad 𝑛𝑛 ist, desto mehr schmiegt sich der Graph der 𝑥𝑥-Achse auf dem Intervall
I = [–1 ; 1] an.
Begr.:
Ist 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏, so verläuft der Graph von 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥 𝑛𝑛 unterhalb des Graphen von 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑏𝑏 ∙ 𝑥𝑥 𝑛𝑛 .
Begr.:
Ist 𝑛𝑛 < 𝑚𝑚, so verläuft der Graph von 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥 𝑛𝑛 unterhalb des Graphen von 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥 𝑚𝑚 .
Begr.:
LÖSUNG
𝑛𝑛 ungerade, 𝑎𝑎 < 0
immer
nie
manchmal

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