Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung Fehler ist

Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
Willkommen!
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
20.10.2016
Vorlesung 01- 1
Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
11‐P‐FR1 Auswertung von Messungen: Fehlerrechnung
Vorlesung
Übung
Klausur
Diese Modul ist Pflicht für alle Studierenden mit Studienziel:
Physik (BP),
Nanostrukturtechnik (BN),
Mathematische Physik (BMP),
modularisiertes Lehramt mit Fachrichtung Physik (mLGY, mLRS, mGS, mHS),
Luft- und Raumfahrtinformatik (LURI).
BP, BN, BMP beginnen damit im ersten Semester.
Bei allen anderen ist dieses Modul teilweise im dritten Semester vorgesehen. Es kann aber bei guten Physik‐ und Mathematikkenntnissen auch im ersten Semester durchgeführt werden
Die Inhalte des Moduls 11‐P‐FR1 werden für alle Praktikumsmodule als beherrscht vorausgesetzt.
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20.10.2016
Vorlesung 01- 2
Struktur des Physik Bachelorpraktikums
Die Inhalte des Moduls 11‐P‐FR1 werden für alle Praktikumsmodule als beherrscht vorausgesetzt.
„Modul A“
Voraussetzung
LuRI Plicht Ende
„Modul B“
Die Inhalte des Moduls 11‐P‐FR2 werden für die C‐Module des Praktikums als beherrscht vorausgesetzt.
Voraussetzung
„Modul C“
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20.10.2016
Vorlesung 01- 3
Anmeldung zum Grundpraktikum
Jedes Semester werden zwei Termine angeboten:
1.) Während der Vorlesungszeit (ab Mitte November)
Jeweils 14:00‐18:00 Uhr: unbedingt bei der Belegung der Übungen bedenken
2.) Als Blockkurs im Februar/März
Die Anmeldung zum Physikalischen Grundpraktikum im Wintersemester 2016/2017 findet vom bis 21.10.2016 statt.
Die Versuchsdurchführungen beginnen in der KW47.
Die Einführungsveranstaltung für das BAM findet am 17.11.201 statt.
Der Veranstaltungsort wird noch bekannt gegeben.
Die Anmeldung zum Physikalischen Grundpraktikum im Wintersemester 2016/2017 (Block) findet vom 16.01. bis 27.01.2017 statt.
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Vorlesung 01- 4
Anmeldung zum Grundpraktikum
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/grundpraktikum/
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Vorlesung 01- 5
Anmeldung zum Grundpraktikum
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Vorlesung 01- 6
Anmeldung zum Grundpraktikum
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20.10.2016
Vorlesung 01- 7
Anmeldung zum Grundpraktikum
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Vorlesung 01- 8
Anmeldung zum Grundpraktikum
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20.10.2016
Vorlesung 01- 9
Anmeldung zum Grundpraktikum
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20.10.2016
Vorlesung 01- 10
Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
Diese Veranstaltung soll Ihnen folgende
Fähigkeiten vermitteln:
a.
Sachgerechte Protokollierung und Darstellung von Messungen
(Tabellen oder Graphiken)
b.
Auswertung dieser Messungen
c.
Würdigung der Güte der Ergebnisse. Erstellung einer Fehlerbetrachtung
und Fehlerrechnung
Was bedeutet das Wort Fehler ?
Fehler hat nicht die umgangssprachliche Bedeutung von Falschheit von Ergebnissen
oder von Fehlverhalten des Messenden.
Fehler ist austauschbar mit Unsicherheit.
Jede Messung, egal wie sorgfältig, besitzt unvermeidliche Unsicherheiten.
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Vorlesung 01- 11
Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
Sinn und Zweck dieser Veranstaltung:
Der Prozess der Erkenntnisgewinnung in der Physik verläuft in enger Verzahnung von Experiment und Theorie, besteht also aus empirischer Datengewinnung und ‐auswertung und gleichzeitig dem Erstellen theoretischer Modelle zu ihrer Erklärung.
Quelle: Wikipedia
Die Basis jeder physikalischen Erkenntnis ist somit die experimentelle Beobachtung,
i. e. die Durchführung von Versuchen unter übersichtlichen, nachvollziehbaren, Störung vermeidenden und wiederholbaren
Bedingungen.
ABER: Keine Messung ist perfekt!
Die genaue Kenntnis der experimentellen Unsicherheiten sowie ihre Auswirkungen auf das Ergebnis einer Messung sind wesentlich für die Aussagekraft eines Experiments.
Diese Veranstaltung vermittelt Ihnen die zentralen Kenntnisse für den korrekten Umgang mit experimentellen Unsicherheiten
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20.10.2016
Vorlesung 01- 12
Funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT)
Vielfach genutzte moderne
Bildgebungsmethode zur
Untersuchung von Hirnaktivität in den
Neurowissenschaften.
Quelle:
Kuo et al., Journal of Cognitive Neuroscience 26, 1377 (2014)
Was wird konkret gemessen?
Arthurs and Boniface, TRENDS in Neurosciences 25, 27(2002)
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Vorlesung 01- 13
Funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT)
Indirekte Messmethode:
Das werden wir sehr häufig nutzen
Wie soll es nicht sein?
Beispiel (sehr alt….):
Blackbox
An dieser Stelle hat der Nutzer die Kontrolle
über sein Experiment abgegeben
Es sind dann keine sinnvollen Aussagen
über die Belastbarkeit der Ergebnisse mehr
möglich
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Vorlesung 01- 14
Funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT)
Studie über das emotionale Befinden eines toten Lachs (salmo salar)
Bennet et al., Journal of Serendipitous and Unexpected Results, (2010)
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Vorlesung 01- 15
Funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT)
Bei sorgfältiger Prüfung der Belastbarkeit der Aussagen ergibt sich ein trauriges Bild:
PNAS, 113, 7900 (2016)
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Vorlesung 01- 16
Schlussfolgerung
Wie signifikant sind Messergebnisse?
Wir brauchen Antworten auf Fragen des Typs: Wie sicher kann ich die Ursache meines Signals benennen?
Wenn ich diese Messung beliebig oft wiederhole, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu erhalten?
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Vorlesung 01- 17
Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
Diese Veranstaltung setzt sich zusammen aus:
I.Vorlesung
II.Übung
III. Klausur
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Vorlesung 01- 18
Übungsaufgaben - Organisatorisches
Der Abgabetermin der neuen Übungsblätter ist:
Montag, 14:00 Uhr
Fehlerrechnungsbriefkasten
Der Abgabetermin der verbesserten Übungsblätter ist:
Freitag, 16:00 Uhr
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Vorlesung 01- 19
Übungsaufgaben - Fehlerrechnungsbriefkasten
Der Fehlerrechnungsbriefkasten befindet sich an Raum E11/12 im NHSG:
Das selbständige Finden und Nutzen des Fehlerrechnungsbriefkastens
ist eine Schlüsselqualifikation!
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Vorlesung 01- 20
Übungsaufgaben - Organisatorisches
KIEßLING
TOBIAS
Jeder Studierende hat seinen eigenen Datensatz.
6 .. 0
3 .. 0
Bei Abgabe in der ersten Woche
maximal 6 Punkte
(sehr gut).
Bei Abgabe in der zweiten Woche
maximal 3 Punkte
(ausreichend).
Die Übungsblätter werden korrigiert und bewertet. Ausreichend / nicht ausreichend.
(Zusätzlich gibt es eine interne Bepunktung).
Jedes Übungsblatt kann einmal verbessert werden.
Teilnahmeberechtigung an der Klausur, wenn 2/3 der Übungsblätter mit
ausreichend bewertet werden (7 der 10 Übungsblätter).
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Vorlesung 01- 21
Übungsaufgaben - Organisatorisches
Nicht mit Bleistift schreiben
Kein Tintenkiller etc.
Korrekturen nur in die vorgesehenen Felder
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Vorlesung 01- 22
Übungsaufgaben - Organisatorisches
Falls es zur Erstkorrektur Fragen/Unklarheiten gibt:
Fragen Sie Ihren Betreuer!
Studentenbüro: Mo - Fr besetzt von 10:45 Uhr bis 12:15 Uhr
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Vorlesung 01- 23
Literatur
Folien: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/grundpraktikum
Das „Handout“ ist lediglich ein grobes Gerüst. Es ersetzt weder den Besuch der Vorlesung noch die intensive Beschäftigung mit dem Stoff.
G. Worthing "Treatment of experimental Data" 1943
Ludwig "Methoden der Fehler‐ und Ausgleichsrechnung", 1969
E. Hardtwig: "Einführung in die Fehler‐ und Ausgleichsrechnung", 1967
L. Squires: " Messergebnisse und ihre Auswertung", 1971
J.R. Taylor: "Fehleranalyse", 1988
P. Bevington: "Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences", 1969
Mendenhall und Beaver: "Introduction to Probability and Statistics", 1991
J. Mandel: "The statistical analysis of experimental data", 1984
R.E. Walpole und R.H. Myers: "Probability and statistics for engineers and scientists", 1990
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Vorlesung 01- 24
Literatur: www.physik.uni-wuerzburg.de/grundpraktikum
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Vorlesung 01- 25
Literatur: www.physik.uni-wuerzburg.de/grundpraktikum
fehler
rechnung
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Vorlesung 01- 26
Übersicht Inhalte
Zieldatum
Thema
Worum geht es?
20.10.2016
Einführung
Art und Bedeutung von Messungenauigkeiten, Angabe von Messwerten
27.10.2016
Messreihen
Messreihen, Mittelwerte, Standardabweichung und Standardfehler
03.11.2016
Fehlerfortpflanzung
Fehlerfortpflanzung nach dem Größtfehler
10.11.2016
Verteilungsfunktionen
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung, Normalverteilung
17.11.2016
Fehlerfortpflanzung
Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung ‐ Einführung
24.11.2016
Fehlerfortpflanzung
Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung – kompliziertere Beispiele 01.12.2016
Graphische Darstellungen
Lineare graphische Darstellungen
08.12.2016
Regression
Lineare Regression
15.12.2016
Graphische Darstellungen
Nichtlineare graphische Darstellungen, Darstellungsumwandlung durch Einführung neuer Variablen
12.01.2017
Graphische Darstellungen
Graphisches Auswerten und Interpolation
09.02.2017
Zusammenfassung
Wir erinnern uns und stellen Fragen
Klausurtermin: 22.02.2017, 09:00 Uhr
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Vorlesung 01- 27
Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung
Was bedeutet das Wort Fehler ?
Deutsche Industrie Norm
DIN 1319
Fehler, die bei einer Messung auftreten
ABWEICHUNGEN
Fehler in der Angabe von Messergebnissen
UNSICHERHEITEN
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Vorlesung 01- 28
Messungen und Tabellen
Alle bei einer physikalischen Messung gewonnenen Messwerte
werden zunächst tabellarisch festgehalten.
Physikalische Größe =
Zahlenwert * Einheit
T/ oC
38,2
47,5
57,5
67,1
78,7
88,0
oder symbolisch
G = {G}
*
[G]
Eine Zahl ist somit gleich einer
Physikalischen Größe durch die
Einheit
R/ 
80,6
83,1
87,2
90,3
93,1
96,5
Die Tabelle enthält reine Zahlen
Die Bedeutung der Zahlen ist
im Tabellenkopf angegeben
{G} = G / [G]
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Vorlesung 01- 29
Fehlertypen
o Grobe Fehler
o Systematische Fehler
o Zufällige Fehler
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Vorlesung 01- 30
Grobe Fehler
Meist durch Unachtsamkeit
Zahlendreher 14,5 statt 15,4 im Protokoll
Beim Ablesen an Maßstäben z.B. 25,1 statt 25,6
Falsch geteilte Maßstäbe oder falsch gehende Uhren
Grobe Fehler haben keine Bedeutung,
da sie im Prinzip immer vermeidbar sind
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Vorlesung 01- 31
Grobe Fehler
Grobe Fehler haben keine Bedeutung,
da sie im Prinzip immer vermeidbar sind
Das erfordert aber eine saubere Arbeitsweise !
Merke: Wissenschaft lebt vom Disput.
Kritik ist immer an der Sache,
NIE an der Person!
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Vorlesung 01- 32
Systematische Fehler
Schwer zu erkennen
Gleiche Messmethode mit verschiedenen Geräten
Gleiche physikalische Größe mit unterschiedlichen Methoden
Fehler elektrischer Messgeräte (Einteilung in Güteklassen)
Unvollkommenheit der Messgeräte
Vernachlässigte Einflüsse (Druck, Temperatur u.a.)
Elektrische oder Magnetische Streufelder
Mangelnde Reinheit von Substanzen (verdünnt magnetische Halbleiter)
Einfluss des Messgerätes auf das Messobjekt
Und vieles mehr (Praktikum: Bestimmung der Wärmekapazität)
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Vorlesung 01- 33
Zufällige Fehler
Fehlerhafte Abschätzung von Zwischenwerten
Unzulänglichkeit menschlicher Sinnesorgane
Schwankungen durch äußere Einflüsse
Gebäudeerschütterungen (Gravitationswaage, Nanostrukturtechnik)
Spannungsschwankungen, Temperaturschwankungen
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Vorlesung 01- 34
Fehler und Abweichungen
Präzise und richtig
Präzise und falsch
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Unpräzise und
richtig
20.10.2016
Unpräzise und
falsch
Vorlesung 01- 35
Zufällige Fehler
Für zufällige Fehler gilt:
Positive und negative Abweichungen sind gleich häufig
Die Häufigkeit des Vorkommens nimmt mit dem Absolutbetrag des Fehlers ab
Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Fehlers Null besitzt ein Maximum
Egal wie sorgfältig ein Experiment geplant und durchgeführt wird,
die Genauigkeit der Messung ist immer endlich.
Damit sind zufällige Fehler unvermeidbar Teil jedes Experiments
Die weitere Vorlesung beschäftigt sich nur mit
zufälligen Fehlern
und deren Fortpflanzung
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Vorlesung 01- 36
Fehler und Abweichungen
Präzise und richtig
Präzise und falsch
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
Unpräzise und
richtig
20.10.2016
Unpräzise und
falsch
Vorlesung 01- 37
Regeln für die Angabe von Messunsicherheiten
Beispiel: Hörsaaltüre
Die Angabe eines Messwertes ohne die Angabe des dazugehörigen Messfehlers ist Unsinn.
E = ( x  x )
x:
Schätzwert oder Bestwert
x:
Ist die Messungenauigkeit oder Messabweichung
(Fehler oder Messfehler)
x heißt auch absoluter Fehler
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Vorlesung 01- 38
Messunsicherheiten: Relative Fehler
E = ( x  x )
E = ( 2,40  0,20 ) m
Relativer Fehler oder relative Unsicherheit:
x
x

0, 20
2, 40

0, 08333333

100
0, 20
%
2, 40

8,3%
Wie genau, d.h. auf wie viele Stellen,
kann man den absoluten Fehler angeben ?
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Vorlesung 01- 39
Messunsicherheiten: Genauigkeit des absoluten Fehlers
Wie bestimme ich den Fehler einer Messgröße ?
Auf wie viele Stellen, kann man den absoluten Fehler angeben ?
Sehr oft (besonders im Praktikum) werden wir den Messfehler schätzen.
Die korrekteste Methode zur Bestimmung des Bestwerts und des zufälligen Fehlers
besteht darin, den Bestwert möglichst oft und unter gleichen Bedingungen zu messen.
Im Normalfall (Praktikum) wird die Messgröße nach
Einübung der notwendigen Sorgfalt einmal gemessen und
der Fehler geschätzt.
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Vorlesung 01- 40
Messunsicherheiten: Genauigkeit des absoluten Fehlers
Wie genau, d.h. auf wie viele Stellen, kann man den absoluten Fehler angeben ?
E = ( x  x )
Die Genauigkeit der Angabe von x wird durch die Messmethode bestimmt:
Beispiele:
Lineal:
()
0,5 mm
Stoppuhr:
()
0, 2 s
Wird die Unsicherheit einer Messmethode geschätzt, wird
der absolute Fehler auf eine signifikante Stelle angegeben.
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Vorlesung 01- 41
Messunsicherheiten: Genauigkeit des absoluten Fehlers
Wie genau, d.h. auf wie viele Stellen, kann man den absoluten Fehler angeben ?
E = ( x  x )
Die Genauigkeit (Stellenzahl) der Angabe von x
wird durch die Messmethode bestimmt:
Beispiele: Messreihe oder Fehlerrechnung (siehe Vorlesung 2 bzw. 3)
KONVENTION:
Wird die Unsicherheit einer Messung durch eine Messreihe
oder durch eine Fehlerrechnung bestimmt, wird der absolute
Fehler auf zwei signifikante Stelle angegeben.
Was ist eine signifikante Stelle ?
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Vorlesung 01- 42
Messunsicherheiten: Signifikante Stellen
Was ist eine signifikante Stelle ?
Signifikante Stellen sind alle Stellen mit Ausnahme führender Nullen
Beispiele:
1,23
0,123
0,0001256
0,0010230
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
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Vorlesung 01- 43
Regeln für die Angabe von Messunsicherheiten
Bei der Angabe von Messergebnissen hat die letzte signifikante Stelle
des Bestwertes die selbe Größenordnung wie die Messunsicherheit
Bestwert
92,8194
Unsicherheit
92,82
Bestwert
0,324
0,32
±
0,0034216 m
Unsicherheit
0,00022612 m
(3,42 ± 0,23) ·10-3 m
Was bedeutet (3.42 ± 0.23) ·10-3 m ?
Dies drückt aus, dass man bei einer Einzelmessung mit etwa 68% Wahrscheinlichkeit
einen Messwert zwischen (3.42 - 0.23) 10-3 m und (3.42 + 0.23) 10-3 m erhält.
Begründung siehe später bei der Normalverteilung
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Vorlesung 01- 44
Messunsicherheiten: Signifikante Stellen
Was ist eine signifikante Stelle ?
Signifikante Stellen sind alle Stellen mit Ausnahme führender Nullen
Beispiele:
1,23
Übungsblatt signifikante Stellen
9205,638 ± 7,445
0,123
9205,6

7,4
54852 ± 6453
94,04 ± 4,02
0,0001256
0,0010230
80000 ± 700
700009 ± 24361
Besser (7,00  0,24)·105
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
ausklammern
700·103 
24·103
als (700  24)·103
20.10.2016
Vorlesung 01- 45
Messunsicherheiten: Wissenschaftliche Notation
Traditionelle wissenschaftliche Notation:
a 10
b
a hat immer nur eine von null verschiedene, linksseitige Dezimalzahl,
d. h.
1  a  10
b ist eine Ganzzahl.
Damit ist die korrekte Antwort:
(7,00  0,24)·105
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20.10.2016
Vorlesung 01- 46
Messunsicherheiten: Genauigkeit des absoluten Fehlers
Wir werden sehen, dass auch bei einer Messreihe die Angabe der
Unsicherheit auf zwei signifikante Stellen optimistisch ist.
Um den Fehler auf 10% genau angeben zu können, benötige ich eine
Messreihe mit mehr als 200 Messungen.
Zusammengefasst gelte folgende Konvention:
Ist der Fehler geschätzt:
E I N E signifikante Stelle.
Ist der Fehler berechnet
(Fehlerrechnung oder Messreihe):
Z W E I signifikante Stellen.
Begründung folgt später bei Messreihen
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20.10.2016
Vorlesung 01- 47
Güteklassen elektrischer Messinstrumente
Soweit, so klar mit der
Notation.
Aber wie genau messen jetzt
meine Instrumente?
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Vorlesung 01- 48
Kennzeichnung elektrischer Messinstrumente
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Vorlesung 01- 49
Güteklassen elektrischer Messinstrumente
Die zulässigen Fehler elektrischer Messinstrumente werden
durch das Klassenzeichen angegeben.
Die Klassenangabe entspricht dem zulässigen Anzeigefehler in %:
z.B. 1,5% Fehler bei einem Gerät der Klasse 1,5
Dieser Fehler ist bezogen auf den Endwert oder auf die Summe der
Skalenlänge, wenn der Nullpunkt innerhalb der Skala liegt.
Endwert
Skalenlänge
Dies ist der Fehler, der auftreten darf !!
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20.10.2016
Vorlesung 01- 50
Güteklassen elektrischer Messinstrumente
Es gibt unterschiedliche Gerätegruppen:
Feinmessgeräte der Klassen 0,1; 0,2 und 0,5
Betriebsmessgeräte der Klassen 1; 1,5; 2,5 und 5
Vollausschlag 5 V bedeutet bei Klasse 5 einen Fehler von 0,25 V
Infolge äußerer Einflüsse sind Fehler in der gleichen Größe erlaubt:
bei Neigung aus der Gebrauchslage um 5%
bei Änderung der Raumtemperatur um 10 oC usw.
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20.10.2016
Vorlesung 01- 51
Ablesen bei analogen Messinstrumenten
Vollausschlag 150,0 V
Ablesung 118,8 V
Ablesegenauigkeit: Vorlesung 4 (Letzte Stelle ist geschätzt).
Schätzwert: Bestmögliche Schätzung (Messung) der Ablesung.
1% von 150 V entspricht 1,5V
Annahme 1: Feinmessgerät der Klasse 1
U = (118,8 ± 1,5) V
5% von 150 V entspricht 7,5V
Annahme 2: Betriebsmessgerät der Klasse 5
U = (118,8 ± 7,5) V
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Vorlesung 01- 52
Ablesen bei digitalen Messinstrumenten
U = (12,8 ± ?,?) V
U = (3,876 ± 0,0??) V
Die Fehler von Digitalvoltmetern sind in der Regel durch Lesen der
Bedienungsanleitung zugänglich.
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
20.10.2016
Vorlesung 01- 53
Fehler bei Digitalvoltmetern
Auszug aus der Praktikums-Geräteanleitung
Beispiel: 1V Messbereich
Anzeige 1,624 V
0,1% von rdg = 0,0016 V
0,1% von rng = 0,001 V
Insgesamt 0,0026 V
(1,624  0,003) V
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20.10.2016
Vorlesung 01- 54
Ablesen bei digitalen Messinstrumenten
Messung einer Spannung von 0,1624 V
Messbereich 10 V
Anzeige: 0,16 V
0,1 % range = 0,01 V
0,1 % reading = 0,00016 V
U = (1,6  0,1 )*10-1V
Messbereich 1 V
Messbereich 0,1 V
Anzeige: 0,162 V
Anzeige: 0,1624 V
0,1 % range = 0,001 V
0,1 % range = 0,0001 V
0,1 % reading = 0,00016 V
U = (1,62  0,01 ) *10-1V
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
0,1 % reading = 0,0002 V
U = (1,624  0,003 ) *10-1V
20.10.2016
Vorlesung 01- 55
Frohes Üben!
T. Kießling: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehler, Fehlertypen, Signifikante Stellen
20.10.2016
Vorlesung 01- 56

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