E. Anhang Geometrie Anatomie Musik Zahlentheorie

E. Anhang
Geometrie
Anatomie
Musik
Zahlentheorie
Pythagoräisches Dreieck
Brustkorb
Chromatische Oktaventeilung
Randnotiz: Goldbachsche
12 Längeneinheiten (LE)
12 Rippenpaare (RP)
12 Halbtöne (HT) = 1 Oktave
7 LE = Katheten
7 (obere) RP = ‚echt’ (sternal)
7 Halbtöne = Quinte
(Th1-Th7)
5 LE = Hypotenuse
5 (untere) RP = ‚unecht’
(asternal) (Th8-Th12)
12 LE = 5 LE + 7 LE
3# + 4# = &'()*(*+
5#
Vermutung
Der Mathematiker Christian
Goldbach (1690-1764) stellte 1742
5 Halbtöne = Quarte
die Vermutung auf:
12 HT = 5 HT + 7 HT
Jede gerade Zahl größer als 2 ist
Summe zweier Primzahlen.
=2>+(* (@ .A)
./01(*+23*
𝐜 − cis − d − dis − e − f − fis − 𝐠 Für die Zahl 12 ist die geforderte
Primzahlensumme 7+5=12
=2'F(* (G .A)
𝐠 − gis − a − ais − h − 𝐜
HI('J* (K# .A)
Die sog. Goldbach-Zerlegung der
12 ist 7+5.
𝐜 − cis − d − dis − e − f − fis − g − gis − a − ais − h − 𝐜
[vgl. Bernulf Kanitscheider: Natur
und Zahl (Heidelberg 2013). S.87)]
Schema: 12=7+5
Tafel 1
Schema: 12=7+5
Schema: 12=7+5
Schema: 12=7+5
Geometrie
Musik
Grabmal des Archimedes
Physikalische Tonfrequenzen
𝑉.'MNO/M>+P*F
𝑉&2Q*M
=2>+(*
𝑉.'MNO/M>+P*F
=2'F(*
𝑃𝑟𝑖𝑚
HI('J*
=2'F(*
𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑒
𝑉R1MMO/M>+P*F
Bsp.:
Halbzylinder 400 VE (Volumeneinheiten)
Kugel 600 VE
Vollzylinder 800 VE
Tafel 2
𝑉&2Q*M
𝑃𝑟𝑖𝑚 𝑉R1MMO/M>+P*F
Bsp.:
400Hz-600Hz (Quinte)
600Hz-800Hz (Quarte)
400Hz-800Hz (Oktave)
𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑒
=2>+(*
HI('J*
𝑂𝑘𝑡𝑎𝑣𝑒
𝑂𝑘𝑡𝑎𝑣𝑒
Musik (altchinesisch)
Anatomie
Musik (europäisch)
System der 12 ‚Lü’
Wirbelsäule
Chromatik
12 Lü bilden den Tonvorrat.
12 rippenlose Wirbel
12 chromatische Halbtöne
Pentatonische Leitern mit den Stufen
C1-C2-C3-C4-C5-C6-C7-L1-L2-L3-L4-L5
c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis-a-ais-h
Gong - Shang - Jue (Jiao) - Zhi - Yu.
Davon sind 7 Halswirbel (oben) und 5 Lendenwirbel
Daraus entstehen heptatonsiche Leitern, je nach Lage
der Halbtonschritte (dorisch, ionisch, äolisch, etc.)
Daraus entstehen 𝟏𝟐 × 𝟓 = 60 Tonarten
(unten)
Bsp.: C-Dur (früher ionisch)
Heptatonische Leitern mit den Stufen
c-d-e-f-g-a-h (7 weiße Tasten)
Gong - Shang - Jue (Jiao) - bian Zhi - Zhi - Yu - bian Gong.
cis-dis-fis-gis-ais (5 schwarze Tasten.
Daraus entstehen 𝟏𝟐 × 𝟕 = 84 Tonarten.
Brustkorb
Dur-Moll-Praxis
12 berippte Wirbel = 12 Brustwirbel
12 chromatische Halbtöne
daraus wachsen 12 linke Rippen und 12 rechte Rippen,
wobei diese jeweils Rippenpaare bilden.
Daraus entstehen 12 Dur-Tonleitern und 12 MollTonleitern, wobei diese jeweils Paralleltonarten bilden:
24 Rippen an 12 Brustwirbeln (Th1-Th12)
24 Tonarten in 12 Dur/Moll-Paaren:
2x12 Rippen
2x12 Tonarten
Th1 ∥ Th1
C-Dur ∥ a-Moll
Th2 ∥ Th2
G-Dur ∥ e-Moll
Th3 ∥ Th3
D-Dur ∥ h-Moll
Th4 ∥ Th4
A-Dur ∥ fis-Moll
Th5 ∥ Th5
E-Dur ∥ cis-Moll
Th6 ∥ Th6
H-Dur ∥ gis-Moll
Th7 ∥ Th7
Fis-Dur ∥ es-Moll
Th8 ∥ Th8
Des-Dur ∥ b-Moll
Th9 ∥ Th9
As-Dur ∥ f-Moll
Th10 ∥ Th10
Es-Dur ∥ c-Moll
Th11 ∥ Th11
B-Dur ∥ g-Moll
Th12 ∥ Th12
F-Dur ∥ d-Moll
12 rechte Rippen ∥ 12 linke Rippen
12 Dur-Tonleitern ∥ 12 Moll-Tonleitern
Tafel 3
Wirbel
Halswirbel
Brustwirbel
Lendenwirbel
Kreuzwirbel
Schwanzwirbel
Schwein
7
13-16
5-7
4
20-23
Rind
7
13
6
5
18-20
Tafel 4: Wirbelzahlen gängiger Haustiere (Quelle: König/Liebich: Anatomie der Haussäuger, S.96)
Pferd
7
18
5-7
5
15-21
Kleine Wiederkäuer
7
13
6
(3) 4-5
13-14

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