MOLEKULARE PUNKTGRUPPEN Lernziele dieser Übung Aufgabe

B. Paulus, S. Belz und T. Grohmann
Quantenchemie WS 07/08
12. Ü BUNGSBLATT : M OLEKULARE P UNKTGRUPPEN
Lernziele dieser Übung
Am Ende dieser Übung
• kennen und verstehen Sie
– molekulare Punktgruppen
– das Konzept der Gruppe und der Untergruppe
– die geometrische Deutung von Symmetrieoperatoren
• können Sie
– die Punktgruppe eines Moleküls bestimmen
– Gruppentafeln einer bestimmten (endlichen) Punktgruppe konstruieren
– die Matrixdarstellung von Symmetrieoperatoren in kartesischen Koordinaten konstruieren
Aufgabe 32: Bestimmung von Punktgruppen
Bestimmen Sie, zu welcher Punktgruppe die folgenden Moleküle gehören:
(a) CH2 Cl Br
(b) Cyclohexan (Sessel-Konformation)
(c) Cyclohexan (Boot-Konformation)
(d) H2 O2
(e) CH Cl F Br
(f) SF6 .
Aufgabe 33: Gruppentafel für C3v
Das Molekül CH3 F hat die Symmetrie C3v .
(a) Listen Sie alle Symmetrieelemente dieses Moleküls auf und zeichnen einen Vertreter jeder
Klasse in das Molekül ein.
(b) Konstruieren Sie die Gruppentafel.
(c) Bestimmen Sie alle Untergruppen. Weisen Sie außerdem explizit nach, dass die angegeben
Untergruppen die Gruppenaxiome erfüllen.
(d) Welche der Gruppen sind abelsch und warum?
B. Paulus, S. Belz und T. Grohmann
Quantenchemie WS 07/08
Aufgabe 34: Matrixdarstellung von Symmetrieoperatoren
Bekanntlich werden Operatoren in einer gegebenen Basis durch Matrizen dargestellt. So kann z.B.
eine Symmetrieoperation R̂ im dreidimensionalen Raum durch eine 3 × 3-Matrix R dargestellt werden:
  
x0
r
   11
y 0  = r21
  
z0
r31
r12
r22
r32
  
x
  


r23  · y 
.
r13
r33
z
Finden Sie für die folgenden Symmetrieoperatoren die Matrixdarstellung in der kartesischen Basis:
(a) Ê
(b) σ̂(xy)
(c) σ̂(yz)
(d) Ĉ2 (x)
(e) Ŝ4 (z)
(f) Ĉ3 (z) .
Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix zu Ĉ3 (z). Ist diese Matrix unitär?

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