活動銀河中心核(AGNs)と バイナリーブラックホール 早崎公威 京都大学基礎物理学研究所 1 2009年2月25-26日@北大WS 本WSでの役割（？） キーワード：AGNs、ガス円盤、ダ スト（トーラス）、共進化、バイナ リーブラックホール(BH) 1. AGNs ダスティトーラス(DT) 2. DT+ガス円盤からの時間変動性によっ て、AGN中心がシングルかバイナリーかを 判定できないか？ 3. BH質量ーダスト質量は共進化する？（昨日 の議論） バイナリーBHの分類 二つのBHがお互いの重力で引き合い、 ケプラー運動している。 星質量 BBH 4π a = 2 3 2 GM Porb 3M! < Mbbh < 100M! 中間質量 BBH 102 M! ≤ Mbbh ≤ 104 M! 巨大質量 BBH 105 M! ! Mbbh < 1010 M! 3 BH BH 銀河とBHとの共進化 Kormendy & Richstone (1995) Margorrian et al. (1998) Ferrraruse & Merritt (2000) Gebhardt et al.(2000) MBH ≈ 0.002Mgal Marconi & Hunt (2003) 共進化が示唆するところ BHの成長は、BH同士の合体とガス(星)降着 Mayer et al. (2007) 一つの可能性 バイナリーBH形成段階 Mayer et al. (2007) バイナリーBHの存在時間は？ バイナリーBHの進化(理論) Begelman, Blandford & Rees (1980) a: separation between two BHs 1. Sink into the center due to the dynamical friction tdf 1.65 = ∼ 106 [yr] 2 ln Λ GMbh ri2 σ ! ri 100pc "2 ! 2. hard binary formation stage tsec =? (10 −4 pc ! a ! 1pc) a ! 1pc ! Mbh 108 M! Mbh 108 M! "! "−1 # $ σ 200kms−1 200kms−1 σ "2 , when Eb = σ2 Mbh 3. Coalescence due to dissipation by GW(Gravitational wave) τGW ∼ 5.6 × 106 · (1 + q) q 2 ! a 0.01pc "4 ! M 108 M! "−3 [yr] Peters (1964) バイナリーBHの進化 2. Begelman, Blandford & Rees (BBR) 1981 ah = GMBH 4σ 2 Quilin & Herquist (1997) Final parsec problem Hubble time unless loss cone problem Third stage Second stage First stage 残りの1パーセク問題: BH同士の距離が1パーセクに到達 すると、中心のバイナリーへの星の供給が二体散乱では 不可能 拡散に頼る。 宇宙年齢内の合体が不可能 問題点 周期が長過ぎ(0.1pc ==> 300 yr)て、現 実的に時間変動性を調べるのは極めて困 難。 ラストパーセク問題：仮にsub-pcで見つ かったとしても、決定的な問題解決には つながらない。 ミリ∼マイクロパーセ クスケールなら○ 結局、サブパーセクから合体までのBBH の進化はどうなる？ 先行研究 1. 星との力学的摩擦 (軌道離心率、非軸対称性) BBR 1981; Roos 1981; Ebisuzaki et al. 1991; Quinlin (1996); Quilin & Herquist (1997); Makino (1998); Matubayashi et al. (2007). 2.ガスとの相互作用 (惑星のType II migration). Ivanov et al. (1998); Goldman & Rix (2000); Armitage & Natarayan (2002). Bogdanovic et al. (2008) バイナリーBHとガス円盤 (1)個々のBHにガス円盤 a double disk system (2)バイナリーBHの周囲にガス円盤 a circumbinary disk system（Armitage&Natarayan 2005, Hayasaki et al. 2007, Milosvejeric&Merritt 2008） (1) (2) /#"&)#*+0'12$3 42$5(6)#*+0'12$3 !"#$%&'"()#*+,"-. 三重円盤モデル（オリジナル） Hayasaki, Mineshige, and Ho (2008) 1. バイナリーBHの周囲には回転ガス円盤(a circumbinary disk(CBD))があると仮定。 2. CBDからの質量輸送で個々のBH周囲に降着円盤 三重円盤モデルのもと で、バイナリーはどのよ うな進化をたどるか？ サブパーセクスケール ラストパーセク問題 角運動量輸送問題 まずは、解析的に調べてみる。 Hayasaki (2009) 粘性トルク バイナリートルク circumbinary disk a binary BH ほぼ真空 基礎方程式 1. バイナリーBHのbinding energyと角運動量の 変化率。 変数：(E,J,a,e,M1,M2) 2.バイナリーから円盤へのトルクの式。 問題 方程式が閉じない。変数5に対して式が3つ。 いくつかの仮定を置く。 基礎方程式II 1. binding energyの散逸率 E˙b ȧ Ṁ1 Ṁ2 =− + + Eb a M1 M2 2. 軌道角運動量の変化率 GMbh µ Eb = − 2a ! 2 Jb = µa Ωb 1 − e2 µ = M1 M2 /Mbh Mbh = M1 + M2 J˙b ȧ eė Ṁbh Ṁ1 Ṁ2 = − − + + 2 Jb 2a (1 − e ) 2Mbh M1 M2 M1 : primary BH mass M2 : secondary BH mass a : Semi − major axis e : Orbital eccentricity Ωb : Angular velocity 仮定 (1)質量成長の時間尺度 >> 散逸の時間尺度 (2)軌道要素(a,e)は軌道周期に比べてゆっくり変化する：断 熱不変量 ˙ Ėb = Ωp Jb : Ωp = (l/m)Ωb (3)軌道角運動量は、主にCBDの内縁を通して輸送される。 (4)CBDは進化の間、準定常的に存在している バイナリーからCBDに輸送されるトルク 1. Double Fourier expansions of binary potential Φ(r, θ, t) = 1 φml (r) = 2π 2 " ! m,l 2π φml (r) exp[i(mθ − lΩb t)], d(Ωb t) 0 " 2π 0 Φ cos(mθ − lΩb t) 2. Resonant torque formula: binary --> CBD Tm,l ∝ MCBD ! m,l φ2m,l ∼ MCBD ! m,l φm,l Goldreich & Tremaine (1979) Artymowicz & Lubow (1994) CBDの粘性トルクとのバランス 1. 粘性トルク : CBD --> バイナリーBH ! "2 H 2 4 : Lin & Papaloizou (1986) Tvis = 3παSS ΣΩ r r 2. トルクバランス Tvis = ! ml OLRs Tml + ! ml CR Tml ! ! OLRs : Artmowicz & Lubow Tml (1994) ml 3. CBDの内縁半径 (1:3共鳴半径) rin = (m + 1/l) 2/3 a ! 2.08a : Artmowicz & Lubow (1994), Hayasaki et al. (2005) 軌道進化の微分方程式 1. 軌道長半径の微分方程式 ȧ 2 =− a tc ! a a0 "−1/2 tc = CBD τvis × ! MCBD Mbh 2. 軌道離心率の微分方程式 eė √ 1 − e2 !" $ # l m 1 2 1−e = 1− m l (tc − t) "−1 進化を特徴付ける時間尺度 1. CBD内縁での粘性時間尺度 CBD τvis ∼ 4.8 × 103 ! m+1 l "1/3 ! 0.1 αSS "! 104 K Tin 2. 軌道進化の時間尺度 CBD τvis,0 tc = ∼ λ ! Mbh M! "1/2 ! MCBD Mbh 3. 宇宙年齢 tH = H0−1 ! 1.37 × 1010 [yr] "−1 "! Mbh M! "1/2 ! a 1pc "1/2 [yr] Orbital Evolution of BBHs a = a0 ! t 1− tc "2 ! " $! %% # m l t c η(t) = 1− 1− 1 − e20 . l m tc − t e= ! (1 + η(t))(1 − η(t)) まとめ 1 1. 軌道長半径は時間と共に減衰する。 2. 軌道離心率は時間と共に増大する。 質量輸送によるトルクの輸送 質量輸送 降着円盤 バイナリー バイナリーへ加わるトルク 1. CBDからBHへの質量輸送のトルク 2 ˙ JT ! "ṀT #rin Ωin 2. バイナリーへ加わるトルク f: fraction parameter J˙add (= J˙disk ) = f J˙T 3. 降着円盤のトルク f ≤1 f ! 2παSS ! m+1 l "−1/3 ! 降着円盤外縁のトルクーISCOでのトルク ＝バイナリーに加わるトルク cs,1 vorb "2 軌道進化の方程式 1. total torque balance J˙b = −J˙CBD + J˙add 2. differential equation of the semi-major axis ȧ 2 =− a tc ! 1− "ṀT # Ṁcrit " a a0 #1/2 $ " a a0 #−1/2 Ṁcrit 1 Mbh = f tc 3. differential equation of the orbital eccentricity √ eė 1 − e2 !" $ l # 1− 1 − e2 m = ! % & ' & m 1 #ṀT $ #ṀT $ #ṀT $ t 1− exp l tc Ṁcrit Ṁcrit Ṁcrit tc % & ' & '( #ṀT $ t #ṀT $ 1− 1− exp tc Ṁcrit Ṁcrit '( 軌道長半径の進化 a = a0 ! !ṀT " Ṁcrit "−2 # 1. the solid line !ṀT "/Ṁcrit = 1.25 2. the dashed line !ṀT "/Ṁcrit = 2.0 3. the dotted line !ṀT "/Ṁcrit = 0.5 1− ! 1− !ṀT " Ṁcrit " exp ! t !ṀT " tc Ṁcrit "$2 軌道離心率の進化 η(t) = e= # m l 1− 1− l m $ 1 − e20 ! %& (1 + η(t))(1 − η(t)) 1. the solid thin line !ṀT "/Ṁcrit = 1.25 2. the solid thick line !ṀT "/Ṁcrit = 2.0 3. the dashed line !ṀT "/Ṁcrit = 1.25 4. the dotted line !ṀT "/Ṁcrit = 0.5 "ṀT # Ṁcrit '( 1− & 1− "ṀT # Ṁcrit ' exp & t "ṀT # tc Ṁcrit ')−1 二つの場合に分かれる 1. !ṀT "/Ṁcrit < 1 a は時間と共に減衰し、eは増大する。 --> BHは合体に向かう。 2. !ṀT "/Ṁcrit > 1 aは時間と共に増大し、eは減衰する。 --> バイナリーを維持する(合体しない)。 見込みのある条件 Ṁcrit > min Ṁcrit Ṁcrit,min ∼ 0.5 ṀEdd ! 0.1 αSS > (ṀEdd ≥)"ṀT # "! 180 km s cs,1 −1 "2 ! Mbh 108 M" Ṁcrit,min a は減衰し、eは成長する。 --> BHは合体へ向かう。 "2β 1 Mbh ∼ fmax tH 「新しい」進化の道筋 (1 pcから0.001 pc) Hubble time G.W Friction driven by triple disks Dynamical friction Hayasaki (2009) This track makes BBHs possible to merge within a Hubble time!! とりあえず、ラストパーセク問題は解けたとする。 ミリ∼マイクロパーセクスケールのBBH が存在しても良い（理論的には）。 ミリ∼マイクロパーセクスケールの バイナリーBHの検出例は無い。 科学的な動機 ミリ マイクロ パーセク バイナリーブラックホール の検出をしたい！ダストを 使って 電磁波（X線、紫外線、可視光、赤外線） Hayasaki et al.(2007,2008a,2008b) 重力波 Hayasaki & Tanaka (in prep) 電磁波で検出する方法 1. 降着円盤からの放射光の周期変動性 Hayasaki et al.(2007,2008a,2008b) 2. CBDからの放射光の周期変動性 Hayasaki & Okazaki (ApJL, 2009) AGNsの場合、CBD円盤は、ダストトーラ スまで連続的につながっていると仮定。 境目は温度で決まる（と考える） AGN円盤+DT with a BBH BRL a binary BH 系の周期的 時間変動性 1. 力学的相互作用 2. 照射による相互作用 3. 1と2の組み合わせ トーラスの時間変動性 力学的な相互作用 円盤形状が、モードに よって変わる。 降着円盤からのX/UV照射によるsublimate 可 視光 照射源（降着円盤からのX/UV）と円盤までの 距離の分だけタイムラグ CBD-BBH相互作用I. Hayasaki & Okazaki (ApJL,2009) • 連星の重力ポテンシャル GM1 GM1 Φ(r, θ, t) = − − |r − r1 | |r − r2 | GM1 ! =− r2 − 2rr1 cos(θ − f ) + r12 GM2 −! r2 − 2rr2 cos(θ − f + π) + r22 ri = ηi a(1 − e ) , 1 + e cos f 2 ! η1 = q 1 , η2 = (1 + q) 1+q M1 > M2 r r1 " M1 CM r2 M2 CBD-BBH相互作用II. • 一周期で平均したポテンシャル tlife ∼ (105 × 3 × 107 )/(100 × 8.64 × 104 ) ∼ 105 N= Porb ! 2π ! 2π 1 Φ̄(r) = Φ(r, θ, t)dθd(Ωorb t) 4π 2 0 0 &' " % # $ 2 GM 1 a q 3 2 =− 1+ 1 + e 2 r 4 r (1 + q) 2 重力源が二つあることを表す項： $ # ! " 2 GM a q 3 2 Φtidal (r) = − 1+ e 2 4r r (1 + q) 2 CBD-BBH相互作用III. • 一周期で平均したポテンシャル ! ! 1 Φ̄(r) = Φ(r, θ, t)dθd(Ωorb t) 2 4π 0 0 &' " % # $ GM 1 a 2 q 3 2 =− 1+ 1+ e 2 r 4 r (1 + q) 2 2π 2π 重力源が二つあることを表す項： $ # ! " 2 GM a q 3 2 Φtidal (r) = − 1+ e 2 4r r (1 + q) 2 CBDの振動モードI. • 円盤上の擾乱は平面波で近似 (ρ1 , P1 , v1 , ..., ) ∝ exp[i(ωt − kr r − mφ)] • 分散関係(非自己重力円盤) (ω − mΩ)2 − κ2 = kr2 c2s • エピサイクリック振動数 ! " dΩ κ = 2Ω 2Ω + r dr CBDの振動モードII. • 振動の伝播可能領域 Propagation Diagram (adjusted from Okazaki 2000) 2 k 伝播条件： r > 0 Trapped wave κ ω <Ω− 0< m m Running wave κ ω ω >Ω+ , <0 m m m rin CBDの振動モードIII. • 大域的に捕獲されるモード m = 1 mode by Kato (PASJ,1983) 円盤形状はeccentric • 局所でも毎回励起して捕獲していれば生き残る。 m != 1(e.g., m = 2) mode 実際equal mass binary ではm＝2が卓越する(次ページ)。 CBDの振動モードIV. 連星の潮汐ポテンシャルのもとでの円盤の 角振動数とエピサイクリック振動数 • 円盤の角振動数 %& ! $ " # 2 3 a q 3 2 Ω ! ΩK 1 + 1+ e 2 8 r (1 + q) 2 • エピサイクリック振動数 %& ! $ " # 2 3 a q 3 2 κ ! ΩK 1 − 1+ e 2 8 r (1 + q) 2 CBDの振動モードV. • 円盤の歳差振動数 ωp,m = mΩ − κ • m=1の歳差振動数 ! " ωp,1 3 ! 4 a rin 7/2 q (1 + q)2 != 1 • m 歳差振動数 ωp,m!=1 Ωorb ! "3/2 # ! 3 m − 1 + (m + 1) 8 ! "3/2 a " (m − 1) rin = a rin 3 2 1+ e 2 ! a rin "2 " q (1 + q)2 ! 3 1 + e2 2 "$ 特徴的な周期 歳差周期 会合周期 Pbeat,m = Porb Pp,m=1 ∼ 40Porb Pp,m=2 ∼ 3Porb ! ωp,m 1− Ωorb "−1 Pbeat,m=1 ! 1.03Porb Pbeat,m=2 ! 1.34Porb 議論 • DTからのemission lineは、歳差周期（赤外 線？） • 照射によってsublimateされたDT内縁から放射さ れる可視光の変動性は、照射源に対して（会合周 期＋タイムラグ？） • 多波長観測が必要。 • このような波が本当に励起するか？ • m=1とm=2のどちら卓越するか？（数値シミュ レーション）
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