年 番号 1 数列 fan g を初項 5 log2 3，公差 ¡ ア (1) a10 = ウ log2 3 ¡ イ エ 1 1 log2 3 ¡ の等差数列とする．このとき， 2 2 ; a11 = ¡ シ ト H(x) = ¡ % (2) 数列 fbn g を セ = e¡ ソ x +% タ x¡ チ ニ x+ ナ ヌ ¡ =e ¡ ノ ネ x+ e ハ ツ テ = ヒ x フ +% ヘ ホ マ x¡ ミ = （ 東京理科大学 2015 ） (n = 1; 2; 3; Ý) 4 C と定めると，これは初項 カ キ ク ，公比 ケ コ の等比数列となる． (3) 数列 fan g はある n より先は負となる．an が負となる最初の n は サ である． a<¡ (2) 線分 AP の長さと線分 BP の長さが等しくなるのは t = イ のときである． C (3) ÎAPB が直角となるのは t = ウ § のときである． エ オ カ であり，b Ë エ オ である． カ ; <b キ のとき，すなわち である． (4) 4ABP の面積が最小となるのは t = ウ b+ イ b<¡ を動く点 P(0; 0; t) をとる． ア ア (2) 3 次方程式 x3 ¡ ax2 + 3bx ¡ 10 = 0 が異なる 3 つの実数解をもつのは 原点を O とする座標空間内に 2 点 A(3; ¡2; 1)，B(1; 2; 5) を定め，t を実数として，z 軸上 (1) 線分 AB の長さは a; b を実数として，3 次関数 f(x) = x3 ¡ ax2 + 3bx ¡ 10 は x = 1 で極値をとるとする． (1) a = （ 東京理科大学 2015 ） 2 ス x+ オ である． bn = 2an サ G(x) = % 氏名 ク ケ ; コ サ <a のときである． （ 東京理科大学 2015 ） のときである． キ （ 東京理科大学 2015 ） 5 AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接 している． 3 関数 F(x); G(x); H(x) を F(x) = Z G(x) = Z H(x) = Z 1 0 x 0 x # ¡ t; e¡2t dt 3 # x 0 x ¡ t; e¡2t dt 3 x ¡ t e¡2t dt 3 (1) cos ÎB = ¡ (x > 0) (2) 円 O の半径は (x > 0) ア イ ¡ ウ エ イ であり，AC = オ カ (3) 四角形 ABCD の面積は (x > 0) と定める．ここで，e は自然対数の底である．F(x)，G(x)，H(x) は次のように書き表される． F(x) = % ア カ e¡ オ = x + %¡ キ + ク ケ e¡ コ = C ウ エ である． D ク キ サ C シ ケ コ である． である． (4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．この円の半径は ス セ D ソ である． （ 東京理科大学 2015 ） 6 (1) 係数 C2 に対して， 次の数値の整数部分と小数部分をそれぞれ x; y とする． log10 C2 = 1p 5 ¡ 23 タ log10 2 + チ log10 3 + ツ が成り立つ． このとき次の等式が成り立つ． (2) 2 つの係数 C3 ; C4 に対して， x= ; ア log10 C4 ¡ log10 C3 = E y= イ ウ エ ¡ テ log10 2 + ト log10 3 ¡ ナ ; オ が成り立つ． 4x2 + 3xy + 4y2 = カ キ （ 山口東京理科大学 2016 ） （ 山口東京理科大学 2016 ） 7 ある製品を工場 A および工場 B で製造している．工場 A の製品には 4 %，工場 B の製品には 5 % の不良品がそれぞれ含まれる．工場 A と工場 B の個数を 5 : 7 の割合で混ぜた大量の製品の 中から 1 個の製品を取り出す． (1) 取り出した製品が不良品である確率は， ク コ ケ サ シ である． (2) 取り出した製品が不良品であったとき，それが工場 A の製品である確率は， ス セ ソ で ある． （ 山口東京理科大学 2016 ） 8 次の式を展開したとき，a5¡k bk の項の係数を Ck とする．ただし，k = 0; 1; Ý; 5 とする． 5 (5a + 12b)
© Copyright 2024 ExpyDoc
