1 Z 1 - SUUGAKU.JP

1
自然数 n に対して
S(x) =
n
P
(¡1)k¡1 x2k¡2 ;
k=1
とする．さらに f(x) =
Z
R(x) =
(¡1)n x2n
1 + x2
1
とする．このとき，次の問に答えよ．
1 + x2
1
n
P
1
S(x) dx =
が成り立つことを示せ．
(¡1)k¡1
2k ¡ 1
0
k=1
Z1
(2) 定積分
f(x) dx の値を求めよ．
(1) 等式
0
(3) 等式 S(x) = f(x) ¡ R(x) が成り立つことを示せ．
Z1
1
が成り立つことを示せ．
(4) 不等式
R(x) dx 5
2n
+1
0
1
1
1
(5) 無限級数 1 ¡
+
¡
+ Ý の和を求めよ．
3
5
7
（山形大学 2012 ）

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