Beschreibung von 2

Beschreibung von
2-Phasenströmungen
Dr. Franz-Georg Simon
An Encyclopedia of
Technology with illustrations
2-Phasenströmungen
2
Georg Agricola, De re metallica
(1556)
Umweltverfahrenstechnik
im 16. Jahrhundert
• Staubabtrennung
• Recycling
2-Phasenströmungen
3
Inhalt
• Kräfte in 2-Phasenströmungen
• Einfache Lösung der Navier-Stokes Gleichung
• Anwendungsbeispiel: Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
2-Phasenströmungen
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Dynamische Grundgleichung der Strömungsmechanik
dv
= K+P+ Z+T
ρ
dt
Trägheitskraft
Schwerkraft
Druckkraft
Zähigkeitskraft
Turbulenzkraft
2-Phasenströmungen
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Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
(T=0)
dv
1
= −grad U − grad p −ν∆v
ρ
dt
2-Phasenströmungen
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Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
(T=0)
y
x
dv
1
= −grad U − grad p −ν∆v
dt
ρ
 ∂2vx ∂2vx ∂2vx 
∂v x
∂v x
∂v x
∂v x
1 ∂p
+ vx
+ vy
+ vz
= fx −
+ ν  2 +
+ 2 
2
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
∂y
∂z 
 ∂x
2-Phasenströmungen
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Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
(T=0)
y
x
 ∂2vx ∂2vx ∂2vx 
1 ∂p
∂v x
∂v x
∂v x
∂v x
+ vx
+ vy
+ vz
= fx −
+ ν  2 +
+ 2 
2
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
∂y
∂z 
 ∂x
v = v x (y)
vz = 0
∂v x ∂ v y ∂v z
+
+
=0
∂x
∂y
∂z
2-Phasenströmungen
∂
=0
∂t
∂v x
+0+0 = 0
∂x
8
Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
(T=0)
y
h
x
h
∂2vx
1 ∂p
=ν
ρ ∂x
∂y 2
2-Phasenströmungen
η = νρ
Haftbedingung: v x ( ± h) = 0
9
Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
(T=0)
y
h
x
h
∂2vx
1 ∂p
=ν
ρ ∂x
∂y 2
η = νρ
Haftbedingung: v x ( ± h) = 0
1 2
2 dp
v x (y) = − (h − y )
dx
2η
2-Phasenströmungen
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Bewegungsgleichung nach Navier-Stokes
Turbulente Strömung
y
x
v x (y)
r
= 1−  
v x,max
R
2-Phasenströmungen
2
1/7
v x (y) 
r
= 1 − 
v x,max  R 
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Anwendungsbeispiel:
Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
Frank, T., Yu, Q. und Wassen, E. (1998), Numerische Untersuchung der
Strähnenbildung und Erosion in 3-dimensionalen Gas-Feststoff-Strömungen
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
•
Bewegungsgleichungen für die fluide Phase
∂Φ
∂
∂
(Γ
) = S F + S P , j = 1,2,3
ρ F u Fj Φ −
∂x j
∂x j
∂x j
(
)
Gleichung für
Φ
Γ
SF
SP
Masse
1
0
0
0
Impuls
u iF µeff
∂u j
∂
∂p
(Γ
)−
+ ρ F fi
∂x j
∂xi
∂xi
SuPi
F
k
µt
σk
Pk − ρ F ε
0
Dissipation von k ε
µt
σε
ε
(cε 1 Pk − cε 2 ρ F ε )
k
0
Turbulente kin.
Energie
Pk = µ t
∂u Fj ∂uiF ∂u Fj
k2
+
(
); µ eff = µ + µ t ; µ t = ρ F cµ
∂x j ∂x j
∂xi
ε
cµ=0.09, cε1=1.44, cε2=1.92, σk=1.0, σε=1.3
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
•
Bewegungsgleichungen für die disperse Phase
dv
= FD + FG + FB
dt
Widerstandskraft (Drag force)
Schwerkraft (Gravity)
Auftriebskraft (Buoyancy)
• durch Scheranströmung (Saffmann)
• durch Rotation (Magnus)
• hydrostatischer Auftrieb
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
Partikel-Wand-Stoß
•
Wandrauhigkeitsmodell
•
Haftstoß
•
Gleitstoß
•
Partikelerosionsintensität aus experimentellen Daten
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
Ergebnisse: Partikeltrajektorien
2-Phasenströmungen
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Ergebnisse: Partikeltrajektorien (beschaufeltes Rohr)
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
Ergebnisse: Partikelmassenkonzentrationen
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Ergebnisse: Partikelmassenkonzentrationen
2-Phasenströmungen
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Erosion in Gas-Partikel-Strömungen
Ergebnisse: Erosionsintensität
2-Phasenströmungen
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Beschaufelte Krümmer: Der große Windkanal der DVL
2-Phasenströmungen
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Beschaufelte Krümmer: Der große Windkanal der DVL
2-Phasenströmungen
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2-Phasenströmungen
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Literatur
Bird, R.B., Stewart, W.E. und Lightfoot, E.N. (2002), Transport Phenomena,
John Wiley & Sons, New York
Truckenbrodt, E. (1968), Strömungsmechanik, Grundlagen und technische
Anwendungen, Springer, Berlin
Strybny, J. (2003), Ohne Panik Strömungsmechanik! Studieren ohne Panik,
Vieweg, Braunschweig
Frank, T., Yu, Q. und Wassen, E. (1998), Numerische Untersuchung der
Strähnenbildung und Erosion in 3-dimensionalen Gas-Feststoff-Strömungen,
49. Berg- und Hüttenmännischer Tag, Kolloquium Probleme angewandter
Strömungsforschung, Freiberg
http://home.arcor.de/fgsimon/paderborn.htm
2-Phasenströmungen
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