Skript : Kap 5 und 6, 8.6.2016

F5.1
1
2
3
4
5
Simulink Wiederholung
Beispiel – Gedämpfte Schwingung
Berechnung der Lösung für eine Simulation
Eigenschaften des Lösungsverfahrens festlegen
Aufgaben
‐ Nichtlineare Schwingung
‐ Nichtlineare Schwingung und MATLAB‐Variablen
‐ Nichtlineare Schwingung und Function‐Block
‐ Nichtlineare Schwingung und Subsystem‐Block
‐ Model‐Workspace
Hausaufgabe : Lineare Kette und Fallschirmsprung
Simulink ist ein Hilfsmittel zur Beschreibung, Simulation und Analyse dynami‐
scher Systeme ( d.h. zeitabhängiger Systeme ), das über eine graphische Ober‐
fläche (GUI) bedient wird.
Simulink baut auf MATLAB auf – ohne MATLAB kann Simulink nicht arbeiten.
1
1 Beispiel – Gedämpfte Schwingung
F5.2
d2 y
dy

2

0
.
1

 3  y( t)  0
2
dt
dt
v 0  y ( t  0)  0 , y0  y( t  0)  2
Blöcke :
•
•
•
•
•
•
•
Integrator
Addition Gain
Constant
Mux
ToWorkspace
Scope
Signale :
a(t) , v(t) , y(t)
+
+
Systemzeit :
t ‐ [0,30]
Simulink‐Modell für eine gedämpfte Schwingung
2
1 Beispiel – Gedämpfte Schwingung
F5.3
DGL umschreiben :
d2 y
 at 
2
dt
dy
 v( t )
dt
Modell :
Anfangszustand :
a( t)  2  0.1 v( t)  3  y( t)  0
v ( t  0)  v 0  0
y( t  0)  y0  2
a( t  0)  2  0.1 v( t  0)  3  y( t  0)
Beziehungen zwischen den Signalen a, v und y :
t
v( t)  v( t  0)   a( t) dt
0
t
y( t)  y( t  0)   v( t) dt
0
v(t)
y0
Inte‐
grator
y(t)
a( t)  2  0.1 v( t)  3  y( t)
3
F5.4
1 Beispiel – Gedämpfte Schwingung – Übung 1
1. Kopieren Sie die Programme zu Kapitel 5 vom Transferlaufwerk auf das U‐LW.
2. Starten Sie Simulink und laden Sie das Modell swGedaempft.slx
(Verzeichnis Kap5/Beispiel1).
3. Starten Sie das Modell, d.h. führen Sie eine Simulation durch. Öffnen Sie den Scope‐Block, um das Ergebnis anzuzeigen.
4. Welche Ergebnisse werden im Workspace abgelegt? Wo wird die Simulationsdauer festgelegt, wo die Zeitabstände?
5. Verändern Sie die Anfangsbedingungen und starten Sie die Simulation neu. Überzeugen Sie sich, dass die neuen Anfangsbedingungen korrekt berücksichtigt worden sind.
6. Ändern Sie die Dämpfung.
7. Ändern Sie das Modell so ab, dass im Scope‐Block 3 Fenster dargestellt werden. Das erste Fenster soll weiter v(t) und y(t) darstellen. Das zweite Fenster nur y(t) und das dritte Fenster die Größe.
3
2
2
y t   y t 
Welche Bedeutung hat diese Größe? 2
8. Ersetzen Sie die Anfangsbedingungen durch Variablen aus dem MATLAB‐
Workspace. Ebenso die Werte 0.1 und 3. 4
2 Berechnung der Lösung für eine Simulation F5.5
DGL für eine Schwingung
d2 y
 3  y( t)  0
2
dt
y( t  0)  y0  3 , y ( t  0)  v 0  0
Wie kann man mit Hilfe der Informationen, die im Simulink‐Modell enthalten sind, eine Lösung berechnen ?
Annahme : Zur Zeit t=0 sind Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung bekannt.
Wie erhält man die Größen zur Zeit t=t ?
y(0)
y (0)
y(0)
y(t)
y(t)
y(t)
 3 y(0)
 3 y(t)
5
F5.6
2 Berechnung der Lösung für eine Simulation
Wie kann man aus dem Simulink‐Modell eine Lösung berechnen ?
Annahme : Zur Zeit t=0 sind Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung bekannt.
Wie erhält man die Größen zur Zeit t=t ?

y( t)  y (0)  dy (0)  t  y (0)  y(0)  t
dt
dy
y( t)  y(0) 
(0)  t  y(0)  y (0)  t
dt

y( t)  y(0)  dy (0)  t  y(0)  y(0)  t
dt
y( t)  y(0)  y (0)  t
y ( t)  y (0)  y(0)  t
y( t)  3  y(0)  3  y (0)  t
y( t)  3  y( t)  3  y(0)  3  y (0)  t
DGL
Mit der Taylorentwicklung und der DGL berechnet man aus dem Zustand zur Zeit t=0 den Zustand zur Zeit t=t . Damit hat man im Prinzip ein Lösungsverfahren für das dynamische System. In Wirklichkeit werden komplexere Verfahren verwendet z.B. ode45 oder ode4 – ja nach Randbedingungen. Das Verfahren kann explizit gewählt werden (Menü Simulation ‐> Model Configuration Parameters).
6
2 Berechnung der Lösung für eine Simulation
F5.7
Wie kann man aus dem Simulink‐Modell eine Lösung berechnen ?
Annahme : Zur Zeit t=0 sind Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung bekannt.
Wie erhält man die Größen zur Zeit t=t ?
y(0)
y(0)
y(0)
y(t)
y (t)
y(t)
3  y(t0)
3 y(t)
y( t)  y(0)  y (0)  t
y ( t)  y (0)  y(0)  t
y( t)  3  y(0)  3  y (0)  t
7
F5.8
3 Eigenschaften des Lösungsverfahrens festlegen
1. Starten Sie Simulink und laden Sie das Modell swGedaempft.slx
(Verzeichnis Kap5/Beispiel2).
2. Welches Lösungsverfahren wird verwendet? Menü Simulation – Model Configuration Parameters ‐> Solver
3. Ändern Sie die Schrittweite auf 0.3.
4. Wählen Sie das Verfahren ode45 zur Lösung der DGL.
5. Wählen Sie ein Verfahren mit variabler Schrittweite. Wie viele Lösungspunkte werden berechnet? Wie sieht das Ergebnis im Scope‐Block aus.
6. Setzen Sie die maximale Schrittweite so, dass eine glatte Kurve im Scope‐Block dargestellt wird.
8
F5.9
4
Nichtlineare Schwingung
Aufgabe : Erstelle schwingungnichtlinear.slx
Lösen Sie die folgende nichtlineare DGL zur Beschreibung einer Schwingung mit Simulink. Auslenkung und Geschwindigkeit sollen in zwei unterschiedlichen Fenstern eines Scope‐Blocks dargestellt werden. Begrenzen Sie die Schrittweite.
d2 y
 0.5  y( t)  2  y( t)3  0
2
dt
v 0  y ( t  0)  0 , y 0  y( t  0)  3
9
F5.10
4 Nichtlineare Schwingung und MATLAB‐Variablen
Aufgabe :
Verwenden Sie für die Parameter der nichtlinearen DGL drei Variablen k, m und c, die im MATLAB‐Workspace definiert werden. Die Anfangsbedingungen werden über zwei MATLAB‐
Variablen v0 und y0 definiert. Öffnen Sie schwingungnichtlinear_variablen.slx
und ändern Sie das Modell geeignet ab. Starten Sie dann die Simulation.
d2 y k
c
3


y
(
t
)


y
(
t
)
0
2
dt
m
m
y ( t  0)  v 0 , y( t  0)  y0
10
F5.11
4
Nichtlineare Schwingung und Function‐Block
Aufgabe :
Ersetzen Sie die Blöcke zur Berechnung der Beschleunigung im Modell schwingungnichtlinear_fblock.slx durch einen Function‐Block. 11
F5.12
4 Nichtlineare Schwingung und Subsystem‐Block
Aufgabe :
Ersetzen Sie die Blöcke zur Berechnung der Beschleunigung im Modell schwingungnichtlinear_subsystem.slx durch einen Subsystem‐Block. Variante 1 : Subsystem‐Block erzeugen und danach das Subsystem modellieren
Öffnen :
Doppelclick
ModelBrowser
12
F5.13
4 Nichtlineare Schwingung und Subsystem‐Block
Variante 2 : Bestehende Blöcke in ein Subsystem verlagern
Alle Blöcke, die in das Subsystem verlagert werden sollen, werden selektiert, ebenso die Eingangs‐
und die Ausgangssignale. Die Selektion erfolgt auf zwei Arten
• einen rechteckigen Bereich wählen
• Drücken der Shift‐Taste und Selektion
Danach Menü Diagram‐> Sub‐
system&Model Reference ‐> Create Subsystem from Selection oder Kontextmenü ‐> Create Sub‐
system from Selection wählen.
13
F5.14
4 Model‐Workspace
Aufgabe :
Verwenden Sie für die Parameter der nichtlinearen DGL drei Variablen k, m und c, die im Model‐Workspace (nicht MATLAB‐Workspace) definiert werden. Die Anfangsbedingungen werden über zwei Variablen v0 und y0 definiert. Öffnen Sie das Modell schwingungmodelworkspace.slx und ändern Sie dieses geeignet ab. Starten Sie dann die Simulation.
d2 y k
c
3


y
(
t
)


y
(
t
)
0
2
dt
m
m
y ( t  0)  v 0
, y( t  0)  y 0
14
15
16
F5.15
5 Hausaufgabe – Lineare Kette
Erstellen Sie Simulink Modelle zur Lösung des Anfangswertproblems für eine Schwingerkette mit 3 Massen und 4 Federn. Die Größen xi bezeichnen die Auslenkungen aus der Ruhelage. Die Bewegungsgleichungen lauten:
m1  x1( t)  c1  x1( t)  c 2  x1( t)  x 2 ( t)
m2  x 2 (t)  c 2  x 2 (t)  x1(t)  c 3  x 2 ( t)  x 3 ( t)
m3  x3 ( t)  c 3  x 3 ( t)  x 2 ( t)  c 4  x 3 ( t)
 c1  c 2
  

 x 1( t) 
 m1


x 2 ( t)     c 2
 m


2



 0
 x 3 ( t)




 c2
m1
c2  c3
m2
 c3
m3
 

0   x 1(t) 
 

 c3  


x
(
t
)
2

m2  
 

c3  c 4  
x 3 ( t )


m 3  
Stellen Sie die Auslenkungen in Abhängigkeit von der Zeit graphisch dar. Die Auslenkungen der drei Massen in Abhängigkeit der Zeit t werden mit Hilfe von OUT‐Blöcken in den Workspace geschrieben. Konfigurieren Sie das Simulink Modell so, dass die Zeitpunkte und die Auslenkungen in den Workspace geschrieben werden. Die Daten sollen im Abstand von 0.1s geschrieben werden.
17
F5.16
5 Hausaufgabe – Lineare Kette
a) Verwenden Sie für jede der drei Massen jeweils zwei Integrationsblöcke. Erstellen Sie für das obige Problem zwei Lösungsvarianten.
Lösungsvariante 1: Die Parameter mi und ci sowie die Anfangsbedingungen werden im MATLAB‐
Workspace gesetzt. Erstellen Sie hierzu ein geeignetes Skript um die Parameter und die Anfangsbedingungen zu setzen.
Lösungsvariante 2:
Die Parameter mi und ci sowie die Anfangsbedingungen werden im Model‐
Workspace des Simulink Modells gesetzt.
b) Erstellen Sie eine weitere Lösung, bei der nur
noch zwei Integrationsblöcke verwendet wer‐
den. Die Signale zwischen den Blöcken müssen dann aber vektorwertig sein. Die Integrationskonstanten der Integrations‐
blöcke sind Vektoren mit je drei Elementen. Im Gain‐Block muss eine Matrix‐Vektormultiplikation ausgeführt werden.
c) Verallgemeinern Sie das Simulink Modell aus Aufgabe b) auf N Massen. Die Parameter mi und ci sowie die Anfangsbedingungen werden im MATLAB‐
Workspace gesetzt. Erstellen Sie hierzu ein geeignetes Skript um die Parameter und die Anfangsbedingungen zu setzen.
18
19
20
F5.17
5 Hausaufgabe – Fallschirmsprung
Lösen Sie die Bewegungsgleichungen für einen Fallschirmsprung mit Hilfe von MATLAB. Der Absprung findet in einer Höhe h0 statt. Wenn die Höhe den Wert h1
erreicht, wird die Reißleine gezogen und der Fallschirm öffnet sich. Durch das Öffnen des Fallschirms ändert sich der Luftwiderstand. Es wird angenommen, dass beim Ziehen der Reißleine die Fläche A, die für den Luftwiderstand maßgebend ist, schlagartig vom Wert AS auf den Wert AFS springt. Stellen Sie die Höhe und die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit t graphisch dar. Die Bewegungsgleichung lautet:
  F  m  g
m h
L
  c  A    h 2  m  g
m h
w
2
AS = 0.5m2 AFS = 30m2
m = 85kg cw = 1.3
 = 1.2kg/m3
g = 9.81m/s2
Wie kann man das Landen einfach modellieren?
21
Simulink ‐ Modelle
F6.1
1
2
3
4
5
Fallschirmsprung – Einfache Lösung mit Simulink MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen
Öffnen des Fallschirms modellieren
Transferfunktionen
Triggered Subsystems
1
F6.2
1 Fallschirmsprung ‐ Einfache Lösung mit Simulink
Lösen Sie die Bewegungsgleichungen für einen Fallschirmsprung mit Hilfe von Simulink. Der Absprung findet in einer Höhe h0 statt. Wenn die Höhe den Wert h1
erreicht, wird die Reißleine gezogen und der Fallschirm öffnet sich. Durch das Öffnen des Fallschirms ändert sich der Luftwiderstand. Es wird angenommen, dass beim Ziehen der Reißleine die Fläche A, die für den Luftwiderstand maß‐
gebend ist, schlagartig vom Wert AS auf den Wert AFS springt. Stellen Sie die Höhe und die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit t graphisch dar. Die Bewegungsgleichung lautet:
  F  m  g
m h
L
  c  A    h 2  m  g
mh
w
2
AS = 0.5m2 AFS = 30m2
m = 85kg cw = 1.3
g = 9.81m/s2
 = 1.2kg/m3
h( t)
h ( t)
Die Simulation wird beendet, wenn der Fallschirmspringer den Boden erreicht.
2
F6.3
1 Fallschirmsprung ‐ Einfache Lösung mit Simulink
3
F6.4
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen
Aufgabe :
In welcher Höhe muss die Reißleine mindestens gezogen werden, damit die Geschwindigkeit beim Landen kleiner als 7m/s ist? Erzeuge eine Tabelle, die die Geschwindigkeit beim Landen zeigt. Absprung jeweils aus 3000m Höhe h1= 100.0m
h1= 75.0m
h1= 50.0m
h1= 30.0m
h1= 20.0m
h1= 10.0m
h1=
5.0m
h1=
1.0m
t_end=
t_end=
t_end=
t_end=
t_end=
t_end=
t_end=
t_end=
27.86
24.15
20.53
17.74
16.19
14.74
14.28
14.10
v_end= -5.97m/s
v_end= -5.97m/s
v_end= -5.97m/s
v_end= -5.97m/s
v_end= -5.97m/s
v_end= -6.48m/s
v_end= -10.25m/s
v_end= -28.10m/s
Lösung :
Schreibe ein Matlab‐Skript, das die Höhe h1 setzt, dann das Simulink‐Modell startet und die Ergebnisse der Simulation auswertet. Die Ergebnisse werden in eine Tabelle geschrieben.
4
F6.5
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen
sim - Simulate dynamic system
This MATLAB function causes Simulink to simulate the block diagram, model, using parameter name‐value pairs ParameterName1, Value1 and ParameterName2, Value2.
simOut = sim('model', 'ParameterName1',Value1,
'ParameterName2', Value2...);
simOut = sim('model', ParameterStruct);
simOut = sim('model', ConfigSet);
simOut = Simulink.SimulationOutput object containing the simulation outputs—logged time, states, and signals
Use Simulink.SimulationOutput.who and either Simulink.SimulationOutput.get or Simulink.SimulationOutput.find methods to access the output variable names and their respective values.
get : Access and display values of simulation results
5
F6.6
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen – Lösung 1
simOut = sim('fallschirm',...
'SaveTime','on','SaveOutput','on');
t = simOut.get('tout'); Ergebnisse aus dem SimulationObject simOut
y = simOut.get('yout'); holen und in MATLAB‐Variablen speichern
fprintf('tend=%6.2f vend=%6.2fm/s\n'‚t(end),y(end,2));
6
F6.7
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen – Lösung 2
simOut = sim('fallschirm',...
'SaveTime','on','TimeSaveName','t',...
'SaveOutput','on','OutputSaveName','h_v');
simOutVars = simOut.who
Ergebnisse im SimulationObject simOut zeit = simOut.get('t');
unter den Namen t und h_v ablegen und h_v = simOut.get('h_v');
am Ende als MATLAB‐Variablen speichern
erg = [zeit, h_v];
fprintf('tend=%6.2f vend=%6.2fm/s\n',...
erg(end,1),erg(end,3));
Befehl : simOut.who
Ausgabe, welche Variablen im SimulationObject vorhanden sind
7
F6.8
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen – Lösung 3
hOeffnen=100;
open_system('fallschirm1')
% bdroot : Return name of top-level Simulink system
hws = get_param(bdroot, 'modelworkspace');
hws.DataSource = 'Model File';
Setze Werte der Workspace‐
hws.assignin('h0', 500);
Variablen h0 und h1
hws.assignin('h1', hOeffnen);
save_system('fallschirm1')
close_system('fallschirm1')
Speichere das Simulink‐Model
simOut = sim('fallschirm1',...
'SaveTime','on','TimeSaveName','tout1',...
'SaveOutput','on','OutputSaveName','yout1');
tout=simOut.get('tout1');
yout=simOut.get('yout1');
erg =[tout,yout];
fprintf('h1=%6.1fm tend=%6.2f vend=%6.2fm/s\n',...
hOeffnen, erg(end,1), erg(end,3));
8
F6.9
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen – Lösung 3
h1=100;
open_system('fallschirm1')
hws = get_param(bdroot,'modelworkspace');
hws.DataSource = 'Model File';
hws.assignin('h0', 500);
hws.assignin('h1', h1);
9
F6.10
2 MATLAB : Starten von Simulink‐Modellen – Lösung 4
h1Vektor=[100,75,50,30,20,10,5,1];
for k= 1:length(h1Vektor)
h1 = h1Vektor(k);
open_system('fallschirm1')
hws = get_param(bdroot, 'modelworkspace');
hws.DataSource = 'Model File';
hws.assignin('h0', 500);
hws.assignin('h1', h1);
save_system('fallschirm1')
close_system('fallschirm1')
simOut = sim('fallschirm1',...
'SaveTime','on','TimeSaveName','tout1', ...
'SaveOutput','on','OutputSaveName','yout1');
tout = simOut.get('tout1');
yout = simOut.get('yout1');
fprintf('h1=%6.1fm t_end=%6.2f v_end=%6.2fm/s\n',...
h1,tout(end),yout(end,2));
end
10
F6.11
3 Öffnen des Fallschirms modellieren
Beim Öffnen des Fallschirms wurde bisher angenommen, dass sich die Fläche, die für den Luftwiderstand maßgebend ist, schlagartig ändert. A(t)
DT
t
t0
Annahme :
Die Fläche, die für den Luftwiderstand maßgebend ist, steigt im Zeitintervall DT linear vom Wert AS (0.5) auf den Wert AFS (30.0).
Wie lautet der Ausdruck für A(t) ? Wie kann diese Funktion „erzeugt“ werden?
11
3 Öffnen des Fallschirms modellieren
F6.12
h(t)
A(t)
h0 = 400m
h1 = 100m
DT = 5s
f1(t)
f2(t)
h(t)
v(t)
f1(t)
f2(t)
A(t)
a(t)
12
F6.13
3 Öffnen des Fallschirms modellieren
h1
f1(t)
t0
t0
f2(t)
13
F6.14
4 Triggered Subsystem
Triggered subsystems are subsystems that execute each time a trigger event occurs.
A triggered subsystem has a single control input, called the trigger input, that determines whether the subsystem executes. You can choose from three types of trigger events to force a triggered subsystem to begin execution:
• rising triggers execution of the subsystem when the control signal rises from a negative or zero value to a positive value (or zero if the initial value is negative).
• falling triggers execution of the subsystem when the control signal falls from a positive or a zero value to a negative value (or zero if the initial value is positive).
• either triggers execution of the subsystem when the signal is either rising or falling.
Das Trigger‐Event wird in diesem Beispiel nur einmal erzeugt (nach 5 sec). Nach dem Trigger‐Event zeigt der Ausgang den Zeitpunkt des Trigger‐Events an, d.h. den Wert 5.
14
F6.15
4 Triggered Subsystem
Beispiel 1 : (Kap6 4TriggeredSubsystem)
Ändern Sie das Simulink‐Modell TriggeredSubsystemBsp1 so ab, dass nachfolgen‐
des Modell entsteht. Überlegen Sie sich, was im Scope‐Block angezeigt wird, wenn die Simulation im Intervall [0,5] durchgeführt wird. Was ändert sich, wenn das Trigger‐Event von rising auf either geändert wird.
Triggered Subsystem
Kein einfaches Durchleiten!
15
F6.16
4 Triggered Subsystem – Fallschirmsprung Lösung 1
t‐t0
A(t)
16
F6.17
4 Triggered Subsystem – Fallschirmsprung Lösung 2
17
5 Transfer Block
F6.18
Das Öffnen des Fallschirms wird mit Hilfe eines Transfer‐Blocks modelliert.
PT1‐Glied ( T Zeitkonstante , K Verstärkungsfaktor)
T  y ( t)  y( t)  K  u( t)
0 t  0
u( t)  
1 t  0
y ( t  0)  0
Sprungantwort : y( t)  K  ( 1  e

t
T
)
Laplace‐Transformation :

K
Y (s)   y( t)  e  st dt 
s  ( T  s  1)
0
Y ( s)  G(s)  U( s)
G(s) 

U(s)   u( t)  e  st dt 
0
1
s
G(s) : Übertragungsfunktion
Y ( s)
K

U(s) ( T  s  1)
18
5 Transfer Block
F6.19
Beispiel : PT1
T=4
T=1
T=0.25
G(s) 
Y ( s)
K

U(s) ( T  s  1)
y( t )  K  ( 1  e

t
T
)
Y(s)  1
U(s)  4  s  1
19
5 Transfer Block
F6.20
Beispiel : PT2
T1=4
T=1
T2=0.25
T 2  y( t)  2  d  T  y ( t)  y( t)  K  u( t)
G(s) 
y( t  0)  0
y ( t  0)  0
K
T 2  s2  2  d  T  s  1
U(s)  T12  s2  2  d  T1  s  1
20
F6.21
5 Aufgabe 1 ‐ Starten von Simulink‐Modellen
Das MATLAB‐Skript simFallschirmIteration (Kap6 A1_Iteration) soll so abgeändert werden, dass es die Höhe h ausgibt, in der der Fallschirm geöffnet werden muss, damit man mit einer Geschwindigkeit von 7m/s landet.
v(t)
vx
Hinweis : Die gesuchte Höhe h ist größer als 1m und kleiner
als 100m. Der gesuchte Wert liegt also zwischen 1m und hn‐1
h(t)
100m. Versuchen Sie mit Hilfe von Intervallhalbierungen t
t
t
t
n‐1
n
x
hn
die gesuchte Höhe auf 10cm genau zu bestimmen. Öffnet sich der Fallschirm in Bodennähe muss die Geschwindigkeit beim Landen mit Hilfe einer linearen Interpolation zwischen zwei Zeitschritten berechnet werden.
>> simFallschirmIteration
hu= 1.0m h1= 50.50m ho=100.00m
hu= 1.0m h1= 25.75m ho= 50.50m
hu= 1.0m h1= 13.38m ho= 25.75m
hu= 1.0m h1= 7.19m ho= 13.38m
hu= 7.2m h1= 10.28m ho= 13.38m
hu= 7.2m h1= 8.73m ho= 10.28m
hu= 8.7m h1= 9.51m ho= 10.28m
hu= 8.7m h1= 9.12m ho= 9.51m
hu= 9.1m h1= 9.31m ho= 9.51m
hu= 9.1m h1= 9.22m ho= 9.31m
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
tx=
20.53s
16.94s
15.13s
14.35s
14.70s
14.50s
14.63s
14.55s
14.59s
14.58s
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
vx=
5.97m/s
5.97m/s
6.08m/s
8.92m/s
6.58m/s
7.31m/s
6.80m/s
7.10m/s
6.94m/s
6.99m/s
21
F6.22
5 Aufgabe 2 – Triggered Subsystem
Aufgabe 2 : Ändern Sie das Simulink‐Modell A2_TriggeredSubsystem so ab, dass nachfolgen‐
des Modell entsteht. Überlegen Sie sich, was im Scope‐Block angezeigt wird, wenn die Simulation im Intervall [0,10] durchgeführt wird. Beachte : Das Modell ist etwas anders als beim Fallschirmsprung (die Zeit nimmt zu, aber die Höhe ab)
Im Block Abbruch1 wird der Expression u < 5 geändert in den Ex‐
pression u – 5 . Was muss im Modell zusätzlich geändert werden, damit sich in der Anzeige des Scope‐Blocks nichts ändert?
22
F6.23
5 Aufgabe 3 – Transfer Block
Aufgabe : Im Simulink‐Modell fallschirmTransferBlock soll das schlagartige Öffnen des Fallschirms durch eine PT1‐Antwort realistischer modelliert werden. Die Zeitkonstante T soll 2Sekunden betragen. a) Wie ändert die Landegeschwindigkeit, wenn der Fallschirm in 20m Höhe geöffnet wird?
Geschwindigkeit ohne PT1 :
Geschwindigkeit mit PT1 :
b) In welcher Höhe muss jetzt der Fallschirm geöffnet werden, damit man mit 7m/s landet ?
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