Übungen „Grundlagen der Materialwissenschaft“ Übung 12

Dr. J.-M. Wagner
Arbeitsgruppe „Funktionale Nanomaterialien“ (Prof. Dr. R. Adelung)
SS 2016
Übungen „Grundlagen der Materialwissenschaft“
Übung 12
Aufgabe 32: pn-Übergang mit Beleuchtung, Solarzelle
Der Halbleiter mit dem pn-Übergang aus Aufgabe 30 wird zusätzlich beleuchtet. Wegen des
damit verbundenen kontinuierlichen Eintrags von Energie befindet er sich nicht mehr im thermodynamischen Gleichgewicht.
a) Erläutern Sie, wie sich die Beleuchtung auf die Teilströme und somit auf die Diodengleichung des pn-Übergangs auswirkt. Geben Sie die Gleichung der Hellkennlinie an
[wobei Sie die Photostromdichte JPhoto als zusätzlichen Anteil zu JMin explizit berücksichtigen; wählen Sie dabei JPhoto > 0, d. h. Jsc = Jext(0 V) = –JPhoto], und zeichnen Sie
sowohl die Dunkel- als auch die Hellkennlinie in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Ein beleuchteter pn-Übergang ist quasi das Herzstück einer Solarzelle; im Sinne des Ersatzschaltbildes entspricht er der Kombination aus idealer Diode und Konstantstromgenerator.
b) Warum ist die Diffusion der Minoritätsladungsträger der für die Funktionsweise einer
Silizium-Solarzelle entscheidende Transportmechanismus? Warum kommt es für das
gute Funktionieren einer Si-Solarzelle auf eine möglichst große Diffusionslänge an?
c) Zu den drei charakteristischen Punkten auf der Hellkennlinie: Wodurch ist der optimale
Arbeitspunkt einer Solarzelle gegeben? Zeichnen Sie diesen bei der Hellkennlinie mit
ein (MPP, engl. für „maximum power point“). Beschriften Sie ferner die Achsenschnittpunkte der Hellkennlinie mit den entsprechenden Kenngrößen einer Solarzelle (deutsche oder englische Abkürzung).
d) Geben Sie einen analytischen Ausdruck für die Leerlaufspannung an.
e) Was versteht man unter dem Füllfaktor (anschaulich/Formel)? Warum ist der Füllfaktor
bei Solarzellen, die auf einem pn-Übergang basieren, immer kleiner als 1? Warum kann
der Füllfaktor einer Solarzelle niemals gleich 1 sein, selbst wenn man eine hypothetische
Solarzelle mit einer „perfekten“ Kennlinie hätte? (Hinweis: Ladungserhaltung!)
f) Je näher der Füllfaktor an 1 liegt, desto besser die Solarzelle. Was kann prinzipiell am
Kennlinienverlauf einer realen, auf einem pn-Übergang basierenden Solarzelle optimiert
werden, so daß der Füllfaktor zunimmt (wenn als Kurzschlußstrom der volle Photostrom IPhoto fließt und dieser bereits optimal ist)? Welcher mikroskopische Mechanismus
ist dafür zu optimieren? Was für denkbare Möglichkeiten gibt es dazu? (Hinweis: Bei
der letzten Frage geht es ausnahmsweise nicht darum, die richtige Antwort zu geben,
sondern sich überhaupt in dieses Problem hineinzudenken und im Sinne eines „Brainstormings“ auf entsprechende Möglichkeiten [nun, zumindest auf eine!] zu kommen.)
Bei einer realen Solarzelle kommen (zumindest) noch Shunt- und Serienwiderstand hinzu.
g) Geben Sie das komplette Ersatzschaltbild einer realen Solarzelle und die zugehörige
(implizite) Gleichung der realen Hellkennlinie an.
h) Durch diese Widerstände (RSH, RSE) kann es zu Strom- bzw. zu Spannungsverlusten am
MPP kommen. Zu welcher Art Verlust führen jeweils Shunt- und Serienwiderstand auf
handelsüblichen Solarzellen (d. h. mit nicht zu starker Beeinflussung durch RSH, RSE)?
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Dr. J.-M. Wagner
Arbeitsgruppe „Funktionale Nanomaterialien“ (Prof. Dr. R. Adelung)
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i) Was sind technisch akzeptable Werte (Größenordnungen) von Shunt- und Serienwiderstand bei handelsüblichen Silizium-Solarzellen? Begründen Sie Ihre Antwort und diskutieren Sie das Ergebnis Ihrer Abschätzung. (Hinweis: Strom und Spannung einer guten
Silizium-Solarzelle mit einer Fläche von ca. 240 cm2 können am optimalen Arbeitspunkt bis zu 8 A und ungefähr 0,5 V betragen.) Was ist diesbezüglich der Vorteil der
Verwendung von halbierten Solarzellen? Was aber kann beim Halbieren kritisch sein?
j) Was ändert sich an dem zuvor ermittelten Ausdruck für die Leerlaufspannung [Aufgabenteil d)] bei Anwesenheit von Shunt- und Serienwiderstand? Geben Sie eine Abschätzung für die Leerlaufspannung bei nicht zu kleinem Shuntwiderstand an.
k) Ist der tatsächlich bei U = 0 V (Kurzschlußfall) erzielbare externe Strom unabhängig
vom Serienwiderstand? Wie kann man, falls es bei einer Solarzelle einen Unterschied
zwischen Isc [= Iext (0 V)] und Iph gibt, als externen Strom trotzdem den vollen Photostrom Iph messen? (Hinweis: Bei der Beantwortung der letzten Frage kann die Skizze
weiterhelfen, die im folgenden Aufgabenteil l) verlangt wird.)
l) Zeichnen Sie die Kennlinien einer beleuchteten Solarzelle für die Fälle, daß RSE „groß“
ist (und RSH  ) und daß RSH „klein“ ist (und RSE  0). Zeichnen Sie dabei jeweils
mehrere Kennlinien für unterschiedliche Werte von RSE bzw. RSH, aber identischem
Photostrom. (Hinweis: Überlegen Sie sich, welcher charakteristische Punkt der Hellkennlinie sich jeweils nicht ändert.)
Aufgabe 33: MOSFET (Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor)
Abbildung 1 zeigt schematisch den Aufbau eines p-Kanal-MOSFETs, Abb. 2 zeigt Kennlinien
eines typischen kommerziell erhältlichen n-Kanal-MOSFETs (Typ 2N7000).
a) Wie groß ist in etwa die Schwellenspannung Vthr dieses n-Kanal-MOSFETs?
Betrachten Sie zunächst den Fall, daß die Drain-Source-Spannung null ist, d. h. VDS = 0 V.
b) Was geschieht im Halbleitermaterial unterhalb der Gate-Elektrode, wenn die Gatespannung kleiner als die Schwellenspannung ist (VGS < Vthr)? Welchem Bereich auf den
Kennlinien von Abb. 2 entspricht das?
c) Was geschieht im Halbleitermaterial unterhalb der Gate-Elektrode, wenn die Gatespannung ein wenig größer als die Schwellenspannung ist (VGS,1 > Vthr), und was, wenn sie
noch etwas größer ist (VGS,2 > VGS,1 > Vthr)? Zeichnen Sie das schematisch im Längsschnitt (Source / Gate / Drain). Welchem Bereich auf den Kennlinien von Abb. 2 entspricht das?
Das Ausgangs-Kennlinienfeld, Abb. 2(b), zeigt einen linearen und einen Sättigungsbereich.
d) Betrachten Sie den Fall VGS = 5 V. Für welche Drain-Source-Spannungen VDS verhält
sich der Transistor linear, für welche ist er in Sättigung?
Bei einer anliegenden Drain-Source-Spannung VDS gibt es ein zusätzliches elektrisches Feld unterhalb der Gate-Elektrode. Dieses Feld beeinflußt den Verlauf des Inversionskanals.
e) Wie verläuft der Inversionskanal vermutlich jeweils bei linearem Verhalten (VDS klein)
und bei Sättigung (VDS groß) im Vergleich zum Fall VDS = 0 V? Skizzieren Sie dies
jeweils im Längsschnitt, wie schon im Aufgabenteil c).
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Dr. J.-M. Wagner
Arbeitsgruppe „Funktionale Nanomaterialien“ (Prof. Dr. R. Adelung)
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Eine ohmsche Last (R = 6 ) wird am Ausgang des Transistors in Serie geschaltet. Die externe
Spannung betrage VDD = 6 V.
f) Zeichnen Sie das Schaltbild und geben Sie eine Formel für die Stromstärke durch den
Widerstand an. Zeichnen Sie diese sogenannte Lastcharakteristik in das AusgangsKennlinienfeld mit ein und bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt des MOSFETS.
Nur zwei Gatespannungen sollen jetzt betrachtet werden: VGS,1 = 3 V und VGS,2 = 5V.
g) Welcher Punkt entspricht dabei dem Schaltzustand EIN, welcher dem Zustand AUS?
Warum wird bei der Anwendung von MOSFETS in „logischen Schaltungen“ (TTL)
sehr wahrscheinlich ein Arbeitspunkt im Bereich der Sättigung gewählt?
Abbildung 1: Schnitt durch einen p-Kanal-MOSFET (Schemazeichnung).
(b)
(a)
Abbildung 2: Eigenschaften eines n-Kanal-MOSFETs vom Typ 2N7000, dem Datenblatt des Herstellers entnommen. (a) Übertragungskennlinie: Drainstrom ID in Abhängigkeit von der Gatespannung VGS bei VDS ≈ 2,5 V (für unterschiedliche Temperaturen). (b) Ausgangs-Kennlinienfeld bei 25 °C: Drainstrom ID in Abhängigkeit der
Drain-Source-Spannung VDS mit unterschiedlichen Gatespannungen VGS als Parameter. (In Anlehnung an die Abbildungen wird die Spannung hier auf die angloamerikanische Weise mit V symbolisiert [kursiv]; die Einheit ist weiterhin V [aufrecht].)
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