次の問いに答えなさい。
⑴ (−62)÷2−5 を計算しなさい。
1b
b÷2ab を計算しなさい。
⑵ (−4a)
⑵
(−4a
(−4a))2×─
4
SA
−9 を因数分解しなさい。
を因数分解しなさい。
⑶ 16x
⑶ 16
16x
x2−9
72 が自然数となるとき，自然数 n の値をすべて求めなさい。
⑷ b─
n
M
のとき， a の値ともう
の値ともう１
の値ともう１つの解を求めなさい。
１つの解を求めなさい。
つの解を求めなさい。
⑸ x2＋ax−10＝0 の解の１つが５のとき，
PL
⑹ a kmの道のりを時速４kmで進むのにかかる時間は，(a＋1)kmの道のりを時速９kmで進むのにかかる
a＋1)
a
＋1)km
の道のりを時速９
９km
で進むのにかかる
kmの道のりを時速
kmで進むのにかかる
時間より１時間多い。 a の値を求めなさい。
るとき， p の値を求めなさい。
Ａ第１回−1
E
⑺ y は x の１次関数で，対応する x ， y の値が右の表のようになってい
x
…
0
1
…
p
…
y
…
6
4
…
0
…
7
⑻ 右の図において，曲線①は関数 y＝─
x のグラフである。曲線①上に，
x 座標が正である点Aをとり，AOの延長と曲線①との交点をBとする。
y①
C
点Aを通り x 軸に平行な直線と，点Bを通り y 軸に平行な直線との交点
A
をCとする。また，点Aを通り y 軸に平行な直線と，点Bを通り x 軸に平
x
O
行な直線との交点をDとする。
B
このとき，長方形
このとき，長方形ACBDの面積は，点Aが曲線①上のどこにあっても
一定の値である。その値を求めなさい。
D
①
SA
⑼
⑼ 右の図は，
右の図は，AB＝6
AB＝6cm
，AD＝8
AD＝8
⑼ 右の図は，AB＝6cm，AD＝8cmの長方形ABCDである。点Eは辺
cm，
Ａ
8cm
D
BC
BC上にあり，点
上にあり，点F
Fは辺
は辺CD
CD上にあって，
上にあって，
BC上にあり，点Fは辺CD上にあって，CE＝a
cm，CF＝b cmである。
F
6cm
また，点G
また，点
Gは線分
は線分AE
AEと線分
と線分BF
BFとの交点である。
との交点である。
また，点Gは線分AEと線分BFとの交点である。
G
△ABGの面積と四角形
△ABG
の面積と四角形ECFG
ECFGの面積が等しいとき，
の面積が等しいとき， a を b を使った式
△ABGの面積と四角形ECFGの面積が等しいとき，
B
で表しなさい。
b cm
E a cm C
M
⑽ 右の図のように，立方体の１
⑽ 右の図のように，立方体の
１つの面の各辺の中点と，その面に平行な
つの面の各辺の中点と，その面に平行な
⑽ 右の図のように，立方体の１つの面の各辺の中点と，その面に平行な
面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の１
面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の
１辺が
辺が６
６cm
面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の１辺が６cm
cm
のとき，この正四角錐の体積を求めなさい。
，この正四角錐の体積を求めなさい。
E
PL
Ａ第１回−2
右の図のように，A，B，Cの 3 つの袋がある。Aの袋の中には 1 ，2 ，
3 ， 4 ， 5 の数が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードが，Bの袋の中には，
+
足し算を表す記号+，かけ算を表す記号が 1 つずつ書かれた 2 枚の
×
カードが，Cの袋の中には， 1 ， 2 ， 3 の数が 1 つずつ書かれた 3 枚
のカードがそれぞれ入っている。このとき次の問いに答えなさい。
Ａ
B
C
Aの袋と
A
の袋と
⑴ Aの袋とCの袋の中からそれぞれカードを１枚ずつ取り出す。このとき，取り出した２枚のカードに書
かれた数が，どちらも奇数である確率を求めなさい。
SA
⑵ A
Aの袋，
の袋，B
Bの袋，
の袋，C
Cの袋の中からそれぞれこの順にカー
の袋の中からそれぞれこの順にカー
⑵ Aの袋，Bの袋，Cの袋の中からそれぞれこの順にカー
ドを１
ドを
１枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に
枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に
ドを１枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に
左から並べて式を作り，計算した値を得点とする。このと
き，得点が６
き，得点が
６点となる確率を求めなさい。
点となる確率を求めなさい。
き，得点が６点となる確率を求めなさい。
(例)
Aの袋の中から１，Bの袋の中から+，
Cの袋の中から３のカードをそれぞれ取
り出したとき，式は1+3となり，得点
は４点となる。
E
PL
M
Ａ第１回−3
ある公園の入園料金には，通常料金と優待料金があり，大人と子どもの 1 人あたりの入園料金は，右の表
のようになっている。次の問いに答えなさい。
⑴ 大人４人が優待料金で入園するときの入園料金の合計は，大人４人
入園料金（１人あたり）
通常料金
が通常料金で入園するときの入園料金の合計よりもいくら安くなるか
求めなさい。
優待料金
大人
500円
300円
子ども
200円
100円
SA
⑵
⑵ この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて
この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて
⑵ この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて158人であり，入園料金の合計は36000円であっ
た。入園者のうち，大人
た。入園者のうち，大人26
26人と子ども
人と子ども
た。入園者のうち，大人26人と子ども30人が通常料金で入園し，その他の者は優待料金で入園した。
このとき，優待料金で入園した大人と子どもの人数を，それぞれ x 人， y 人として， x ， y についての連
立方程式をつくり，優待料金で入園した大人と子どもの人数をそれぞれ求めなさい。
E
PL
M
（これで問題は終わりです）
Ａ第１回−4
次の⑴∼⑷の計算をしなさい。また，⑸の連立方程式を解きなさい。
⑴ 4+2*(3-7)
⑵
2(x
2(
x-3
-3yy-1)+3(
-1)+3(x
x+
+yy-2)
-2)
⑵ 2(x-3y-1)+3(x+y-2)
SA
⑶ 12x2y/(-3x)*2y
/(-3x
/(-3
x)*2
)*2yy
x+2y=1
⑸ {
5x+9y=6
E
PL
M
⑷ 175 - 127 + 3 112
B 第１回−1
次の問いに答えなさい。
⑴ a=3，b=-2のとき，a-b2の値を求めなさい。
SA
⑵ 五角形の内角の和を求めなさい。
⑵ 五角形の内角の和を求めなさい。
右の図で，点
⑶ 右の図で，点Aは直線
上にある点で，点Bは
右の図で，点A
Aは直線
は直線 l 上にある点で，点
上にある点で，点B
Bは
は
M
直線 l 上にない点である。
B
解答用紙に示した図をもとにして，直線 l 上に
を通る円の中心O
を通る円の中心
Oを，定
を，定
中心があり，点Aと点Bを通る円の中心Oを，定
規とコンパスを用いて作図によって求め，中心O
規とコンパスを用いて作図によって求め，中心O
l
Ａ
の位置を示す文字Oも書きなさい。
E
PL
ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
B 第１回−2
⑷ 右の表は，あるクラス40人の数学の授業で実施した小テストの得点をまとめた
ものである。この表から得点の中央値（メジアン）と最頻値（モード）を求めなさい。
得点
人数
0
2
1
6
2
13
3
14
4
3
5
2
計
40
E
PL
M
SA
84
⑸
b─
b
⑸ b
─
a が自然数となるような自然数 a のうち，最も小さい数を求めなさい。
B 第１回−3
右の図は，ある月のカレンダーである。次の問いに答えなさい。
⑴ 図の 10
11 12 のように横に並んだ連続する３つの数につい
日
月
火
水
木
金
土
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
て，和が72となるような３つの数を求め，小さい順に左から書きな
さい。
SA
9
図の ⑵ 図の
のように縦に並んだ２つの数について，上にある数を
のように縦に並んだ２
２つの数について，上にある数を
つの数について，上にある数を a ，下にある数を b とするとき，6a2+b2
16 のように縦に並んだ
が７の倍数となることを，
の倍数となることを， b を a を使った式で表して説明しなさい。
E
PL
M
B 第１回−4
右の図で，点Oは原点，点Aは関数 y =3xのグラフ上の点，点B，Cは x 軸上の点であり，四角形ABCDは
正方形である。
点Bの x 座標が２であるとき，次の問いに答えなさい。
ただし，点Cの x 座標は正とする。
y
y＝3x
⑴ 点Dの座標を求めなさい。
A
Ｄ
SA
⑵ 傾きが
⑵
傾きが２
２で台形
で台形AOCD
AOCDの面積を
の面積を
⑵ 傾きが２で台形AOCDの面積を２等分する直線の式
を求めなさい。
O
B
C
x
E
PL
M
B 第１回−5
図１のように，容積が360Lの貯水タンクと容積が240Lの水そ
図1
から
うがある。貯水タンクは満水で，水そうは空である。
貯水タンク
排水装置Aを作動させ，貯水タンクの水を一定の割合で水そう
に入れる。水そうが満水になると同時に，排水装置Aは作動させ
たままで排水装置Bを作動させ，水そうから水があふれないよう
に水そうの水を一定の割合で排水する。
排水
装置Ａ
図２は，貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから x 分後の，
水そうの水の量を y Lとして， x と y の関係をグラフに表したも
水そう
のである。
次の問いに答えなさい。
SA
⑴ 貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから
⑴ 貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから５分後の，水そ
排水
装置Ｂ
うの水の量を求めなさい。
E
PL
M
B 第１回−6
⑵ 図２のグラフで，12分後にグラフの傾きが
変わったのはなぜか。簡潔に説明しなさい。
y（L）
図2
240
⑶ 水そうの水は，毎分何
⑶ 水そうの水は，毎分何Lの割合で排水され
SA
たか，求めなさい。
O
8
12
x
16 (分)
また，
また，x
x=12
=12のときの
のときの y の値を求めなさい。
また，x=12のときの
E
PL
M
B 第１回−7
次の
【ルール】にしたがって，図１のような，原点をOとする図に，２点A，Bをとる。
【ルール】
① １から６までの目が出る大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数をa，
小さいさいころの出た目の数をbとする。
② x 座標が２， y 座標が a である点をAとし， x 座標が４， y 座標が b である点をBとする。
このとき次の問いに答えなさい。
ただし，大小２つのさいころの目の出方は，どれも同様に確からしいものとする。
⑴ 大小２
⑴ 大小
２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が
つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が
⑴ 大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が４，小さいさいころの出た目の数
SA
が３であるとき，次の①，②に答えなさい。
が
が３
３であるとき，次の①，②に答えなさい。
であるとき，次の①，②に答えなさい。
① 解答用紙に，２
① 解答用紙に，
２点
点A
A，
，B
Bを通る直線をかきなさい。
を通る直線をかきなさい。
① 解答用紙に，２点A，Bを通る直線をかきなさい。
図1
6
y
4
2
Bを通る直線の式を求めなさい。
B
を通る直線の式を求めなさい。
② ２点A，Bを通る直線の式を求めなさい。
O
2
4
6 x
M
⑵ 大小２つのさいころを同時に投げるとき，２点A，Bを通る直線が
つのさいころを同時に投げるとき，２
つのさいころを同時に投げるとき，
２点
点A
A，
，B
Bを通る直線が
を通る直線が y 軸上の点（0，1）を通る確率を求め
なさい。
E
PL
B 第１回−8
⑶ 次に， x 軸上の点(4，0)をPとし，△AOPと△APBについて考える。
図２は，大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た
図2
6
目の数が４，小さいさいころの出た目の数が５であるときを示してい
4
y
B
A
る。
2
このとき，次の①，②に答えなさい。
P
ただし，座標の
ただし，座標の１目もりを１cmとする。
△AOP
① △AOPと△APBの面積の和を，文字
a ，b を使った式で表しなさい。
O
2
4
6 x
SA
2
② △AOPと△APBの面積の和が，12cm
△AOPと
△AOP
と△APB
△APBの面積の和が，
の面積の和が，
となるさいころの目の出方はどんな場合があるか，a， b の値
の組を求め，〔a
〔
a，
，b
b〕
〕の形式ですべての場合を示しなさい。
〔a，b〕
E
PL
M
B 第１回−9
右の図のように，正方形ABCDの辺BC上に点Eをとり，AEを１辺とする正方形AEFGをつくる。辺CDと
辺EFの交点をHとすると，JABEJECHである。
このとき，次の問いに答えなさい。
G
⑴ △ABE∽△ECHであることを証明しなさい。
Ａ
D
F
H
SA
B
E C
⑵ AB=５cm，BE=４cmのとき，DHの長さを求めなさい。
⑵ ⑵ AB=５
AB=５cm
，BE=４
BE=４cm
のとき，DH
DH
cm，
cmのとき，
E
PL
M
B 第１回−10
図１で，立体ABCDEは，底面BCDEを下にして水平
Ａ
図1
な床に置いてある正四角錐の密閉した容器であり，この
容器の高さの半分まで水が入っている。
この容器を，図２のように傾けたところ，水面が辺
ACを１辺とし，辺DE上の点Fを頂点とする三角形に
なった。
図１の水面の面積が12cm2，頂点Aから底面BCDEま
図１の水面の面積が
E
D
cmのとき，
での高さが８
での高さが８cm
のとき，次の問いに答えなさい。ただし，
での高さが８cmのとき，
C
B
容器の厚さは考えないものとする。
SA
⑴ 正四角錐
⑴ 正四角錐ABCDE
ABCDEの体積は何
の体積は何 3か，求めなさい。
⑴ 正四角錐ABCDEの体積は何cm
図2
D
F
A
C
E
⑵ 図２のFEの長さは何cmか，求めなさい。
の長さは何cm
の長さは何
か，求めなさい。
cmか，求めなさい。
B
PL
M
（これで問題は終わりです）
E
B 第１回−11
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