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時計算の基本
No.01
１．　アナログ式の時計の長針と短針の動きについて、次の各問に答えなさい。
(1) 長針は１分間に何°右回り（時計回り）にまわりますか。
式
１周３６０°回るのに６０分かかるので、１分間に
３６０÷６０＝６
６°１分間に回ることがわかります。
６°
(2) 短針は１時間に何°右回り（時計回り）にまわりますか。
式
１周３６０°回るのに１２時間かかるので、１時間に
３６０÷１２＝３０
３０°１時間に回ることがわかります。
３０°
(3) 短針は１分間に何°右回り（時計回り）にまわりますか。
式
短針は１時間＝６０分に３０°右回りに回るので、１分間では
３０÷６０＝０．５
０．５°１分間に回ることがわかります。
０．５°
２．　１２時と１時の間の長針と短針の作る角度について、次の各問に答えなさい。
(1) 長針と短針の作る角度が３０°になるときが１回あります。それは12時何分になりますか。
式
12時には長針はと短針は重なっています。ここから３０°離れるには長針は１分間に６°、短針は1分間に０．５°進む
のでその差で離れるので1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ離れます。よって
３０÷（６－０．５）＝５
５
１１
分で３０°離れることがわかります。
１２時５
５
１１
分
(2) 長針と短針の作る角度が60°になるときが２回あります。それは１２時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
12時には長針はと短針は重なっています。ここから６０°離れるには長針は１分間に６°、短針は1分間に０．５°進む
のでその差で離れるので1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ離れます。よって
１０
６０÷（６－０．５）＝１０
分で６０°離れることがわかります。
１１
２回目
１２時１０
１０
１１
分
式
12時には長針はと短針は重なっています。ここから、２回目に６０°まで近づくには１分間に６－０．５＝５．５°ずつで追
い付いていき、最初の差の３６０°を６０°まで追い付くには３６０－６０＝３００°追い付く必要があるので
６
（３６０－６０）÷（６－０．５）＝５４
分で３００°まで追いついて差が６０°になります。
１１
１２時５４
-1-
６
１１
分
(3) 長針と短針の作る角度が９０°になるときが２回あります。それは１２時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
12時には長針はと短針は重なっています。ここから９０°離れるには長針は１分間に６°、短針は1分間に０．５°進む
のでその差で離れるので1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ離れます。よって
４
９０÷（６－０．５）＝１６
分で９０°離れることがわかります。
１１
２回目式
１２時１６
４
１１
分
12時には長針はと短針は重なっています。ここから、２回目に９０°まで近づくには１分間に６－０．５＝５．５°ずつで追
い付いていき、最初の差の３６０°を９０°まで追い付くには３６０－９０＝２７０°追い付く必要があるので
１
（３６０－９０）÷（６－０．５）＝４９
分で２７０°までおいついて差が９０°になります。
１１
１２時４９
１
１１
分
(４) 長針と短針の作る角度が１２０°になるときが２回あります。それは１２時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
12時には長針はと短針は重なっています。ここから１２０°離れるには長針は１分間に６°、短針は1分間に０．５°進む
のでその差で離れるので1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ離れます。よって
９
１２０÷（６－０．５）＝２１
分で１２０°離れることがわかります。
１１
２回目式
１２時２１
９
１１
分
12時には長針はと短針は重なっています。ここから２回目に１２０°まで近づくには１分間に６－０．５＝５．５°ずつで追
い付いていき、最初の差の３６０°を９０°まで追い付くには３６０－１２０＝２４０°追い付く必要があるので
７
（３６０－１２０）÷（６－０．５）＝４３
分で２４０°追い付いて差が１２０°になります。
１１
１２時４３
７
１１
分
(５) 長針と短針の作る角度が１８０°になるときが１回あります。それは１２時何分になりますか。
12時には長針はと短針は重なっています。ここから１８０°離れるには長針は１分間に６°、短針は1分間に０．５°進む
のでその差で離れるので1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ離れます。よって
８
分で１８０°離れることがわかります。
１８０÷（６－０．５）＝３２
１１
１２時３２
８
１１
分
３．　１時と２時の間の長針と短針の作る角度について、次の各問に答えなさい。
(１) 長針と短針の作る角度が３０°になるときが１回あります。それは１時何分になりますか。
式
1時には長針はと短針は３０°離れています。ここから間が３０°になるためには、３０°追い付いて、さらに３０°追い越
さなければなりません。長針と短針は1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついて追い越すので
１０
（３０＋３０）÷（６－０．５）＝１０
分で、短針と長針の間の角度が３０°になります。
１１
１時１０
-2-
１０
１１
分
(2) 長針と短針の作る角度が９０°になるときが２回あります。それは１時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
1時には長針はと短針は３０°離れています。ここから間が９０°になるためには、３０°追い付いて、さらに９０°追い越
さなければなりません。長針と短針は1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついて追い越すので
（３０＋９０）÷（６－０．５）＝２１
２回目
９
１１
分で短針と長針の間の角度が９０°になります。
１時２１
９
１１
分
式
１時には長針と短針は３０°離れています。ここから３６０°より９０°小さい角度だけ追い付けばよいので
６
（３０＋３６０－９０）÷（６-０．５）＝５４
分で長針と短針の間の角度が９０°になります。
１１
１時５４
６
１１
分
(3) 長針と短針の作る角度が１２０°になるときが２回あります。それは１時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
1時には長針はと短針は３０°離れています。ここから間が１２０°になるためには、３０°追い付いて、さらに１２０°追い
越さなければなりません。長針と短針は1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついて追い越すので
（３０＋１２０）÷（６－０．５）＝２７
２回目
３
１１
分で短針と長針の間の角度が１２０°になります。
１時２７
３
１１
分
式
１時には長針と短針は３０°離れています。ここから３６０°より１２０°小さい角度だけ追い付けばよいので
７
（３０＋３６０－１２０）÷（６＋０．５）＝４１
分で短針と長針の間の角度が２回目に１２０度になります。
１３
１時４１
７
１３
分
(4) 長針と短針の作る角度が１８０°になるときが１回あります。それは１時何分になりますか。
1時には長針はと短針は３０°離れています。ここから３０°追い付いてさらに１８０°1分間に　６－０．５＝５．５°ずつ
追いついて追い越す必要があります。
（３０＋１８０）÷（６－０．５）＝３８
２
１１
１時３８
分で短針と長針の間の角度が１８０°にります。
３
１１
分
４．　４時と５時の間の長針と短針の作る角度について、次の各問に答えなさい。
(１) 長針と短針の作る角度が９０°になるときが２回あります。それは４時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
４時には長針はと短針は１２０°離れています。ここから間が９０°になるためには、１２０－９０＝３０°追い付く必要があ
り、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
５
（１２０－９０）÷（６－０．５）＝５
分で短針と長針の間の角度が９０°になります。
１１
２回目
４時５
５
１１
分
式
４時には長針はと短針は１２０°離れています。ここから間が９０°になるためには、１２０＋９０＝２１０°追い付くいて追
い越す必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（１２０＋９０）÷（６－０．５）＝３８
２
１１
４時３８
分で短針と長針の間の角度が９０°になります。
-3-
２
１１
分
(2) 長針と短針の作る角度が１２０°になるときが１回あります。それは４時何分になりますか。
式
４時には長針はと短針は１２０°離れています。ここから間が１２０°になるためには、１２０＋１２０＝２４０°追い付くいて
追い越す必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（１２０＋１２０）÷（６－０．５）＝４３
７
１１
分で短針と長針の間の角度が１２０°になります。
４時４３
７
１１
分
(3) 長針と短針の作る角度が１８０°になるときが１回あります。それは４時何分になりますか。
式
４時には長針はと短針は１２０°離れています。ここから間が１８０°になるためには、１２０＋１８０＝３００°追い付くいて
追い越す必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（１２０＋１８０）÷（６－０．５）＝５４
６
１１
分で短針と長針の間の角度が１２０°になります。
４時５４
６
１１
分
５．　７時と８時の間の長針と短針の作る角度について、次の各問に答えなさい。
(１) 長針と短針の作る角度が３０°になるときが２回あります。それは７時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
７時には長針はと短針は右回りに２１０°離れています。ここから間が３０°になるためには、２１０－３０＝１８０°追い付
く必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
８
（２１０－３０）÷（６－０．５）＝３２
分で短針と長針の間の角度が３０°になります。
１１
２回目
７時３２
８
１１
分
式
７時には長針はと短針は２１０°離れています。ここから間が３０°になるためには、２１０＋３０＝２４０°追い付くいて追
い越す必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（２１０＋３０）÷（６－０．５）＝４３
７
１１
７時４３
分で短針と長針の間の角度が３０°になります。
７
１１
分
(2) 長針と短針の作る角度が９０°になるときが２回あります。それは７時何分になりますか。それぞれ答えなさい。
１回目
式
７時には長針はと短針は右回りに２１０°離れています。ここから間が９０°になるためには、２１０－９０＝１２０°追い付
く必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
９
分で短針と長針の間の角度が９０°になります。
（２１０－９０）÷（６－０．５）＝２１
１１
２回目
７時２１
９
１１
分
式
７時には長針はと短針は２１０°離れています。ここから間が９０°になるためには、２１０＋９０＝３００°追い付くいて追
い越す必要があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（２１０＋９０）÷（６－０．５）＝５４
６
１１
分で短針と長針の間の角度が９０°になります。
７時２１
９
１１
分
(３) 長針と短針の作る角度が１８０°になるときが１回あります。それは７時何分になりますか。
７時には長針はと短針は２１０°離れています。ここから間が１８０°になるためには、２１０－１８０＝３０°追い付く必要
があり、１分間に　６－０．５＝５．５°ずつ追いついていくので
（２１０－１８０）÷（６－０．５）＝５
５
１１
分で短針と長針の間の角度が１８０°になります。
-4-
７時５
５
１１
分

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