SPring-8材料構造の解析に役立つ計算科学研究会（第2回）
/第5回SPring-8先端利用技術ワークショップ
―構造材料開発における放射光技術と計算物質科学の新展開―
AP品川京急第2ビル, 7/22(金), (2016)
フェーズフィールド法による
材料組織形成過程の解析
ー 組織から力学特性へ ー
小山敏幸
名古屋大学大学院工学研究科
マテリアル理工学専攻（材料工学分野）
材料設計計算工学
(a) 単相の物質ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
・格子定数、弾性定数、界面ｴﾈﾙｷﾞｰ密度、
ｷﾞﾌﾞｽｴﾈﾙｷﾞｰ、飽和磁化、ｷｭﾘｰ温度、
拡散係数、・・・
第一原理計算, 原子・分子ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ,
Calphad法, 各種ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ, ・・・
[実験ﾃﾞｰﾀのﾃﾞｰﾀ同化]
組織ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ内の物質ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
(b) 材料組織形態情報
・多結晶粒組織、析出組織、欠陥組織、
転位組織、各種ﾄﾞﾒｲﾝ組織、・・・
組織
情報
ﾌｪｰｽﾞﾌｨｰﾙﾄﾞ法, ｾﾙｵｰﾄﾏﾀｰ, LLG解析,
TDGL解析, ・・・
[実験ﾃﾞｰﾀのﾃﾞｰﾀ同化]
組織の定量化[ ｻｲｽﾞ, 分率, 形状, 配向, 配置, ・・・(分布も含む)]
(c) 材料特性推定
構成式, FEM, FVM, BEM, 改良型ｾｶﾝﾄ法,
均質化法, ﾏｲｸﾛﾏｸﾞﾈﾃｨｸｽ解析, ・・・
・力学特性、磁気特性、電気特性、・・・
[実験ﾃﾞｰﾀのﾃﾞｰﾀ同化]
ﾌﾟﾛｾｽｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ内の材料ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
(d) 部材・ﾃﾞﾊﾞｲｽの設計
力学特性(ﾐｸﾛとﾏｸﾛ)
内容
【不均一組織形態と力学特性の関係解明】
1. GPｿﾞｰﾝ組織と時効硬化曲線
（Mg合金の析出硬化に対する3D-PF組織・特性解析)
2. マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線
（鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算）
＜背景＞ 従来の時効析出は底面析出
(G.P.ゾーン形成)
強度改善において効果的ではない
底面すべりのとき高い時効硬化を示す条件
板状の析出物
{01 10} or {2 1 10} 面上に成長
Mg-0.3at%Ca-1.0at%InにおけるHAADF-STEM図
＜目的＞
Mg母相内のプリズマティックプレート析出物の模式図
[J.F. Nie, Scripta Materialia 48 (2003) 1009-1015]
(1)Mg基hcp合金の相分離に対するPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
(2)力学特性と組織形態との定量的関連性の解明
（GPゾーン組織形態変化に基づいた析出硬化曲線の作成）
GPゾーン組織形態と力学特性の関係性
については未だに不明な点が多い
GPゾーン組織形態と力学特性の関係性について解明
Mg-0.3at%Ca-1.0at%Inにおけるビッカース硬さ
[C.L. Mendis, K. Oh-ishi, T. Ohkubo and K. Hono,
Scripta Materialia, 64 (2011), 137–140]
＜計算方法1＞ Mg基hcp合金の相分離に対するPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
ﾌﾟﾘｽﾞﾏﾃｨｯｸﾌﾟﾚｰﾄ状GPｿﾞｰﾝ形成のPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
秩序変数
[Mg-X仮想二元系を仮定]
・濃度場： c (r , t )
・３つのﾊﾞﾘｱﾝﾄを区別するPF:
s1 (r, t ), s2 (r, t ), s3 (r, t )
s3
s2
s1
Mg母相内のプリズマティックプレート析出物の模式図
[J.F. Nie, Scripta Mater., 48(2003), 1009-1015.]
全自由エネルギー汎関数
Gsys Gc {c(r, t ), si (r, t )} Egrad {c(r, t ), si (r, t )}
Estr {c(r, t ), si (r, t )}
発展方程式
Gsys
c (r , t )
M
,
t
c (r , t )
Gsys
si ( r , t )
Lij
t
s j (r , t )
j
Gsys : 全自由エネルギー
r ：空間位置
M : 拡散の易動度
L
：緩和係数
化学的自由エネルギー (KKSモデル)
3
3
α
GP
G
(
c
)(1
h
(
s
))
G
(
c
)
h
(
s
)
i
i
GP
i 1
i 1
dr
Gc
3
r
(
)
(
)
W
q
s
W
g
s
s
i
c i
i 1
c ：濃度
c ：Mgの濃度
cGP ：GPゾーンの濃度
si ：３つのﾊﾞﾘｱﾝﾄを区別するPF
G α ： Mgの化学的自由エネルギー
G GP： GPゾーンの化学的自由エネルギー
Wc ：MgとGPゾーン間のエネルギー障壁
Ws ：異なるバリアントの相間のエネル
1
1
0
)2
G α ( c ) Wα ( c cα0 ) 2 , G GP ( cGP ) WGP ( cGP cGP
2
2
h( si ) si2 (3 2 si ), q( si ) si2 (1 si ) 2 , g ( si ) s1s2 s2 s3 s3s1 W
c
WGP c (W c W c ) sGP
W c (W c W c ) s
, cGP α
WGP s Wα sGP
WGP s Wα sGP
0
α α
0
GP GP
化学的自由エネルギーの汎関数部分
0
GP GP
0
α α
ギー障壁
：Mgの化学的自由エネルギーの曲率
WGP：Mgの化学的自由エネルギーの曲率
G α (c )
WαWGP
( c cα0 )
c(r, t ) WGP s Wα sGP
Gc
3
G GP (cGP )
WαWGP
G α (c )
G GP (cGP ) 3
0
(
c
c
)
(1 h ( si ))
h
(
s
)
GP
GP
i
r
c
(
,
t
)
W
s
W
s
GP
α GP
c ( r , t ) c (r , t )
c(r, t ) i 1
i 1
dh( si ) GP
dq( si )
dg ( si )
G α ( c )
α
G
(
c
)
G
(
c
)
(
c
c
)
W
W
GP
GP
s
c
dsi
dsi
dsi
si (r, t )
c
Gc
勾配エネルギー
Egrad
s
Cijkl
1 3
s (si ) 2 dr
r 2
i 1
：GPゾーンの勾配エネルギー定数
：弾性定数
：規則渡場の平均
sp
s ( p ) 00
ij
：規則渡場のアイゲン歪
mi ( n) ：弾性関数
弾性歪エネルギー
1
Estr Cijkl { ijc (r ) ij0 (r )}{ klc (r ) kl0 (r )}dr
2r
アイゲン歪
拘束歪
ijc (r ) ijc ijc (r ),
均一歪
3
(r ) s ( p ) ij00 s p (r ),
0
ij
p 1
3
s ( p ) ij00 s p ,
c
ij
p 1
歪変動量
s( p) 0
3 n ( n)
mn nn
1
j mi
c
ij (r )
s p (r )
0
2 k p 1 ni mj ( n) s ( p ) mn
nn
応力
0
mn
Cmnkl s ( p ) kl00
s( p)
dk
exp(ik r )
,
3
k
(2
)
variant3 10 10
＜結果1＞
variant1
01 10
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
[0001]
[01 10]
[2 1 10]
Mg-1.3at%X 合金の473K等温時効における相分解過程のPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
(a)t’=2, (b)t’=10, (c)t’=40, (d)t’=100, (e)t’=200, (f)t’=800
variant2
1 100
variant3 10 10
variant1
01 10
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
variant2
1 100
[01 10]
[2 1 10]
50nm
(0001)
Mg-1.3at%X 合金の473K等温時効における相分解過程のPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
a)t’=2, b)t’=10, c)t’=40, d)t’=100, e)t’=200, f)t’=800
＜計算方法2＞ 力学特性と組織形態との定量的関連性の解明
GPｿﾞｰﾝ組織上でのPF転位動力学ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
秩序変数
・すべり面のPF：s0 (r , t )
[1本の転位がGPｿﾞｰﾝ組織内を
移動していく場合を想定]
・濃度場：c (r , t ) [Mg-X仮想二元系を仮定]
・３つのﾊﾞﾘｱﾝﾄを区別するPF: s (r , t ), s
1
2
(r, t ), s3 (r, t )
濃度場とﾊﾞﾘｱﾝﾄのPFは固定し、転位のPFのﾀﾞｲﾅﾐｸｽを計算
PF転位動力学ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ：すべり面を薄いﾏﾙﾃﾝｻｲﾄとみなした計算法
s0
ij00
bi n j b j ni
2d
s0 (r, t )
[Y.U.Wang,Y.M.Jin,A.M.Cuitino and A.G.Khachaturyan,Acta mater., 49(2001),1847–1857.]
全自由エネルギー汎関数
Gsys Gc {si (r, t )} Egrad {si (r, t )} Estr {si (r, t )}
発展方程式
Gsys
s0 ( r , t )
L
t
s0 ( r , t )
Gsys : 全自由エネルギー
r
：空間位置
L
: 易動度
化学的自由エネルギー
Gc 16 Wdis Wce s1 (r ) s2 (r ) s3 (r ) s02 (r, t )(1 s0 (r, t )) 2 dr,
r
勾配エネルギー
Egrad
1
2
dis ( n 0 s0 ) dr,
r 2
弾性歪エネルギー
Estr
Wdis ：エネルギー障壁
Wce ：エネルギー障壁
dis
：転移の勾配エネルギー定数
n 0 ：単位ベクトル
ijA ：外力
1
c
0
c
0
A c
C
{
(
r
)
(
r
)}{
(
r
)
(
r
)}
d
r
ijkl
ij
ij
kl
kl
ij ij (r ) dr
2r
r
0
s0
variant3
1
variant1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
[0001]
[01 10]
[2 1 10]
t’=20(b)の組織上での転位の移動シミュレーション( 31A =45MPa)：
(a)t’=0, (b)t’=200, (c)t’=600, (d)t’=800, (e)t’=1200 and (f)t’=1600.
variant2
0
s0
variant3
1
variant1
(a)
(b)
(d)
(e)
variant2
[01 10]
[2 1 10]
50nm
(0001)
すべり面上における析出相と転位の
相互作用エネルギー
(c)
[01 10]
(0001)
50nm
[2 1 10]
t’=20(b)の組織上での転位の移動シミュレーション( 31 =45MPa)：
(a)t’=200, (b)t’=600, (c)t’=800, (d)t’=1200 and (e)t’=1600.
A
＜結論＞
(1) Mg基hcp合金の相分離に対するPFｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
・同一ﾊﾞﾘｱﾝﾄの相間の弾性相互作用により、GPｿﾞｰﾝが一時的にやや離れて
安定化している様子が観察された。
・異なるﾊﾞﾘｱﾝﾄ間の弾性相互作用により、相成長が長期にわたり停滞している
様子が観察された。
・GPｿﾞｰﾝ形成に伴う弾性拘束が組織形態形成に大きな影響を及ぼす事が
示された。
(2) 力学特性と組織形態との定量的関連性の解明
・析出硬化曲線を定性的に再現することに成功した。
・転位とGPゾーンの弾性相互作用により、転位の移動挙動が変化した。弾性相
互作用エネルギーが正の領域では、転位の移動が停止または遅くなる。弾性
相互作用エネルギーが負の領域では、転位の移動が速くなる。
・プリズマティックプレート状GPゾーンを形成する組織が強度改善において効果
的であることが示された。
・GPゾーン形状、および転位とGPゾーンとの弾性相互作用が時効硬化挙動に
複合的に影響を及ぼすことが示唆された。
謝辞 JST 先端的低炭素化技術開発プログラム（ALCA）
超軽量高性能汎用型マグネシウム合金の創製（代表 鎌土重晴）
内容
【不均一組織形態と力学特性の関係解明】
1. GPｿﾞｰﾝ組織と時効硬化曲線
（Mg合金の析出硬化に対する3D-PF組織・特性解析)
2. マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線
（鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算）
マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線
（鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算）
1. ﾌｪｰｽﾞﾌｨｰﾙﾄﾞ法を活用した３Ｄ組織の構成と
改良型ｾｶﾝﾄ法に基づく応力-ひずみ曲線の
組織形態依存性
2. 改良型ｾｶﾝﾄ法とﾃﾞｰﾀ同化を用いた単相組織
の応力-ひずみ曲線の逆問題的導出
「3D材料組織・特性解析の基礎と応用」
新家光雄(編), 足立吉隆/小山敏幸(著), 内田老鶴圃, (2014).
（日本学術振興会, 「加工プロセスによる新機能発現」 第176委員会）
３Ｄ組織形態の計算例
回転楕円体
・体積分率
・介在物形状
・全体形態
まだら構造
変調構造
層状構造
Wengのｾｶﾝﾄ法 (現象論的な、複相組織の応力-歪曲線計算ﾓﾃﾞﾙ)
σ (1)
前提条件:
(1) 構成相単相の S-S曲線は既知
σ
σ pt
ε (C
σ
(1)
) σ,
σ
C (ε ε ε
(1)
0
pt
ε
S (0)
p (1)
0
(ε ε )
S (0 )
ε p (1) ε (1)
[ε ε ε
0
pt
(ε
p (1)
ε
Strain
σ f 0 σ (0 ) f1σ (1) , ε f1 (S S ( 0 ) I )(ε p (1) ε * )
ε f0ε
f1 ε
(1)
ε f1 ( ε
0
p (1)
ε )
*
ε (0)
ε0
ε * )] (等価介在物)
ε pt S S ( 0 ) (ε p (1) ε * ) (Eshelbyﾃﾝｿﾙ ← 力学的平衡方程式)
(0 )
ε
ε pt
0
) C
C S (0)
E
(フックの法則)
C
matrix
Stress
塑性変形した母相
＝ｾｶﾝﾄ弾性率を持つ弾性体と仮定
(0 )
two- phase
mixture
C (1)
σ (0)
(3) セカント弾性率
S (0 ) 1
(2nd phase)
σ
(2) 森・田中の平均場理論
（ﾏｲｸﾛﾒｶﾆｸｽ）
0
0:matrux, 1:inclusion
(2nd phase)
inclusion
(平均場理論)
Eshelbyﾃﾝｿﾙの計算手法
s (r )
: ijc (r )
eigen歪: 0 (r )
全歪
: 形状関数
s (r ) 1: inclusion
s(r ) 0 : matrix
ij
ij00 s (r )
弾性歪 : ijel (r ) ijc (r ) ij0 (r )
1 uk (r ) ul (r )
フック則 ： (r) Cijkl (r) Cijkl { (r) (r)} , 微小歪理論: (r )
2 rl
rk
ijel (r )
2 uk
s
el
平衡方程式： ij , j (r )
0 Cijkl
Cijkl kl00
Cijkl k j kl uk (k ) iCijkl kl00 k j s(k )
el
ij
el
kl
c
kl
rj
0
kl
c
kl
rj rl
rj
uk (k ) iGik (k )Cijkl kl00 k j s (k ) iGik (k ) ij00 k j s (k ),
nk/ k
1
00
00
klc (k ) i {uk (k )kl ul (k )kk } Gik (k )kl k j Cijmn mn
s(k ) ik (n)nl n j Cijmn s(k ) mn
2
dk
dk
c
c
00
kl (r ) kl (k ) exp(ik r )
ik (n ) nl n j Cijmn s (k ) mn exp(ik r )
k
(2 ) 3 k
(2 ) 3
d k 00
00
S
ik (n ) nl n j Cijmn s (k ) exp(ik r )
klmn mn
3 mn
k
(2
)
Eshelbyﾃﾝｿﾙ
G
1
ik
(k ) Cijkl k j kl , ik1 (n) Cijkl n j nl
20
Phase-field微視的弾性論
s (r ) : phase field
: ijc (r )
eigen歪: 0 (r )
全歪
s (r ) 1: inclusion
s(r ) 0 : matrix
ij
ij00 s (r )
弾性歪 : ijel (r ) ijc (r ) ij0 (r )
1 uk (r ) ul (r )
フック則 ： (r) Cijkl (r) Cijkl { (r) (r)} , 微小歪理論: (r )
2 rl
rk
ijel (r )
2 uk
s
el
平衡方程式： ij , j (r )
0 Cijkl
Cijkl kl00
Cijkl k j kl uk (k ) iCijkl kl00 k j s(k )
el
ij
el
kl
c
kl
rj
0
kl
c
kl
rj rl
rj
uk (k ) iGik (k )Cijkl kl00 k j s (k ) iGik (k ) ij00 k j s (k ),
nk/ k
1
00
00
klc (k ) i {uk (k )kl ul (k )kk } Gik (k )kl k j Cijmn mn
s(k ) ik (n)nl n j Cijmn s(k ) mn
2
dk
dk
c
c
00
kl (r ) kl (k ) exp(ik r )
ik (n ) nl n j Cijmn s (k ) mn exp(ik r )
k
(2 ) 3 k
(2 ) 3
d k 00
00
S
ik (n ) nl n j Cijmn s (k ) exp(ik r )
klmn mn
3 mn
k
(2
)
Eshelbyﾃﾝｿﾙ
G
1
ik
(k ) Cijkl k j kl , ik1 (n) Cijkl n j nl
21
塑性変形が支配的である場合
（母相：フェライト, 介在物：パーライト）
744(0.002 )
p 0.2345
[MPa]
1160(0.001 p )0.1630 [MPa]
E0 200[GPa], 0 0.3
[Rudiono and Y.Tomota: Acta Mater., 45(1997), 1923]
くびれ
発生条件
a)
Sphere
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
1400
1200
1000
phase 1
800
600
400
phase 0
1600
True stress / MPa
True stress / MPa
1600
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
1200
1000
phase 1
800
600
400
True strain
c)
Modulated structure
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
1400
1200
1000
phase 1
800
600
400
phase 0
200
0
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
1400
0
0.25
1600
True stress / MPa
True stress / MPa
1600
Motteled structure
phase 0
200
200
0
b)
d
d
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
True strain
d)
Layered structure
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
1400
1200
1000
phase 1
800
600
400
phase 0
200
0.00
0.05
0.10
0.15
True strain
0.20
0.25
0
0.00
0.05
0.10
0.15
True strain
0.20
0.25
結論（１）
塑性変形が支配的な場合、複相組織全体の応力-歪曲
線は、介在物の形状や全体組織形態にはほとんど依存
しないが、体積分率には大きく依存する。
球近似１体問題で、体積
塑性変形が支配 ⇒
分率のみを考慮すれば良い。
また塑性変形の後半で、加工により、介在物形状が変
化することも、以上から結果に影響しないことがわかる。
介在物が硬い場合
（母相：フェライト, 介在物：ベイナイト）
744(0.002 )
p 0.2345
[MPa]
1643(0.0005 p )0.0751 [MPa]
E1 200[GPa], 1 0.3
[Rudiono and Y.Tomota: Acta Mater., 45(1997), 1923]
Mottled structure
True stress / MPa
1600
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
phase 1
1400
0.9
1200
0.7
1000
(white part is matrix)
0.5
0.5
800
0.3
600
0.1
400
phase 0
200
0
0.00
0.05
0.10
0.15
True strain
0.20
0.25
a)
Sphere
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
phase 1
1400
1200
1000
800
600
400
phase 0
1600
True stress / MPa
True stress / MPa
1600
200
True stress / MPa
1600
0.00
0.05
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
phase 1
1400
1200
1000
800
600
400
0.10
0.15
0.20
0
0.25
True strain
c)
Modulated structure
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
phase 1
1400
1200
1000
800
600
400
phase 0
1600
phase 0
0.00
0.05
0.10
0.20
0.25
True strain
d)
Layered structure
Both phases are deformed elastically
Phase 0 is deformed plastically
Both phases are deformed plastically
phase 1
1400
0.15
1200
1000
800
600
400
phase 0
200
200
0
Motteled structure
200
True stress / MPa
0
b)
0.00
0.05
0.10
0.15
True strain
0.20
0.25
0
0.00
0.05
0.10
0.15
True strain
0.20
0.25
結論（２）
弾性変形の寄与が大きな条件下では、複相組織全体の応力-歪
曲線は、体積分率だけでなく、介在物の形状に大きく依存する。
【弾性変形の関与が大きい場合（硬い介在物）】
体積分率だけでなく、介在物の形態まで考慮する必要がある。
引張り方向に対する組織形態の異方性が、応力-歪曲線に
影響を及ぼす。
ランダム組織と層状組織との差は大きいが、層状組織間
（１次元および３次元層状組織）の差は小さい。
ﾗﾝﾀﾞﾑ組織
層状組織
上記は変形初期に対応するので、変形による介在物形状の変
化は小さいと仮定できる点も重要。
PF法から力学特性までの連続解析
組織形成ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝから力学特性計算へ
Fe-0.4mass%C at 1023K
a)30s'
0(T)
b)60s'
(Without external magnetic
c)100s'
field)
d)200s'
φi
α
γ
Fe-1%C
C
100μm
10(T)
Fe-0.4mass%C at 1023K (Thermomagnetic treatment)
a)30s'
b)60s'
c)100s'
d)200s'
φi
Fe
α
γ
Fe-1%C
Fe-0.4mass%Cを無磁場下で1173Kで
15min溶体化後、急冷してラスマルテン
サイト単相にした後、(a)無磁場、
(b)10Tの磁場中でいずれも1023Kで
20min保持した場合の光学顕微鏡写真
（by 大塚）
C
100μm
Fe
改良ｾｶﾝﾄ法に基づく応力-歪曲線の計算
（１） 計算に用いた入力パラメータ （ﾌｪﾗｲﾄ+ﾏﾙﾃﾝｻｲﾄ）
744.5(0.002 p )0.2334 [MPa]
M 1514.0(1.0 107 p )0.056 [MPa]
(by Rudiono and Tomota)
E1 200[GPa], 1 0.3
（２） 組織形態情報（２値化）
vf=0.56
α
M
(と仮定)
ＦＦＴ（奥方向は合同と仮定）→ Eshelbyﾃﾝｿﾙ数値解析
Constriction
condition：
d
d
ﾏﾃﾘｱﾙｽﾞｲﾝﾃｸﾞﾚｰｼｮﾝの実現に向けて
【実験】 近年、ｽｹｰﾙ・次元・変数の種類の拡大が加速
→測定ﾃﾞｰﾀのﾋﾞｯｸﾞﾃﾞｰﾀ化
相・組織
組織・濃度
結晶方位
ｼﾘｱﾙｾｸｼｮﾆﾝｸﾞ
元素
データ氾濫時代
の到来
Spring8放射光解析
EBSD解析
×
ｱﾄﾑﾌﾟﾛｰﾌﾞ解析
【ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ】 多くの分野において材料計算科学・工学の同時進展が著しい
・ 第一原理計算（電子状態計算）
・ 計算状態図（CALPHAD法）
・ 第一原理計算活用型の状態図解析
・ 分子シミュレーション（MD, MC等）
・ 古典的核形成‐成長モデル（L‐Sモデル, Nモデル等）
・ 組織形態形成シミュレーション（フェーズフィールド法）
・ 組織形態を活用する力学解析法（均質化法やセカント法）
・ 転位を直接考慮した力学解析法（結晶塑性理論）
・ 集合組織解析法と集合組織を考慮した変形挙動解析
・ バウシンガー効果までも扱える精緻な塑性ポテンシャル理論
ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝの
高度化
ﾌｪｰｽﾞﾌｨ‐ﾙﾄﾞ法
[日本鉄鋼協会「計算工学による組織と特性予測技術II研究会（H22‐H24, 主査：小山敏幸）」より]
理論・実験・ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ・ﾋﾞｯｸﾞﾃﾞｰﾀを統合する数学的手法の出現 ：
[CREST 「ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ技術の革新と実用化基盤の構築」： 研究課題「先端的ﾃﾞｰﾀ同化手法と適応型ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ研究」,H16‐H22, 代表：樋口知之]
上記の統合ｼｽﾃﾑ＝ﾏﾃﾘｱﾙｽﾞｲﾝﾃｸﾞﾚ‐ｼｮﾝ
[部材設計・ﾌﾟﾛｾｽ設計の圧倒的効率化]
||
Data
Assimilation
(ﾃﾞｰﾀ同化)
新たな課題
通常、マルテンサイト単相の応力-ひずみ曲線を実験
的に決定することは簡単ではない。
一方、DP鋼自体の応力-ひずみ曲線の実験は比較的
容易である。
またフェライト単相の応力-ひずみ曲線についても精
度の高いデータが入手しやすい。
⇒マルテンサイト単相の応力-ひずみ曲線を逆問題式
に決定できないだろうか？
34
問題設定：改良型ｾｶﾝﾄ法と粒子ﾌｨﾙﾀを用いて、ﾏﾙﾃﾝｻｲﾄ単相の
ｽｳｨﾌﾄ式のﾊﾟﾗﾒｰﾀを推定する。
True stress /MPa
2000
( E 200[GPa], 0.5)
Martensite
1600
(M)
a
(M)
(b
(M)
p n( M )
)
1200
既知 1140(0.005 p )0.2 [MPa]
800
DP(Ferrite+Martensite) ,vf=0.5
400
0
既知
0
0.05
( F)
744(0.002 )
p 0.2345
0.10
0.15
True strain
[MPa]
Ferrite
(by Rudiono
and Y.Tomota)
0.20
0.25
35
データ同化（粒子ﾌｨﾙﾀ）の計算手順（ﾊﾟﾗﾒｰﾀ推定の場合：MCMCと同じ）
n
問題設定： ﾏﾙﾃﾝｻｲﾄ単相の応力‐ひずみ曲線： a (b ) のﾊﾟﾗﾒｰﾀ： ( a , b, n ) を推定
ｼｽﾃﾑﾓﾃﾞﾙ：
観測ﾓﾃﾞﾙ：
x t|t 1 x t 1|t 1 v t （最適化対象のﾊﾟﾗﾒｰﾀの発展式）
t h(xt|t 1 ) wt （ h(x) はｾｶﾝﾄ法のﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ， t は二相鋼の応力）
(観測ﾉｲｽﾞ)
x ( a , b, n )
x
T
同化対象のﾊﾟﾗﾒｰﾀﾍﾞｸﾄﾙ
x t(|it)1 x t(i )1|t 1 v
( t , t )
二相鋼全体の
応力‐ひずみ
曲線のﾃﾞｰﾀ
x
(i )
t |t 1
1～(t-1)まで
のﾃﾞｰﾀを用
いた時のt番
目の推定値
(i ) N
：ﾊﾟﾗﾒｰﾀｾｯﾄを分布として表現(ここではN=4000)
0|0 i1
(i )
：ﾊﾟﾗﾒｰﾀの分布をﾉｲｽﾞにて少し変化させる
t
(ｼｽﾃﾑﾉｲｽﾞ)
t( i ) p( t | x (t|it)1 ) ：個々のﾊﾟﾗﾒｰﾀの当てはまり具合を確率分布
にて表現（尤度計算）
t( i )
T
1
1
(i )
exp t h( x t|t 1 ) Rt1 t h( x (t|it)1 )
2 Rt
2
(Rt:観測ﾉｲｽﾞの分散)
t( i )
N
i 1
(i )
t
尤度の規格化
x
N
(i )
t |t 1 i 1
x
(i ) N
t |t i 1
尤度に合わせてﾊﾟﾗﾒｰﾀｾｯﾄを更新(復元抽出)
36
（より一致しているﾊﾟﾗﾒｰﾀが生き残る）
DP600の文献データを用いた解析
DP600： 1140(0.005 )
p 0.2
Ferrite：
(F)
744(0.002 )
p 0.2345
( E 200[GPa], 0.5,
(a) 球
[MPa] (by S. Basak et al.)
[MPa] (byandRudiono
Y.Tomota)
f 0 0.3)
(b) 変調構造 (c) 層状構造
考慮した組織形態
37
(a) 球
True stress /MPa
2000
( E 200[GPa], 0.3)
: Experiment (after S. Basak et al.)
Martensite
1600
(M) 2080(7.30 105 p )0.097 [MPa]
1200
DP(Ferrite+Martensite)
1140(0.005 p )0.2 [MPa]
800
400
0
( F) 744(0.002 p )0.2345 [MPa]
0
0.05
0.10
0.15
True strain
Ferrite
0.20
0.25
38
(b) 変調構造
True stress /MPa
2000
1600
( E 200[GPa], 0.3)
: Experiment (after S. Basak et al.)
Martensite ( M ) 2022(8.51 105 p )0.143 [MPa]
1200
DP(Ferrite+Martensite)
1140(0.005 p )0.2 [MPa]
800
400
0
0
0.05
( F)
744(0.002 )
p 0.2345
0.10
0.15
True strain
[MPa]
Ferrite
0.20
0.25
39
ﾏﾃﾘｱﾙｽﾞｲﾝﾌｫﾏﾃｨｸｽ/ﾏﾃﾘｱﾙｽﾞｲﾝﾃｸﾞﾚｰｼｮﾝ
における材料設計のまとめ
１．ﾓﾃﾞﾙ内の未知定数を逆問題解析にて推定
ｷｰﾎﾟｲﾝﾄ:
２．ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝで変化させる因子を選択
未知定数
の推定
・物質定数（粒界相の磁性、結晶粒ｻｲｽﾞ、結晶方位、・・・）
・ﾌﾟﾛｾｽ定数（温度、外部磁場、・・・）
・組織情報（体積分散、界面積、界面形状、配向性、・・・）
３．因子を変化させたｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ（計算によるﾃﾞｰﾀ取得）
４．因子とｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ結果との関係をﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄ等の
非線形階層ﾓﾃﾞﾙにより表現
５．学習済ﾓﾃﾞﾙによる各因子の感度解析や広域探索
⇒ 現象の支配因子の重要度・最適条件を迅速定量化
ｷｰﾎﾟｲﾝﾄ:
重い複雑
な計算を軽
く表現能力
の高い計
算に転写し
解析
ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝの計算が軽い場合には、 ﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄ等の近似ﾓﾃﾞﾙは不要。しかし計算が重い、もしくは
現象が複雑な場合には、上記形式が有効（複雑な現象について近似ﾓﾃﾞﾙ自体が得られる点も大
きなﾒﾘｯﾄ）。以上の方法論は、実験による材料設計の場合も全く同様となる。実験とｼﾐｭﾚｰｼｮﾝを合
わせて上記手法を進めると、物理的現象理解と因子・感度解析、また広域探索・最適化を同時に
進めることができ、同時に簡略定量モデル（つまり学習済近似ｼｽﾃﾑ）まで手元に残ることになる。
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