学籍番号科目名電気電子工学科（電子光情報）：物理学名前課題

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前
課
電気電子工学科（電子光情報）：物理学
宿題 3（7 月 1 日出題）
題
図のように，半径 a，質量 M の定滑車の両端に軽い紐を
1.
3 つの張力は，
用いて，半径 a，質量 M の動滑車と質量 m のおもりを吊り下
11mM
g
8m + 7M
(7m + 2M )M
M
v̇ =
g
T2 = T1 −
2
8m + 7M
M
(5m + 3M )M
T3 = T2 −
v̇ =
g
4
8m + 7M
T1 = m(g − v̇) =
げた，おもりの加速度および各部（3 箇所）の紐の張力をを求
めなさい．紐は滑らずまた弛まないものとする．
M
(9)
assume(m>0, M>0, g>0);
EQ1: m*a + T1 -m*g = 0;
EQ2: M*a/2 - T1 + T2 = 0;
EQ3: M*a/4 - T2 + T3 = 0;
EQ4: M*a/2 - T2 - T3 + M*g = 0;
solve([EQ1,EQ2,EQ3,EQ4], [a, T1, T2, T3]);
m
図 1 動滑車と定滑車に吊り下げられたおもりの運動．
【解答】
T2
v1 T 5
T1
a
T2
a
T1
m
v
Mg
mg
図 2 動滑車と定滑車に吊り下げられたおもりの運動：作用する力と，
向きの定義．
運動方程式は，図 2 の様に張力と座標や回転の向きを定め
て，以下の通り．
おもりの並進：mv̇ = mg − T1
(1)
1
2
1
動滑車の回転： M a2 ω̇1 = a(T2 − T3 )
2
動滑車の並進：M v̇1 = T2 + T3 − M g
定滑車の回転： M a2 ω̇ = a(T1 − T2 )
(2)
(3)
(4)
また，紐が滑らないことと，おもりの移動距離が動滑車の移動
距離の 2 倍であることより，束縛条件は以下の通り．
∴ v̇1 =
1
v̇
2
(5)
2 × (1) + (2) ÷ a + (3) ÷ a + (4) に，束縛条件を用いておもり
の加速度が以下のように求まる．
)
v̇ = (2m − M )g
∴ v̇ =
4(2m − M )
g
8m + 7M
実行結果
2
4 g M - 8 g m
11 g m M
2 g M + 7 g m M
[[a = - -------------, T1 = ---------, T2 = ----------------,
7 M + 8 m
7 M + 8 m
7 M + 8 m
2
3 g M + 5 g m M
T3 = ----------------]]
7 M + 8 m
M
7
2m +
4
(8)
【検算】数値計算ツール maxima のスクリプト
a
(
(7)
a
M
v = aω = 2v1 = 2aω1
1
(6)

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