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解答例(1)
先週の問題
• 交渉回数に制限がない場合の均衡(SPE)を考えま
しょう。
uA  xA
u B  xB   ( xB  x A )
• Aの提案から始まるサブゲームの均衡をXA、Bの提
案から始まるサブゲームの均衡をXBとすると、XA、
XBの関係はどのようになるでしょう。
• ゲームの均衡を求めましょう
• Aの意思決定
– Bの提案XBを承諾しても、拒否して次のラウンドでδXAを
手に入れても同じ利得(効用)
• Bの意思決定
X B  X A
– 提案XAを承諾しても、拒否して次のラウンドでδ(1－XB)
を手に入れても同じ利得(効用)
(1  X A )   [(1  X A )  X A ]
  (1  X B )   [ (1  X B )  X B ]
解答例(2)
• 連立方程式を解く
1 
(1   )(1  2 )
 (1   )
XB 
(1   )(1  2 )
(1   )  (   )
1 X B 
(1   )(1  2 )
XA 
ベイジアンゲーム
不完全情報ゲーム
• 情報が不完全であるとは？
– 相手の選択が観察できない
– 戦略形のゲーム
• 不完全情報のゲーム
– 不確実性の下での意思決定
– 期待効用が最大になるように
– 展開形ではどのように表現するのか？
不完備情報
• 不完備情報
– 相手の正体がわからない
– 相手の利得構造の正確な知識がない
– 例：クールノー複占で、相手の費用が不明
• 情報が不完備の場合
– 正体を隠すほうがいいのか？
– 「ふり」をするほうがいいのか？
– 自分をアピールするほうがいいのか？
1
展開形ゲーム
参入阻止行動
• (これまでの)展開形のゲーム
– 相手の選択を知った上で意思決定
– 完全情報ゲーム
参入
• 展開形のゲームでの戦略
高価格
参入せず
– Contingency plan
– あらゆる状況に対処
– 状況がわからなかったらどうなるの？
(－200,－200)
参入
低価格
参入せず
B
B
よける
よける
よける
よけない
よける
-10、-10
10、-3
-3、10
0，0
情報集合
• 情報集合：
(600,0)
チキン・ゲーム(展開形)
チキン・ゲーム
A
(1500,0)
既存企業
参入企業
よけない
(250,250)
参入企業
– 手番(分岐点)をまとめたもの
– その情報集合に到達したことはわかる
– 情報集合の中では、どこの手番か不明
– 同じ情報集合に含まれる手番からは同じ選択肢
がつづく(さもないと、どこの手番かわかる)
– 同じ情報集合に含まれる出番では、同じ局所戦
略(行動)をとらなければならない
A
よけない
(0,0)
(－3,10)
(10,－3)
よける
よけない
B
よけない
(－10,－10)
不完全情報ゲームの戦略
• 完全情報ゲームの戦略
– すべての手番での行動のリスト
– 起こりうる状況すべてに対応
• 不完全情報の場合
– すべての情報集合での行動のリスト
– 同じ情報集合なら同じ行動
2
囚人のジレンマ(展開形)
囚人のジレンマ
囚人B
囚人A
B
C
D
C
2、2
0、3
D
3、0
1、1
A
C
C
D
C
D
D
(2,2)
(0,3)
(3,0)
(1,1)
男女の争い(展開形)
男女の争い
バレエ
(1,3)
女性
女性
バレエ
ボクシング
バレエ
ボクシング
(0,0)
男性
バレエ
1、3
(0,0)
0、0
バレエ
ボクシング
男性
ボクシング
0、0
3、1
展開形と戦略形
• 一般に、展開形はつねに戦略形で表現でき
るが、戦略形を展開形で表現できるとは限ら
ない
• 展開形はゲームに関して、より多くの情報を
表現できる
• 特に情報構造は、戦略形では表現できないこ
ともある
ボクシング
(3,1)
偶然の手番
• 相手の正体がわからない場合
– 自然という仮のプレイヤーを導入
– 自然が無作為に、ある確率でプレイヤーのタイプ
を選ぶ
– 偶然の手番(Chance move)
3
能力判別可能
期待利得
－1
雇う
企業
能力低
1
2
雇わない
0
自然
2
1
2
雇う
能力高
企業
雇わない
0
• 企業の最適戦略
– ナッシュ均衡：能力低：雇わない
–
能力高：雇う
• 期待利得
– 能力高の労働者を雇う → 2
– 能力低の労働者を雇わない → 0
– 両者とも半々の確率
–
→ 期待利得＝1
能力判別不可能
－1
雇う
企業
能力低
自然
1
2
雇わない
0
2
雇う
能力高
1
2
雇わない
0
最適戦略
• 企業の戦略
– 情報集合が1つ → 戦略＝{雇う、雇わない}
• 雇った場合の期待利得
– 能力高を雇う → 2
– 能力低を雇う → －1
• 雇わない場合の期待利得
– 雇わなければゼロ
• 均衡の期待利得＝0.5 ＜判別可能のとき
今日の問題
4

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