【小テスト (その09)解答】

電気回路学Ｉ及び演習 (第 14 回)(2016-07-19)
quiz–A–14
【小テスト (その 09) 解答】
☆☆問題
図の回路について，以下の各値を求めなさい．ただし，E , I
は実効値を基礎とするフェーザであり，E = 100 [V] とする．
I
1. 電流 I(直交形式: x + jy)
4 [Ω]
2. 複素電力 Pc (直交形式)
E
3. 実効電力 P
j3 [Ω]
4. 無効電力 Pr
5. 皮相電力 Pa
図
6. 力率
(解答例) 交流電源の電圧 E が直交形式で与えられていることに注意して，問題を解く．
1. 回路の合成インピーダンスを Z [Ω] とおくと，
Z = 4 + j3 [Ω]
したがって，求める電流 I は，
I=
100
E
=
= 16 − j12 [A]
Z
4 + j3
···
( 答)
2. 複素電力 Pc は，
Pc = EI = 100(16 − j12) = 1600 + j1200 [VA] = 1.6 + j1.2 [kVA]
···
3. 実効電力 P は，複素電力の実部であるから，
P = RePc = Re {1600 + j1200} = 1600 [W] = 1.6 [kW]
···
(答)
4. 無効電力 Pr は，複素電力の虚部であるから，
Pr = ImPc = Im {1600 + j1200} = 1200 [var] = 1.2 [kvar]
無効電力は，1.2 [kvar](遅れ) である．
···
(答)
5. 皮相電力 Pa は，複素電力 Pc の大きさであるから，
Pa = |Pc | = |1600 + j1200| = 2000 [VA] = 2.0 [kVA]
···
6. 電圧に対する電流の遅れ角を θ とおく．力率 cos θ は，
cos θ =
P
1600
=
= 0.8 = 80 [%]
Pa
2000
···
(答)
(答)
(答)
電気回路学Ｉ及び演習 (第 14 回)(2016-07-19)
補足
quiz–A–15
回路の計算には，いろいろな方法がある．以下に，別解を示す．
3. 実効電力 P は，回路の抵抗分 R [Ω] で発生するから，
2
2
P = R |I| = 4 |16 − j12| = 1600 [W] = 1.6 [kW]
···
(答)
4. 無効電力 Pr は，回路のリアクタンス分 X [Ω] で発生するから，
2
2
Pr = X |I| = 3 |16 − j12| = 1200 [var] = 1.2 [kvar]
無効電力は，1.2 [kvar](遅れ) である．
···
(答)
5. 皮相電力 Pa は，電圧の実効値と電流の実効値の積であるから，
Pa = |E| |I| = |100| |16 − j12| = 2000 [VA] = 2.0 [kVA]
補足
···
(答)
この回路のリアクタンス率は，次のように計算される．
リアクタンス率 sin θ は，無効電力と皮相電力の比で表されるから，
sin θ =
Pr
1200
=
= 0.6 = 60 [%]
Pa
2000
次のように力率から求める方法もある．リアクタンス率 sin θ は，
√
√
sin θ = ± 1 − cos2 θ = ± 1 − 0.82 = ±0.6
問題の回路は誘導性であるから，遅れ角 θ > 0．したがって，リアクタンス率は，sin θ = 0.6 = 60 [%]．

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