数列｛an｝が a an +3 ( n=1,2.3.........) で定義されるとき lim an を求め

数列｛an｝が a1 =1
1
an+1= an +3
( n=1,2.3.........)
3
で定義されるとき
lim
𝑛=∞
an
を求めなさい
1
an+1= an +3 は
3
1
a2= a1 +3
3
1
a3= a2 +3
3
1
a4= a3 +3
3
．．．．．
となるので an+1 をｙ軸
an をｘ軸にとる
グラフを考えてみると
視覚化
1
ｙ= ｘ +3 となります
3
座標は（a1,a2）
となるので
(a2,a3)
(a3,a4) ...
ｙ座標→ｘ座標が繰り返されている
つまりｙとｘをとりかえることになります
そうするとグラフはお互いに
逆関数となりｙ＝ｘを軸に対称となります
a2 のｙ座標に対するｘ座標の a2 が必要になってきます
→ その値はｙ＝ｘ軸上のｘ座標を求めるといいですね
ｎを極限まで大きくすると
1
求める値はｙ= ｘ +3 と
3
ｙ＝ｘ
の
２つのグラフの交点に限りなく近づいて行きます
9
連立方程式を解いて（
1
ｙ= ｘ +3 の逆関数は
3
2
、
9
2
）となります
1
ｘ＝ｙ +3 でこの２つのグラフは
3
ｙ＝ｘを軸に対称な位置にあります
イメージ図
ｙ＝ｘ
ｙ
1
ｙ= ｘ +3
3
ｙ座標 a2 に対するｘの対称点
ｘ
a1
ｙ＝ｘ
1
ｘ＝ｙ +3
3
ｙ＝ｘ上のｘ座標
で OK

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