問題1 時速72kmで走っていた車が壁に衝突し，衝突後0.5秒後に止まっ

演習3
演習3 問題1解答
問題1
時速72kmで走っていた車が壁に衝突し，衝突後
0.5秒後に止まったとする。乗っていた人に働く平均
的な加速度は，重力加速度のおよそ何倍か。
問題1
時速72kmで走っていた車が壁に衝突し，衝
突後0.5秒後に止まったとする。
乗っていた人に働く平均的な加速度は，重力
加速度のおよそ何倍か。
（加速度，速度の単位に注意すること）
解答：およそ4倍
時速72kmは
問題2
福岡県西方地震の際，玄界島では高さ
80cm×幅25cm の墓石が転倒していた。もし
ここに高さ100cm×幅30cm の墓石があった
としたら転倒していたかどうかを判断しなさい。
1
演習3 問題2解答
問題2
福岡県西方地震の際，玄界島では高さ80cm×幅
25cm の墓石が転倒していた。もしここに高さ
100cm×幅30cm の墓石があったとしたら転倒して
いたかどうかを判断しなさい。
解答：○（転倒する）
b 30 25


h 100 80
これより80×25の墓石よりも小さい加速度が推定さ
れるため，転倒していたと考えられる。
3
1000
 km 
 72 
72 

3600
 hr 
m 
m 
 s   20  s 
これが0.5秒かかって0になったのであるから、作用
した加速度（速度の変化率）は、
20  0
0.5
m s
m 

40
 s 
 s2  
40
 4.08 g
9.8
2
演習4
演習4 解答
問題1 ばねが①の値の時の1質点系の固有周期はい
くらか？
問題2 ばねが1/4になったとすると（②），系の固有周
期は①の何倍になるか？
問題3 ばねが①で，減衰が加わった系③の減衰固有
周期はいくらか？
①
80
質量 m (kg)
ばね定数 k (N/m) 2880
減衰定数 h
－
②
80
720
－
① T  2
80
2

 1.047 s
2880
6
② T  2
m
より，T は k に反比例することから，
k
T の2倍
③ Td 
③
80
2880
0.05
T
1 h
2
 1.049 s
5
演習5の問題
演習5の解答
問題図のような強制加振外力が作用した時の質点
の変位振幅を求めなさい。
図より
k
1.97  10 6


 6.28
m
4.99  10 4
12
  2 f  2  0.9  5.65
12
増幅率
8
したがって
6
P0

k
98.5  10 3

 4.5
1.97  10 6
 0.225 [m]
U
4
2
0
0
0.5
1

1.5
10
   5.65 / 6.28  0.9
h=0.05
2
7
h=0.05
8
増幅率
10
u , u , u
P = P0eit
P0 = 98.5 kN
f = 0.9 Hz
m = 4.99×104 kg
k = 1.97×106 N/m
h = 0.05
6
6
4.5
4
2
0
0
0.5
0.9 1

1.5
2
8
演習6の解答 (1)
演習6の問題
図1, 2は1質点系の応答倍率と位
相ずれを表している。固有周期が
T  0.55 s である1質点系のベース
に，図3の実線で示すような地動
加速度（正弦波）が作用したとす
る。この時1質点系の①応答加速
度振幅と②位相ずれを求めなさい。
応答倍率,
1
1.5
1

1.5
2
2
1
0.5
1

1.5
2
9
図２
演習6の解答 (2)
位相曲線より ≈ ，したがって位相ずれは
    2 T   2.6 2 0.5  0.21 [s]
 (rad)
0.21[s]
位相ずれ,
加速度 (m/s2)
3
0
0
0.5
1
時間 (s)
1.5
2
2.6
2
1
0
0
0.5
1
1.1

1.5
2
11
6.75
1.5
0
0
0
図３
地動に対する質点の応答
地動に対する質点の応答
10
時間 (s)
地動入力
よって応答加速度振幅は 4.5×1.5=6.75 [m/s2]
地動入力
2
0
0.5
0.5
u0  u u0   4.5
応答倍率,
①
0
0
3
1.5
0
応答倍率のグラフより
図１
位相ずれ,
加速度 (m/s2)
②
   2 T  2 T   T T  0.55 0.5  1.1
加速度 (m/s2)
地動に対する質点の応答
地動の波形より T =0.5s，したがって
5
0
 (rad)
地動入力
10
0.5
1
時間 (s)
1.5
2
5
4.5
0
0
0.5
11.1

1.5
2
10
演習7の問題
演習7の解答(1)
2質点系の非減衰自由振動を表す運動方程式は次の
ように書ける。
 m11
m
 21
m12   u1   k11
 
m22  u2  k 21
k12   u1  0
  
k 22  u 2  0
m11の値を求めよ。
〃
m12
〃
k11
〃
k12
〃
k22
m2=5.5kg
k2=6kN/m
m1=100kg
k1=100kN/m
13
演習7の解答(2)
問題6, 7 振動数方程式（特性方程式）を解いて，固有
周期T1，T2を計算しなさい。
1,2 


k11m2  k 22 m1   k11m2  k 22 m1 2  4m1m2 k11k 22  k12 k 21 
106000  5.5  6000 100
2m1m2
2 100  5.5
106000  5.5  6000 1002  4 100  5.5 106000  6000  6000  6000
2 100  5.5
 819.1, 1331.8
1,2  28.62, 36.49 [rad/s]
T1,2  0.220, 0.172 [s]
mij，kijの値を求めなさい。
100 0   u1  106000  6000 u1  0
 0 5.5 u     6000 6000  u   0

 2  
 2   
下図に示す諸定数が与えられたとき，以下の問いに
答えよ。
問題1
問題2
問題3
問題4
問題5
問題1～5
15
m11
= 100 (kg)
m12 =
0 (kg)
k11 =106000 (N/m)
k12 = -6000 (N/m)
k22 = 6000 (N/m)
14

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