基本情報技術概論 (第３回) 演算 と 論理回路 埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史 1 前回までの復習 例) 数値の表現方法 整数 符号なし整数 符号付き整数 絶対値表現 １の補数 ２の補数 0 0 0 1 1 0 0 1 1 9 1 1 1 -1 -6 -7 最上位ビットを 符号として使う 注意： ４ビット、２の補数表現で、-10 は？ 10 1 0 1 0 １の補数 0 1 0 1 +1 0 1 1 0 表せない (４ビットで表現できるのは、-8 ～ 7) 2 前回までの復習 （２） 数値の表現方法 文字の表現方法 ASC I I コード など ← 今回やります (前回の資料参照) １０００００１ … Ａ 演算 四則演算 (＋, －, ×, ÷) １ ０１００ ＋ ０１１０ １ ０１ ０ 10進法での筆算と同じようにできる ２進数では、０, １ を操作すれば実現できる 3 論理演算 4 論理演算 ２進数の四則演算 （＋, －, ×, ÷） は、 ０, １ を操作すれば実現できる 与えられた ０, １ （入力） から、 計算結果の ０, １ （出力） を得る仕組みを作ろう！ 例） NOT ： 入力の否定 （０，１ を反転させる） 入力 Ａ 出力 ｆ Ａ ｆ ０ １ １ ０ （真理値表） 5 論理演算 ＮＯＴ （否定） ＡＮＤ （論理積） ＯＲ （論理和） ＸＯＲ （排他的 論理和） 回路記号 Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ｆ 真理値表 Ａ ０ １ ｆ １ ０ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ ０ 論理式 ｆ = Ａ ｆ =￢Ａ ｆ = Ａ・Ｂ ｆ = Ａ∧Ｂ ｆ = Ａ＋Ｂ ｆ = Ａ∨Ｂ ｆ = Ａ＋Ｂ 6 論理演算： ＮＡＮＤ 論理演算 ＮＯＴ （否定） ＡＮＤ （論理積） ＮＡＮＤ 回路記号 Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ｆ 真理値表 Ａ ０ １ ｆ １ ０ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ 論理式 ｆ = Ａ ｆ =￢Ａ ｆ = Ａ・Ｂ ｆ = Ａ∧Ｂ ｆ = Ａ・Ｂ ｆ = Ａ∧Ｂ 7 論理演算： ＮＯＲ 論理演算 ＮＯＴ （否定） ＯＲ （論理和） ＮＯＲ 回路記号 Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ｆ 真理値表 Ａ ０ １ ｆ １ ０ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ Ｂ ０ １ ０ １ ｆ ｆ Ａ ０ ０ １ １ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ 論理式 ｆ = Ａ ｆ =￢Ａ ｆ = Ａ＋Ｂ ｆ = Ａ∨Ｂ ｆ = Ａ＋Ｂ ｆ = Ａ∨Ｂ 8 練習： ビット演算 各ビットごとに、指示された論理演算を行う 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 マスク演算 （この部分は演算結果が必ず ０ になる） 9 練習： ビット演算 1 1 0 0 1 1 0 0 OR 0 0 0 0 1 1 1 1 OR 0 0 1 1 0 0 1 1 OR 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 マスク演算 （この部分は演算結果が必ず １ になる） 10 練習： ビット演算 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 XOR 0 0 0 0 1 1 1 1 XOR 0 0 1 1 0 0 1 1 XOR 0 0 0 0 1 1 1 1 ビット反転 （この部分はビットが反転する） ０クリア （同じものの XOR は、全ビット ０ になる） 11 論理回路 12 論理回路 ２進数の四則演算 （＋, －, ×, ÷） は、 ０, １ を操作すれば実現できる 論理素子 (NOT, AND, OR, …) ０, １ の入力 から、０, １ の出力 を得る仕組み 論理回路 論理素子を用いて、論理演算を実現する 組合せ回路と順序回路に分類できる 13 組合せ回路 ________________ 現在の入力のみから出力が決められる回路 ________________ 例） 半加算器 (half adder) … 入力 Ａ, Ｂ を 加算 し、 その桁の和 (Sum) Ｓ と 桁上げ (Carry) Ｃ を 出力 １ ０１ ＋ １１ ０ 入力 出力 Ａ Ｂ Ｃ Ｓ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ Ａ Ｂ Ｃ Ｓ 14 例) 全加算器 (full adder) 入力された Ａ, Ｂ, Ｃ in を 加算し、 その桁の和 Ｓ と 桁上げ Ｃout を 出力 入力 出力 Ａ Ｂ Ｃin Ｃout Ｓ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ １１ ０１ ＋ １１ ００ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ Ａ Ｃout Ｂ Ｃin Ｓ 15 例） 加算器 １ １ １１ ０１０１ ＋ １１１１ ０ １００ Ｃ3 Ｓ3 Ｃ2 Ｓ2 Ｃ1 Ｓ1 Ｃ0 Ｓ0 全加算器 全加算器 全加算器 半加算器 Ａ3 Ｂ3 Ａ2 Ｂ2 Ａ1 Ｂ1 Ａ0 Ｂ0 16 論理回路 と 論理式 次の論理回路と論理式は等価？ X C Y S Z S = X + Y + Z C = X・Y + Y・Z + Z・X 真理値表で確かめる Ｘ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ Ｙ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ Ｚ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ Ｃ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ Ｓ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ Ｘ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ Ｙ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ Ｚ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ Ｃ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ Ｓ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ 17 カルノー図 参考： 論理回路の設計に利用する Ｘ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ 真理値表 カルノー図 XY Z Ｙ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ Ｚ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ Ｃ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ Ｓ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ 論理回路 X C Y Z 論理式 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 C = X・Y + Y・Z + Z・X 18 練習： 組合せ回路 (H17年度 秋) X OR Y を、NAND だけを使って表した論理式は どれか ア． ((X NAND Y) NAND X) NAND Y イ． (X NAND X) NAND (Y NAND Y) ウ． (X NAND Y) NAND (X NAND Y) エ． X NAND (Y NAND (X NAND Y)) 19 順序回路 ________________ 記憶を保持することができる 記憶 （内部状態） と 現在の入力から 出力が決められる回路 ________________ 論理素子がループしている部分がある 例） フリップフロップ （S R フリップ フロップなど） カウンタ 20 例） S R フリップ フロップ Ｓ Ｒ Ｑｎ Ｑｎ 入力 内部 状態 出力 Ｓ Ｒ Ｑn-1 Ｑｎ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ 内部状態 保持 ０ １ ０ １ ０ １ ０ ０ リセット １ ０ １ ０ ０ １ １ １ セット １ １ １ １ ０ １ － － 禁止 入力 21 例） S R フリップ フロップ Ｓ Ｒ １ ０ １ ０ ０ １ ０ １ Ｑｎ Ｑｎ 入力 内部 状態 出力 Ｓ Ｒ Ｑn-1 Ｑｎ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ 内部状態 保持 ０ １ ０ １ ０ １ ０ ０ リセット １ ０ １ ０ ０ １ １ １ セット １ １ １ １ ０ １ － － 禁止 入力 22 23 練習： ビット演算 各ビットごとに、指示された論理演算を行う 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 AND 0 0 0 0 1 1 1 1 マスク演算 （この部分は演算結果が必ず ０ になる） 24 練習： ビット演算 1 1 0 0 1 1 0 0 OR 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 OR 1 1 0 0 1 1 1 1 OR 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 マスク演算 （この部分は演算結果が必ず １ になる） 25 練習： ビット演算 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 XOR 0 0 0 0 1 1 1 1 XOR 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 XOR 0 0 0 0 1 1 1 1 ビット反転 （この部分はビットが反転する） ０クリア （同じものの XOR は、全ビット ０ になる） 26 27 28 この教材のご利用について この文面は、TOKYO TECH OCW の利用 条件を参考にしました この教材は、以下に示す利用条件の下で、著作権者にわざわざ許諾を 求めることなく、無償で自由にご利用いただけます。講義、自主学習は もちろん、翻訳、改変、再配布等を含めて自由にご利用ください。 非商業利用に限定 この教材は、翻訳や改変等を加えたものも含めて、著作権者の許 諾を受けずに商業目的で利用することは、許可されていません。 著作権の帰属 この教材および教材中の図の著作権は、次ページ以降に示す著 作者に帰属します。この教材、または翻訳や改変等を加えたもの を公開される場合には、「本教材 (or 本資料) は http://www.al.ics. saitama-u.ac.jp/horiyama/OCW/ の教材です (or 教材を改変した ものです」 との旨の著作権表示を明確に実施してください。なお、 この教材に改変等を加えたものの著作権は、次ページ以降に示す 著作者および改変等を加えた方に帰属します。 同一条件での頒布・再頒布 この教材、または翻訳や改変等を加えたものを頒布・再頒布する 場合には、頒布・再頒布の形態を問わず、このページの利用条件 29 に準拠して無償で自由に利用できるようにしてください。 この教材のご利用について 配布場所 http://www.al.ics.saitama-u.ac.jp/horiyama/OCW/ この powerpoint ファイルの著作者 堀山 貴史 2007-2010 [email protected] 改変等を加えられた場合は、お名前等を追加してください 図の著作者 p. 5, 9, 10, 11, 21, 22, 24, 25, 26 クリップアート : Microsoft Office Online / クリップアート その他 堀山 貴史 30
© Copyright 2024 ExpyDoc
