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演習II（Ｒの勉強）第５回
11月6日木下直人
分散分析
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ｔ検定
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
２つの（標本）平均値の差を比較して、相違として認められる
のかについて推測する方法
３つ以上の（標本）平均値の差については、分散分析を用い
なければならない。
１要因の分散分析（対応なし・対応あり）について。
対応あり・なし
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対応のない２群
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

標本を選んできた母集団が独立している
ex.) ある学校の３年１組と３年２組の化学のテストの成績
対応のある２群



標本を選んできた母集団が独立していない
１つの母集団から標本を選んでいる
ex.) ある学校の３年１組の、補習を受ける前と受けた後の
化学のテストの成績。
【前回】ｔ検定（対応なし）

A市とB市から無作為にそれぞれ１５人の住民を選び出
し睡眠時間を調べたところ、次に示した表のような結果
が得られた。２つの市の睡眠時間に違いがあるといえる
か（対応がない２群の平均値の差の検定）。
Ａ市
Ｂ市
９７８９８９
６９８７８７
１０９１０
５６９６９８
６５７５７６
６７７
分散分析（対応なし）

A市とB市とC市から無作為にそれぞれ１５人の住民を選
び出し睡眠時間を調べたところ、次に示した表のような
結果が得られた。２つの市の睡眠時間に違いがあるとい
えるか（対応がない３群の平均値の差の検定）。
Ａ市
Ｂ市
C市
９７８９８５６９６９
７６７８６
９６９８７
８６５７
５６５７８
８７１０９５７６６７
９１０５６
１０
７
８
帰無仮説と対立仮説
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帰無仮説

対立仮説
帰無仮説と対立仮説

帰無仮説




Ａ市、Ｂ市、C市における睡眠時間の平均に差はない。
さらに言うと、
Ａ市、Ｂ市、C市のうち任意の２市を選んだとき、その睡眠時
間の平均に差はない。
対立仮説

Ａ市、Ｂ市、C市のいずれかの２市の間に、睡眠時間の平均
の差がある。
R Commanderでの操作
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Excelでデータを作る
データをインポート

データ→アクティブデータセット内の変数の管理
→数値変数を因子に変換

市の変数を、「水準名を指定」で変換
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
１→A city
２→B city
３→C city など
分散の等質性について

ルビーンの検定を行う


統計量→分散→ルビーンの検定
中心的傾向は「平均」

正規分布から得た標本についての等分散の検定では、
バートレットの検定が最も良いが、バートレット検定は非
正規性に敏感なため、正規性を気にしないですむルビー
ンの検定を行うのが一般的らしい。

ここで分散が等質でないと判断された場合、クラスカル・
ウォリス検定が用いられる。

統計量→平均→１元配置分散分析

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グループ：city
目的変数：hour

２組ずつの平均の比較（多重比較）

Ａ市とＢ市、Ｂ市とC市、Ａ市とC市の組み合わせについて分
析してくれる。
analysis of variance：分散分析
F値
P値
１％水準で有意
平均
標準偏差
多重比較
１要因の分散分析（対応あり）について
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http://mizumot.com/handbook/?page_id=219
外国語教育研究ハンドブックによると…
Rcommanderを使う場合
Rcommander では，データ入力方法を変更しない限りで
きないため，ここでは説明を省略する。詳しくはHP参照。

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