場合の数 問題 次の空欄に当てはまる数を答えよ。 (1)男子3人、女子4人の合計7人が1列に並ぶとき、並び方は全部で 通りある。このうち、男子3人が隣り合う並び方は 通り、 男女が交互に並ぶ並び方は 通りある。 (2)0から6までの整数から異なる5個を選んで5桁の整数を作るとき、全 部で 個できる。 (1) 男子 b a c e d f g 女子 異なる7人の並べ方は7!通り 7!=7∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 5040 ∴ 5040 男子3人が隣り合うの場合の数は、例えば・・ などがある d a b e c f g d e f b a c 男子三人をひとかたまりとみて a d b c e f g まずこの5つを並べ替える g e d b a g そのあとでこの男子3人を並べ替える。つまり3!通り c よって f 3! × 5! = 720 ∴ 720 男女が交互にならぶ並び方 g a e c d b f 男子の並べ替えが3! 通り 女子の並べ替えが4! 通り よって 3! × 4! = 144 ∴144 (2) 5桁の整数を作る 一桁目には0は来れないので 1 2 3 4 5 6のうちのどれか→6通り 2 一桁目が決まると、6個の数字が残っている 2 残りの6個から4個を選んで並べ替える。→ 6𝑃4 よって6 × 6𝑃4 = 2160 ∴2160
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