分散と標準偏差
ばらつきの指標
1
尺度の種類
• 名義尺度
• 順序尺度
• 間隔尺度
• 比例尺度
2
確認
四則演算
3
四則演算の確認
a  bc  ac  bc
a  bc  d   ac  ad  bc  bd
a  b 
2
 a  2ab  b
2
2
4
復習
総和の公式
5
総和記号の定義
n個の数値があり、xiをi番目の値とする。
n個のxiの総和を以下の記号で表す。
n
x
i 1
i
 x1  x2    xn
6
総和の定理
n
 c   nc
i 1
n
n
 ax   a x
i 1
i
i 1
n
i
n
 ax  c   a x  nc
i 1
i
i 1
i
7
問題1
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、cは定数とする
n
 c   nc
i 1
8
証明
n
 c   c  c    c
i 1
 c1  1    1
 nc
9
問題2
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、aは定数とする
n
 ax
i 1
i
n
 a  xi
i 1
10
証明
n
 ax
i 1
i
 ax1  ax2    axn
 a x1  x2    xn 
n
 a  xi
i 1
11
問題3
以下の式が成り立つことを示しなさい
ただし、a,cは定数とする
n
n
 ax  c   a x  nc
i 1
i
i 1
i
12
証明
n
 ax  c 
i 1
i
 ax1  c  ax2  c    axn  c
 ax1  ax2    axn   c  c    c 
n
 a   xi   nc
i 1
13
平均と総和
n
1
x   xi
n i 1
n
nx   xi
i 1
14
平均からの偏差と分散
ばらつきの指標
15
平均からの偏差の総和
n
 x  x   0
i 1
i
問題
平均からの偏差の総和が0に
なることを証明しなさい
16
証明
n
n
n
 x  x    x    x 
i 1
i
i 1
i
i 1
n
  xi   nx
i 1
n
n
i 1
i 1
  xi     xi 
 0
17
分散の定義
n
1
2
V    xi  x 
n i 1
問題
右辺を展開し整理しなさい
18
分散の式
n
1
2
V    xi  x 
n i 1
1
2 
2
   xi   x
n  i 1

n
 
19
標準偏差の定義
分散の平方根を標準偏差とよぶ
 V
20
数値例
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7
7
8
9
6
5
4
3
問題
平均と分散を求めなさい。
21

相関係数の範囲

相関係数の範囲

分散と標準偏差 分散の定義：データのバラつきの尺度 ① ② 標準偏差